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Séance de cours

Régression linéaire

Dans cours

PHYS-467: Machine learning for physicists

Machine learning and data analysis are becoming increasingly central in sciences including physics. In this course, fundamental principles and methods of machine learning will be introduced and practised. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de régression linéaire, y compris la régression polynomiale, la sélection des hyperparamètres, la régularisation et la prédiction. Il explique le processus d'ajustement des données, de détection des erreurs excessives et d'atténuation des erreurs.

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Analyse des données: Validation croisée, Régression (statistiques)

Concepts associés (32)

Régression linéaire

En statistiques, en économétrie et en apprentissage automatique, un modèle de régression linéaire est un modèle de régression qui cherche à établir une relation linéaire entre une variable, dite expliquée, et une ou plusieurs variables, dites explicatives. On parle aussi de modèle linéaire ou de modèle de régression linéaire. Parmi les modèles de régression linéaire, le plus simple est l'ajustement affine. Celui-ci consiste à rechercher la droite permettant d'expliquer le comportement d'une variable statistique y comme étant une fonction affine d'une autre variable statistique x.

Simple linear regression

In statistics, simple linear regression is a linear regression model with a single explanatory variable. That is, it concerns two-dimensional sample points with one independent variable and one dependent variable (conventionally, the x and y coordinates in a Cartesian coordinate system) and finds a linear function (a non-vertical straight line) that, as accurately as possible, predicts the dependent variable values as a function of the independent variable. The adjective simple refers to the fact that the outcome variable is related to a single predictor.

Régression non linéaire

Une régression non linéaire consiste à ajuster un modèle, en général non linéaire, y = ƒa1, ..., am(x) pour un ensemble de valeurs (xi, yi)1 ≤ i ≤ n. Les variables xi et yi peuvent être des scalaires ou des vecteurs. Par « ajuster », il faut comprendre : déterminer les paramètres de la loi, (a1, ..., am), afin de minimiser S = ||ri||, avec : ri = yi - ƒa1, ..., am(xi). ||...|| est une norme. On utilise en général la norme euclidienne, ou norme l2 ; on parle alors de méthode des moindres carrés.

Jeux d'entrainement, de validation et de test

En apprentissage automatique, une tâche courante est l'étude et la construction d'algorithmes qui peuvent apprendre et faire des prédictions sur les données. De tels algorithmes fonctionnent en faisant des prédictions ou des décisions basées sur les données, en construisant un modèle mathématique à partir des données d'entrée. Ces données d'entrée utilisées pour construire le modèle sont généralement divisées en plusieurs jeux de données .

Segmented regression

Segmented regression, also known as piecewise regression or broken-stick regression, is a method in regression analysis in which the independent variable is partitioned into intervals and a separate line segment is fit to each interval. Segmented regression analysis can also be performed on multivariate data by partitioning the various independent variables. Segmented regression is useful when the independent variables, clustered into different groups, exhibit different relationships between the variables in these regions.

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Examine la régression probabiliste linéaire, couvrant les probabilités articulaires et conditionnelles, la régression des crêtes et l'atténuation excessive.

Algorithmes ML non linéaires

Introduit des algorithmes ML non linéaires, couvrant le voisin le plus proche, k-NN, ajustement des courbes polynômes, complexité du modèle, surajustement, et régularisation.

Suréquipement, validation croisée et régularisation

Explore le surajustement, la validation croisée et la régularisation dans l'apprentissage automatique, en mettant l'accent sur la complexité du modèle et l'importance de la force de régularisation.

Évaluation du modèle et réglage de l'hyperparamètre

Explore l'évaluation des modèles, le réglage hyperparamétrique et les stratégies de rééchantillonnage dans l'apprentissage automatique.

Systèmes linéaires: modélisation et identification

Couvre les encodeurs automatiques, la modélisation des systèmes linéaires, l'identification du système et les moindres carrés récursifs.

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Régression linéaire

Simple linear regression

Régression non linéaire

Jeux d'entrainement, de validation et de test

Segmented regression

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