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Réseaux neuronaux et théorie du champ quantique

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Description

Cette séance de cours explore le lien entre les réseaux neuronaux et la théorie quantique du champ, en mettant l'accent sur la correspondance entre les espaces de paramètres et de fonctions, les symétries via la dualité, et le concept de dualités 'IR'. Il s'inscrit dans le comportement asymptotique des réseaux neuronaux, des processus gaussiens et de la théorie du champ libre, mettant en évidence l'interaction entre les distributions NN et les techniques QFT. La séance de cours traite également des implications de l'invariance de l'échelle, des fonctions de corrélation et de l'existence de classes d'universalité dans les réseaux neuronaux. À travers des exemples et des résultats expérimentaux, l'instructeur démontre comment les architectures NN peuvent être comprises à travers la lentille de QFT, soulignant l'importance des symétries et des actions efficaces.

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Concepts associés (32)

Théorie quantique des champs

vignette|296x296px|Ce diagramme de Feynman représente l'annihilation d'un électron et d'un positron, qui produit un photon (représenté par une ligne ondulée bleue). Ce photon se décompose en une paire quark-antiquark, puis l'antiquark émet un gluon (représenté par la courbe verte). Ce type de diagramme permet à la fois de représenter approximativement les processus physiques mais également de calculer précisément leurs propriétés, comme la section efficace de collision.

Scalar field theory

In theoretical physics, scalar field theory can refer to a relativistically invariant classical or quantum theory of scalar fields. A scalar field is invariant under any Lorentz transformation. The only fundamental scalar quantum field that has been observed in nature is the Higgs field. However, scalar quantum fields feature in the effective field theory descriptions of many physical phenomena. An example is the pion, which is actually a pseudoscalar.

Universality class

In statistical mechanics, a universality class is a collection of mathematical models which share a single scale invariant limit under the process of renormalization group flow. While the models within a class may differ dramatically at finite scales, their behavior will become increasingly similar as the limit scale is approached. In particular, asymptotic phenomena such as critical exponents will be the same for all models in the class.

Théorie conforme des champs

Une théorie conforme des champs ou théorie conforme (en anglais, conformal field theory ou CFT) est une variété particulière de théorie quantique des champs admettant le comme groupe de symétrie. Ce type de théorie est particulièrement étudié lorsque l'espace-temps y est bi-dimensionnel car en ce cas le groupe conforme est de dimension infinie et bien souvent la théorie est alors exactement soluble.

Invariance d'échelle

Il y a invariance d'échelle lorsqu'aucune échelle ne caractérise le système. Par exemple, dans un ensemble fractal, les propriétés seront les mêmes quelle que soit la distance à laquelle on se place. Une fonction g est dite invariante d'échelle s'il existe une fonction telle que pour tout x et y : Alors, il existe une constante et un exposant , tels que : En physique, l'invariance d'échelle n'est valable que dans un domaine de taille limité — par exemple, pour un ensemble fractal, on ne peut pas se placer à une échelle plus petite que celle des molécules, ni plus grande que la taille du système.

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