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Sous-espaces vectoriaux en R3

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Description

Cette séance de cours introduit des sous-espaces vectoriels dans R3, les définissant comme stables sous addition et multiplication scalaire. On peut citer par exemple les sous-ensembles paramétriques et les solutions de systèmes linéaires homogènes. La séance de cours couvre également la classification des sous-espaces en quatre types et propriétés d'espaces vectoriels dans R3.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Espace vectoriel

vignette|Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.

Espace vectoriel topologique

En mathématiques, les espaces vectoriels topologiques sont une des structures de base de l'analyse fonctionnelle. Ce sont des espaces munis d'une structure topologique associée à une structure d'espace vectoriel, avec des relations de compatibilité entre les deux structures. Les exemples les plus simples d'espaces vectoriels topologiques sont les espaces vectoriels normés, parmi lesquels figurent les espaces de Banach, en particulier les espaces de Hilbert. Un espace vectoriel topologique (« e.v.t.

Espace gradué

En mathématiques, un espace gradué est un espace vectoriel ou plus généralement un groupe abélien muni d'une décomposition en somme directe de sous-espaces, indexée par un ensemble d'entiers (naturels ou relatifs) ou par un groupe cyclique. Une graduation est la donnée d'une telle décomposition. Une graduation facilite souvent les calculs, notamment en algèbre homologique, en ne travaillant qu'avec des éléments homogènes en chaque degré, ce qui permet par exemple de se ramener dans bien des cas à des espaces de dimension finie.

Multiplication par un scalaire

vignette|320x320px|Exemple de multiplication d'un vecteur par un scalaire En mathématiques, la multiplication par un scalaire est l'une des lois externes de base définissant un espace vectoriel en algèbre linéaire (ou plus généralement, un module en algèbre générale). Si K est un corps commutatif, la définition d'un espace vectoriel E sur K prescrit l'existence d'une loi de composition externe, une application de K × E dans E. L'image d'un couple (λ, v), pouvant être notée λv ou λ∙v, est la multiplication du vecteur v par le scalaire λ.

Espace vectoriel ordonné

En mathématiques, un espace vectoriel ordonné (ou espace vectoriel partiellement ordonné) est un espace vectoriel sur muni d'une relation d'ordre compatible avec sa structure. Il est dit totalement ordonné si l'ordre associé est un ordre total. Soit E un espace vectoriel sur le corps des réels et un préordre sur .

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Séances de cours associées (64)

Sous-espaces vectoriaux MOOC: Algèbre Linéaire (Partie 1)

Explore la définition et les propriétés des sous-espaces vectoriels dans l'algèbre linéaire.

Espaces vectoriaux : propriétés et opérations

Couvre les propriétés et les opérations des espaces vectoriels, y compris l'addition et la multiplication scalaire.

Introduction aux espaces vectoriaux

Introduit le concept d'espaces vectoriels et couvre les propriétés des sous-espaces vectoriels.

Algèbre linéaire : concepts abstraits

Introduit des concepts abstraits en algèbre linéaire, en se concentrant sur les opérations avec des vecteurs et des matrices.

Espaces vectoriels: propriétés et exemples

Couvre la définition et les propriétés des espaces vectoriels, ainsi que des exemples tels que les espaces euclidien et les espaces matriciels.

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Espace vectoriel

Espace vectoriel topologique

Espace gradué

Multiplication par un scalaire

Espace vectoriel ordonné

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