Homologie singulièreEn topologie algébrique, l'homologie singulière est une construction qui permet d'associer à un espace topologique X une suite homologique de groupes abéliens libres ou de modules. Cette association est un invariant topologique non complet, c'est-à-dire que si deux espaces sont homéomorphes alors ils ont mêmes groupes d'homologie singulière en chaque degré mais que la réciproque est fausse. Le théorème de Stokes appliqué à des formes fermées donne des intégrales nulles. Cependant, il se fonde sur une hypothèse cruciale de compacité.
CohomologyIn mathematics, specifically in homology theory and algebraic topology, cohomology is a general term for a sequence of abelian groups, usually one associated with a topological space, often defined from a cochain complex. Cohomology can be viewed as a method of assigning richer algebraic invariants to a space than homology. Some versions of cohomology arise by dualizing the construction of homology. In other words, cochains are functions on the group of chains in homology theory.
Ensemble simplicialEn mathématiques, un ensemble simplicial X est un objet de nature combinatoire intervenant en topologie. Il est la donnée : d'une famille (X) d'ensembles, indexée par les entiers naturels, les éléments de X étant pensés comme des simplexes de dimension n et pour toute application croissanted'une application le tout tel que Autrement dit : X est un foncteur contravariant, de la catégorie simpliciale Δ dans la catégorie Set des ensembles, ou encore un foncteur covariant de la catégorie opposée Δ dans Set.
Homologie (mathématiques)En mathématiques, l'homologie est une manière générale d'associer une séquence d'objets algébriques tels que des groupes abéliens ou des modules à d'autres objets mathématiques tels que des espaces topologiques. Les groupes d'homologie ont été définis à l'origine dans la topologie algébrique. Des constructions similaires sont disponibles dans beaucoup d'autres contextes, tels que l'algèbre abstraite, les groupes, les algèbres de Lie, la théorie de Galois et la géométrie algébrique.
Théorème de KünnethEn mathématiques, le théorème de Künneth est un résultat de topologie algébrique qui décrit l'homologie singulière du produit X × Y de deux espaces topologiques, en termes de groupes homologiques singuliers Hi(X, R) et Hj(Y, R). Il tient son nom du mathématicien allemand Hermann Künneth. Si R est supposé être un corps commutatif, alors le résultat est une approximation du cas général : en effet, on n'a plus besoin d'invoquer le foncteur Tor.
Simplicial homologyIn algebraic topology, simplicial homology is the sequence of homology groups of a simplicial complex. It formalizes the idea of the number of holes of a given dimension in the complex. This generalizes the number of connected components (the case of dimension 0). Simplicial homology arose as a way to study topological spaces whose building blocks are n-simplices, the n-dimensional analogs of triangles. This includes a point (0-simplex), a line segment (1-simplex), a triangle (2-simplex) and a tetrahedron (3-simplex).
Groupe parfaitEn théorie des groupes (mathématiques), un groupe est dit parfait s'il est égal à son dérivé. Dans ce qui suit, le dérivé d'un groupe G sera noté D(G). Si un groupe G est parfait, l'image de G par un homomorphisme est un groupe parfait. En particulier, tout groupe quotient d'un groupe parfait est parfait.En effet, si f est un homomorphisme d'un groupe G (quelconque) dans un autre groupe, on a toujours D(f(G)) = f(D(G)). Si un groupe parfait G est sous-groupe d'un groupe H, il est contenu dans le dérivé de H.
Complexe simplicialthumb|Exemple d'un complexe simplicial.En mathématiques, un complexe simplicial est un objet géométrique déterminé par une donnée combinatoire et permettant de décrire certains espaces topologiques en généralisant la notion de triangulation d'une surface. Un tel objet se présente comme un graphe avec des sommets reliés par des arêtes, sur lesquelles peuvent se rattacher des faces triangulaires, elles-mêmes bordant éventuellement des faces de dimension supérieure, etc.
Homological algebraHomological algebra is the branch of mathematics that studies homology in a general algebraic setting. It is a relatively young discipline, whose origins can be traced to investigations in combinatorial topology (a precursor to algebraic topology) and abstract algebra (theory of modules and syzygies) at the end of the 19th century, chiefly by Henri Poincaré and David Hilbert. Homological algebra is the study of homological functors and the intricate algebraic structures that they entail; its development was closely intertwined with the emergence of .
Homologie cellulaireEn mathématiques et plus précisément en topologie algébrique, l'homologie cellulaire est une théorie de l'homologie des CW-complexes. Elle coïncide avec leur homologie singulière et en fournit un moyen de calcul. Si X est un CW-complexe de n-squelette X, les modules d'homologie cellulaire sont définis comme les groupes d'homologie du complexe de chaînes cellulaires Le groupe est le groupe abélien libre dont les générateurs sont les n-cellules de X.
Relative homologyIn algebraic topology, a branch of mathematics, the (singular) homology of a topological space relative to a subspace is a construction in singular homology, for pairs of spaces. The relative homology is useful and important in several ways. Intuitively, it helps determine what part of an absolute homology group comes from which subspace. Given a subspace , one may form the short exact sequence where denotes the singular chains on the space X. The boundary map on descends to and therefore induces a boundary map on the quotient.
Chrétienvignette|redresse=1.4|Pourcentage de chrétiens par pays (chiffres du Pew Research Center). Un chrétien est une personne qui adhère à la religion issue de Jésus de Nazareth, le christianisme, et suit son enseignement rapporté par les Évangiles. Il peut se former auprès d'une autorité religieuse (une Église) et/ou en étudiant l'Évangile seul ou avec d'autres personnes. Le mot « chrétien » provient du mot « Christ » qui est la traduction du grec Khristos, lui-même traduisant le mot hébreu Massiah désignant le « Messie », c'est-à-dire l'« Oint du Seigneur », celui qui est consacré par une onction divine d'huile sainte.
Espace contractileEn mathématiques, un espace topologique est dit contractile s'il est homotopiquement équivalent à un point. Tous ses groupes d'homotopie sont donc triviaux, ainsi que ses groupes d'homologie de degré > 0. Tout espace vectoriel normé (ou même : tout espace vectoriel topologique sur R) est contractile, à commencer par la droite réelle et le plan complexe. Plus généralement, toute partie étoilée d'un tel espace (en particulier : tout convexe non vide, comme un intervalle réel ou un disque) est clairement contractile.
Pacifisme chrétienLe pacifisme chrétien est un courant de pensée et d'action à l'intérieur du christianisme. Il désigne, au moins, le refus de la participation à la mise à mort d'un être humain à la guerre pour motif de conscience, et plus largement, le refus d'utiliser des moyens violents pour se défendre, parvenir à ses fins ou opposer une résistance. Bien qu'étant la position d'origine des premiers chrétiens , le pacifisme est considéré comme la position minoritaire au sein des Églises chrétiennes, la position dominante dans l'histoire de l'Église étant la doctrine de la guerre juste.
Reduced homologyIn mathematics, reduced homology is a minor modification made to homology theory in algebraic topology, motivated by the intuition that all of the homology groups of a single point should be equal to zero. This modification allows more concise statements to be made (as in Alexander duality) and eliminates many exceptional cases (as in the homology groups of spheres). If P is a single-point space, then with the usual definitions the integral homology group H0(P) is isomorphic to (an infinite cyclic group), while for i ≥ 1 we have Hi(P) = {0}.
Espace vectoriel topologiqueEn mathématiques, les espaces vectoriels topologiques sont une des structures de base de l'analyse fonctionnelle. Ce sont des espaces munis d'une structure topologique associée à une structure d'espace vectoriel, avec des relations de compatibilité entre les deux structures. Les exemples les plus simples d'espaces vectoriels topologiques sont les espaces vectoriels normés, parmi lesquels figurent les espaces de Banach, en particulier les espaces de Hilbert. Un espace vectoriel topologique (« e.v.t.
Espace topologiqueLa topologie générale est une branche des mathématiques qui fournit un vocabulaire et un cadre général pour traiter des notions de limite, de continuité, et de voisinage. Les espaces topologiques forment le socle conceptuel permettant de définir ces notions. Elles sont suffisamment générales pour s'appliquer à un grand nombre de situations différentes : ensembles finis, ensembles discrets, espaces de la géométrie euclidienne, espaces numériques à n dimensions, espaces fonctionnels plus complexes, mais aussi en géométrie algébrique.
Christian ethicsChristian ethics, also known as moral theology, is a multi-faceted ethical system. It is a virtue ethic, which focuses on building moral character, and a deontological ethic which emphasizes duty. It also incorporates natural law ethics, which is built on the belief that it is the very nature of humans – created in the image of God and capable of morality, cooperation, rationality, discernment and so on – that informs how life should be lived, and that awareness of sin does not require special revelation.
HomomorphismIn algebra, a homomorphism is a structure-preserving map between two algebraic structures of the same type (such as two groups, two rings, or two vector spaces). The word homomorphism comes from the Ancient Greek language: ὁμός () meaning "same" and μορφή () meaning "form" or "shape". However, the word was apparently introduced to mathematics due to a (mis)translation of German ähnlich meaning "similar" to ὁμός meaning "same". The term "homomorphism" appeared as early as 1892, when it was attributed to the German mathematician Felix Klein (1849–1925).
SimplexeEn mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, un simplexe est une généralisation du triangle à une dimension quelconque. En géométrie, un simplexe ou n-simplexe est l'analogue à n dimensions du triangle. Il doit son nom au fait que c'est l'objet géométrique clos le « plus simple » qui ait n dimensions. Par exemple sur une droite (1 dimension) l'objet le plus simple à 1 dimension est le segment, alors que dans le plan (2 dimensions) l'objet géométrique clos le plus simple à 2 dimensions est le triangle, et dans l'espace (3 dimensions) l'objet géométrique clos le plus simple à 3 dimensions est le tétraèdre (pyramide à base triangulaire).
