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Séance de cours

Régression II

Description

Cette séance de cours aborde des sujets avancés dans l'analyse de régression, en mettant l'accent sur les vérifications de la distribution, les moindres carrés pondérés et les tests d'hypothèse dans la configuration des moindres carrés. Il traite de l'importance des hypothèses générales dans le modèle de régression linéaire gaussienne, de la détection et de la manipulation des valeurs aberrantes et des outils de diagnostic pour l'évaluation des modèles.

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Analyse des données: Régression (statistiques)

Concepts associés (32)

Linear least squares

Linear least squares (LLS) is the least squares approximation of linear functions to data. It is a set of formulations for solving statistical problems involved in linear regression, including variants for ordinary (unweighted), weighted, and generalized (correlated) residuals. Numerical methods for linear least squares include inverting the matrix of the normal equations and orthogonal decomposition methods. The three main linear least squares formulations are: Ordinary least squares (OLS) is the most common estimator.

Méthode des moindres carrés

La méthode des moindres carrés, indépendamment élaborée par Legendre et Gauss au début du , permet de comparer des données expérimentales, généralement entachées d’erreurs de mesure, à un modèle mathématique censé décrire ces données. Ce modèle peut prendre diverses formes. Il peut s’agir de lois de conservation que les quantités mesurées doivent respecter. La méthode des moindres carrés permet alors de minimiser l’impact des erreurs expérimentales en « ajoutant de l’information » dans le processus de mesure.

Régression linéaire

En statistiques, en économétrie et en apprentissage automatique, un modèle de régression linéaire est un modèle de régression qui cherche à établir une relation linéaire entre une variable, dite expliquée, et une ou plusieurs variables, dites explicatives. On parle aussi de modèle linéaire ou de modèle de régression linéaire. Parmi les modèles de régression linéaire, le plus simple est l'ajustement affine. Celui-ci consiste à rechercher la droite permettant d'expliquer le comportement d'une variable statistique y comme étant une fonction affine d'une autre variable statistique x.

Generalized least squares

In statistics, generalized least squares (GLS) is a method used to estimate the unknown parameters in a linear regression model when there is a certain degree of correlation between the residuals in the regression model. Least squares and weighted least squares may need to be more statistically efficient and prevent misleading inferences. GLS was first described by Alexander Aitken in 1935. In standard linear regression models one observes data on n statistical units.

Moindres carrés non linéaires

Les moindres carrés non linéaires est une forme des moindres carrés adaptée pour l'estimation d'un modèle non linéaire en n paramètres à partir de m observations (m > n). Une façon d'estimer ce genre de problème est de considérer des itérations successives se basant sur une version linéarisée du modèle initial. Méthode des moindres carrés Considérons un jeu de m couples d'observations, (x, y), (x, y),...,(x, y), et une fonction de régression du type y = f (x, β).

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Séances de cours associées (40)

Essai de régression linéaire

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Régression linéaire : Approche de vraisemblance maximale

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Régression : Modèles linéaires

Explore la régression linéaire, les moindres carrés, les résidus et les intervalles de confiance dans les modèles de régression.

Régression linéaire : estimation et test

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Régression linéaire : Les moindres carrés

Déplacez-vous dans la régression linéaire, en mettant l'accent sur l'estimation des moindres carrés, les résidus et la variance.

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Méthode des moindres carrés

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