Classe d'EulerEn topologie algébrique, la classe d’Euler est une classe caractéristique d'un fibré vectoriel réel orienté. Elle mesure l’obstruction à trouver une section d’un fibré qui ne s’annule pas. Cette notion trouve son origine dans la théorie de l'homologie. Soit ξ un fibré vectoriel réel orienté de rang sur une variété compacte orientée de dimension . Une section générique de ξ est transverse à la section nulle. Par conséquent, le lieu de ses zéros est une sous-variété compacte sans bord orientée de dimension -, elle possède une classe d’homologie [] qui ne dépend pas du choix de la section.
1 − 2 + 4 − 8 + ⋯In mathematics, 1 − 2 + 4 − 8 + ⋯ is the infinite series whose terms are the successive powers of two with alternating signs. As a geometric series, it is characterized by its first term, 1, and its common ratio, −2. As a series of real numbers it diverges, so in the usual sense it has no sum. In a much broader sense, the series is associated with another value besides ∞, namely 1/3, which is the limit of the series using the 2-adic metric. Gottfried Leibniz considered the divergent alternating series 1 − 2 + 4 − 8 + 16 − ⋯ as early as 1673.
1 + 2 + 4 + 8 + ⋯En mathématiques, est la série infinie dont les termes sont les puissances successives de 2. Comme une série géométrique, elle se caractérise par son premier terme, 1, et sa raison, 2. Comme une série de nombres réels, elle diverge vers l'infini, donc dans le sens usuel, elle n'a pas de somme. Dans un sens beaucoup plus large, la série est associée à une autre valeur en dehors de ∞, à savoir –1. Les sommes partielles de sont Puisque celles-ci divergent à l'infini, la série diverge aussi vers l'infini.
Face (géométrie)vignette|Un cube : les surfaces en rouge sont les faces du cube. Chaque sommet est entouré par trois faces. En géométrie, les faces d'un polyèdre sont les polygones qui le bordent. Par exemple, un cube possède six faces qui sont des carrés. Le suffixe èdre (dans polyèdre) est dérivé du grec hedra, qui signifie face. Par extension, les faces d'un polytope de dimension n sont tous les polytopes de dimension strictement inférieure à n qui le bordent (et pas seulement ceux de dimension n-1).
Propagateur de l'équation de SchrödingerEn physique, un propagateur est une fonction de Green particulière utilisée en électrodynamique quantique, qui peut être interprétée comme l'amplitude de probabilité pour qu'une particule élémentaire se déplace d'un endroit à un autre dans un temps donné. Le terme propagateur a été introduit en physique par Feynman en 1948 pour sa formulation de la mécanique quantique en intégrales de chemin, une nouvelle approche de la quantification centrée sur le Lagrangien, contrairement à la procédure habituelle de quantification canonique fondée sur le hamiltonien.
Fonds indicielUn fonds indiciel (index fund ou tracker en anglais) est un fonds de placement qui cherche à reproduire dans la mesure du possible le rendement d'un indice boursier précis, comme le CAC 40 ou le S&P 500. La gestion passive de tels fonds entraîne des frais de gestion généralement moins élevés que les fonds dits traditionnels (généralement moins de 1 %). En France, ces fonds gérés par des organismes de placement collectif en valeurs mobilières sont également désignés par OPCVM indiciels.
Henri PoincaréHenri Poincaré est un mathématicien, physicien théoricien et philosophe des sciences français, né le à Nancy et mort le à Paris. Poincaré a réalisé des travaux d'importance majeure en optique et en calcul infinitésimal. Ses avancées sur le problème des trois corps en font un fondateur de l'étude qualitative des systèmes d'équations différentielles et de la théorie du chaos ; il est aussi un précurseur majeur de la théorie de la relativité restreinte et de la théorie des systèmes dynamiques.
Leonhard EulerLeonhard Euler (), né le à Bâle (Suisse) et mort le à Saint-Pétersbourg (Empire russe), est un mathématicien et physicien suisse, qui passa la plus grande partie de sa vie dans l'Empire russe et en Allemagne. Il était notamment membre de l'Académie royale des sciences de Prusse à Berlin. Euler fit d'importantes découvertes dans des domaines aussi variés que le calcul infinitésimal et la théorie des graphes. Il introduisit également une grande partie de la terminologie et de la notation des mathématiques modernes, en particulier pour l'analyse mathématique, comme la notion de fonction mathématique.
Corde (musique)En musique, et plus précisément en organologie, une corde est un fil sous tension mécanique, qui, mis en mouvement, entre en vibration et devient le siège d'une onde stationnaire produisant un son. Dans la pratique, les cordes ont toujours leurs deux extrémités fixées à un support solide. Les vibrations sont transmises par un chevalet dans le cas d'instruments comme le violon ou la guitare ou directement à un corps sonore, pouvant être le support lui-même, qui joue le rôle de résonateur et d'amplificateur, la table d'harmonie dans l'exemple de la harpe.
Instrument à cordesUn instrument à cordes est un instrument de musique dans lequel le son est produit par la vibration d'une ou plusieurs cordes. L'organologie les classe dans la catégorie des cordophones. L'histoire des instruments à cordes est vieille de plusieurs milliers d'années. Les premiers n'avaient probablement qu'une seule corde, comme l'arc musical. Dès l'Égypte ancienne, on connaissait les joueurs de harpe. Au Moyen Âge, les ménestriers s'accompagnaient au luth, etc. La vibration de la corde seule est peu audible.
Disque de PoincaréEn géométrie, le disque de Poincaré (appelé aussi représentation conforme) est un modèle du plan hyperbolique, ou plus généralement de la géométrie hyperbolique à n dimensions, où les points sont situés dans la boule unité ouverte de dimension n et les droites sont soit des arcs de cercles contenus dans cette boule et orthogonaux à sa frontière, soit des diamètres de la boule. En plus du modèle de Klein et du demi-plan de Poincaré, il a été proposé par Eugenio Beltrami pour démontrer que la consistance de la géométrie hyperbolique était équivalente à la consistance de la géométrie euclidienne.
MondialisationLe terme de mondialisation correspond à un libre échange des marchandises, des capitaux, des services, des personnes, des techniques et de l'information. Il désigne le processus d'intégration des marchés et de rapprochement des humains qui résulte notamment de la libéralisation des échanges, du développement des moyens de transport de personnes et de marchandises, et des retombées des technologies de l'information et de la communication (TIC) à l'échelle planétaire.
