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Analyse probabiliste: Paradoxe de l'embauche et de l'anniversaire

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Dans cours

CS-250: Algorithms I

The students learn the theory and practice of basic concepts and techniques in algorithms. The course covers mathematical induction, techniques for analyzing algorithms, elementary data structures, major algorithmic paradigms such as dynamic programming, s ...

Description

Cette séance de cours couvre les concepts de l'analyse probabiliste dans les algorithmes, en se concentrant sur le problème de l'embauche et le paradoxe de l'anniversaire. Il commence par discuter de la façon dont la randomisation peut aider à éviter les pires scénarios et les attaques dans les algorithmes. Le problème d'embauche est alors introduit, où les candidats arrivent dans l'ordre aléatoire, et le nombre attendu d'embauches est analysé. La séance de cours se penche également sur le paradoxe de l’anniversaire, explorant la probabilité que deux personnes partagent le même anniversaire dans un groupe. Les tables de hachage et les fonctions de hachage sont discutées, soulignant l'importance d'un calcul efficace et d'une distribution uniforme des clés pour minimiser les collisions.

Enseignant·e·s (3)

Ola Nils Anders Svensson

Alessandro Chiesa

Alessandro Chiesa is a faculty member in computer science. He conducts research in complexity theory, cryptography, and security, with a focus on the theoretical foundations and practical implementations of cryptographic proofs that are short and easy to verify. He is a co-author of several zkSNARK libraries, and is a co-inventor of the Zerocash protocol. He has co-founded Zcash and StarkWare Industries. He is a recipient of a Sloan Research Fellowship (2021), an Okawa Foundation Research Grant (2020), and Google Faculty Research Awards (2018 and 2017). He was included in MIT Technology Review's "35 Innovators Under 35" list in 2018.

Mikhail Kapralov

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Weronika Wrzos-Kaminska, Guy Weissenberg, Davide Mazzali, Ekaterina Kochetkova, Kshiteej Jitesh Sheth A dirigé les thèses EPFL de Amir Zandieh, Aidasadat Mousavifar, Navid Nouri, Jakab Tardos, Grzegorz Adam Gluch, Makarov Mikhail A co-dirigé les thèses EPFL de Paritosh Garg Cours Algorithms II CS-450 Un premier cours de 2eme cycle sur les algorithmes, ce cours a peu de prerequis, mais va vite. Il couvre les techniques principales d'analyse et de

Source officielle

Concepts associés (32)

Fonction de hachage

Quand il s'agit de mettre dans un tableau de taille raisonnable (typiquement résidant dans la mémoire principale de l'ordinateur) un ensemble de données de taille variable et arbitraire, on utilise une fonction de hachage pour attribuer à ces données des indices de ce tableau. Par conséquent, une fonction de hachage est une fonction qui associe des valeurs de taille fixe à des données de taille quelconque. Les valeurs renvoyées par une fonction de hachage sont appelées valeurs de hachage, codes de hachage, résumés, signatures ou simplement hachages.

Fonction de hachage parfait

droite|vignette|240x240px| Une fonction de hachage parfait pour les quatre noms John Smith, Lisa Smith, Sam Doe et Sandra Dee. droite|vignette|240x240px| Une fonction de hachage parfait minimal pour les quatre noms John Smith, Lisa Smith, Sam Doe et Sandra Dee. En informatique, une fonction de hachage parfait h pour un ensemble S est une fonction de hachage qui associe des éléments distincts de S à un ensemble de m entiers, sans collisions. En termes mathématiques, c'est une fonction injective.

Collision (informatique)

vignette|Schéma d'une collision entre deux résultats d'une fonction de hachage En informatique, une collision désigne une situation dans laquelle deux données ont un résultat identique avec la même fonction de hachage. Les collisions sont inévitables dès lors que l'ensemble de départ (données fournies) de la fonction de hachage est d'un cardinal strictement supérieur à l'ensemble d'arrivée (empreintes). Ce problème est une déclinaison du principe des tiroirs. La conséquence de ces collisions dépend de leurs applications.

Fonction de hachage cryptographique

Une fonction de hachage cryptographique est une fonction de hachage qui, à une donnée de taille arbitraire, associe une image de taille fixe, et dont une propriété essentielle est qu'elle est pratiquement impossible à inverser, c'est-à-dire que si l'image d'une donnée par la fonction se calcule très efficacement, le calcul inverse d'une donnée d'entrée ayant pour image une certaine valeur se révèle impossible sur le plan pratique. Pour cette raison, on dit d'une telle fonction qu'elle est à sens unique.

Hachage universel

En mathématiques et en informatique, le hachage universel, en anglais universal hashing, (dans un algorithme probabiliste ou un bloc de données) est une méthode qui consiste à sélectionner aléatoirement une fonction de hachage dans une famille de fonctions de hachages qui ont certaines propriétés mathématiques. Cela permet de minimiser la probabilité de collision de hachage. Plusieurs familles de fonctions de hachages sont connues (pour hacher des entiers, des chaînes de caractères ou des vecteurs), et leur calcul est souvent très efficace.

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Séances de cours associées (64)

Indépendance par paire: hachage et équilibrage de charge

Explore l'indépendance par paire dans le hachage pour éviter les collisions et atteindre l'équilibrage de charge.

Analyse des tables de hachage

Couvre l'analyse des tables de hachage, y compris les opérations de recherche et les collisions attendues.

Techniques de hachage et de tri dans les systèmes de base de données

Fournit une vue d'ensemble des techniques de hachage et de tri dans les systèmes de gestion de bases de données, en mettant l'accent sur leur mise en œuvre et l'optimisation des performances.

Fonctions de hachage cryptographiques et chaînes de blocs

Couvre les fonctions de hachage cryptographiques, les codes d'authentification des messages et les chaînes de blocs, y compris les bitcoins, la preuve de travail et les variantes MAC.

Principes fondamentaux de la sécurité cryptographique

Couvre les fondamentaux de la sécurité cryptographique, y compris les algorithmes de recherche de collision, la cryptographie à clé publique et les risques de sous-estimation des attaques de collision.

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