Complete topological vector spaceIn functional analysis and related areas of mathematics, a complete topological vector space is a topological vector space (TVS) with the property that whenever points get progressively closer to each other, then there exists some point towards which they all get closer. The notion of "points that get progressively closer" is made rigorous by or , which are generalizations of , while "point towards which they all get closer" means that this Cauchy net or filter converges to The notion of completeness for TVSs uses the theory of uniform spaces as a framework to generalize the notion of completeness for metric spaces.
Node.jsNode.js est une plateforme logicielle libre en JavaScript, orientée vers les applications réseau évènementielles hautement concurrentes qui doivent pouvoir monter en charge. Elle utilise la machine virtuelle V8, la bibliothèque libuv pour sa boucle d'évènements, et implémente sous licence MIT les spécifications CommonJS. Parmi les modules natifs de Node.js, on retrouve http qui permet le développement de serveur HTTP. Ce qui autorise, lors du déploiement de sites internet et d'applications web développés avec Node.
Cube de HilbertEn topologie, on appelle cube de Hilbert l'espace produit muni de la topologie produit, autrement dit : l'espace des suites à valeurs dans [0, 1], muni de la topologie de la convergence simple. D'après le théorème de Tykhonov, c'est un espace compact. Il est homéomorphe au sous-espace suivant de l, pour tous : Il est donc métrisable et par conséquent (puisqu'il est compact), séparable et possède la propriété suivante : Cela fournit en particulier un moyen commode pour compactifier les espaces métrisables séparables, et aussi un critère pour les classifier selon leur complexité ; par exemple un espace est polonais si et seulement s'il est homéomorphe à l'intersection d'une suite d'ouverts de K.
Norme (mathématiques)En géométrie, la norme est une extension de la valeur absolue des nombres aux vecteurs. Elle permet de mesurer la longueur commune à toutes les représentations d'un vecteur dans un espace affine, mais définit aussi une distance entre deux vecteurs invariante par translation et compatible avec la multiplication externe. La norme usuelle dans le plan ou l'espace est dite euclidienne car elle est associée à un produit scalaire, à la base de la géométrie euclidienne.
Géométrie non euclidienneLa géométrie non euclidienne (GNE) est, en mathématiques, une théorie géométrique ayant recours aux axiomes et postulats posés par Euclide dans les Éléments, sauf le postulat des parallèles. Les différentes géométries non euclidiennes sont issues initialement de la volonté de démontrer la proposition du cinquième postulat, qui apparaissait peu satisfaisant en tant que postulat car trop complexe et peut-être redondant avec les autres postulats).
Géométrie différentiellevignette|Exemple d'objets étudiés en géométrie différentielle. Un triangle dans une surface de type selle de cheval (un paraboloïde hyperbolique), ainsi que deux droites parallèles. En mathématiques, la géométrie différentielle est l'application des outils du calcul différentiel à l'étude de la géométrie. Les objets d'étude de base sont les variétés différentielles, ensembles ayant une régularité suffisante pour envisager la notion de dérivation, et les fonctions définies sur ces variétés.
Déjà-vuLe déjà-vu est la sensation, dans une situation présente, d’avoir déjà vécu celle-ci ou d’en avoir déjà été témoin, accompagnée d'une sensation d'irréalité, d'étrangeté. Il s’agit d’une forme de paramnésie (néologisme formé sur le modèle de amnesia « absence de souvenir, oubli » à partir du grec para « à côté » et mnesis « mémoire, souvenir »). Cette impression touche occasionnellement à peu près 70 % des gens. Selon le psychologue suisse Arthur Funkhouser, on peut en distinguer trois types différents : le déjà vécu, le déjà senti et le déjà visité.
Metrizable topological vector spaceIn functional analysis and related areas of mathematics, a metrizable (resp. pseudometrizable) topological vector space (TVS) is a TVS whose topology is induced by a metric (resp. pseudometric). An LM-space is an inductive limit of a sequence of locally convex metrizable TVS.
Géométrie elliptiqueUne géométrie elliptique est une géométrie non euclidienne. Les axiomes sont identiques à ceux de la géométrie euclidienne à l'exception de l'axiome des parallèles : en géométrie elliptique, étant donné une droite et un point extérieur à cette droite, il n'existe aucune droite parallèle à cette droite passant par ce point. Il est équivalent de dire que la somme des angles d'un triangle est toujours supérieure à .
Géométrie euclidienneLa géométrie euclidienne commence avec les Éléments d'Euclide, qui est à la fois une somme des connaissances géométriques de l'époque et une tentative de formalisation mathématique de ces connaissances. Les notions de droite, de plan, de longueur, d'aire y sont exposées et forment le support des cours de géométrie élémentaire. La conception de la géométrie est intimement liée à la vision de l'espace physique ambiant au sens classique du terme.
Standard basisIn mathematics, the standard basis (also called natural basis or canonical basis) of a coordinate vector space (such as or ) is the set of vectors, each of whose components are all zero, except one that equals 1. For example, in the case of the Euclidean plane formed by the pairs (x, y) of real numbers, the standard basis is formed by the vectors Similarly, the standard basis for the three-dimensional space is formed by vectors Here the vector ex points in the x direction, the vector ey points in the y direction, and the vector ez points in the z direction.
