LausanneLausanne () est une ville suisse située sur la rive nord du lac Léman. Capitale du canton de Vaud, elle est également capitale olympique et chef-lieu du district de Lausanne. Elle est la quatrième ville du pays en nombre d'habitants après Zurich, Genève et Bâle. En , la commune de Lausanne compte , et l'agglomération lausannoise compte . En 2012, elle concentre 50 % de la population et 60 % des emplois du canton de Vaud.
District de LausanneLe district de Lausanne, dont Lausanne est le chef-lieu, est l'un des dix districts du canton de Vaud. Originellement composé de 12 communes, divisé en 3 cercles, le district s'est vu, lors de la réorganisation cantonale du , amputé des communes de Belmont-sur-Lausanne, Paudex et Pully qui ont rejoint le nouveau district de Lavaux-Oron ainsi que de Crissier, Prilly et Renens rattaché au nouveau district de l'Ouest lausannois. Au janvier 2008, la préfecture du district de Lausanne est administrée par trois préfets, Jacques Nicod, Anne Bornand et Sylviane Klein.
Romanel-sur-LausanneRomanel-sur-Lausanne est une commune suisse du canton de Vaud, située dans le district de Lausanne. Elle est située entre Cheseaux, et Lausanne. vignette|gauche|Photo aérienne (1964). Le territoire de Romanel-sur-Lausanne s'étend sur . Lors du relevé de , les surfaces d'habitations et d'infrastructures représentaient de sa superficie, les surfaces agricoles , les surfaces boisées et les surfaces improductives . À au nord-ouest de Lausanne sur la route reliant cette dernière à Echallens et à Yverdon, le village de Romanel est situé à l'extrémité sud du grand plateau du Jorat.
Cheseaux-sur-LausanneCheseaux-sur-Lausanne est une commune suisse du canton de Vaud, située dans le district de Lausanne à de Lausanne, d'Yverdon et de Genève. vignette|gauche|Photo aérienne (1964) Cheseaux s'étend sur et se situe à de la ville de Lausanne, elle est traversée par l'axe cantonal reliant Lausanne à Yverdon. Elle se situe entre Étagnières, Lausanne et Morrens. Sa population s'élève environ à à la fin 2019. Elle est traversée par deux rivières, la Chamberonne (à l'Ouest) et la Mèbre (à l'Est).
Sine and cosineIn mathematics, sine and cosine are trigonometric functions of an angle. The sine and cosine of an acute angle are defined in the context of a right triangle: for the specified angle, its sine is the ratio of the length of the side that is opposite that angle to the length of the longest side of the triangle (the hypotenuse), and the cosine is the ratio of the length of the adjacent leg to that of the hypotenuse. For an angle , the sine and cosine functions are denoted simply as and .
Belmont-sur-LausanneBelmont-sur-Lausanne est une commune suisse du canton de Vaud, située dans le district de Lavaux-Oron, à l'est de Lausanne et au nord de Pully. Les habitants de la commune se nomment les Belmontais ou les Bimands (du nom en patois vaudois de la commune : Bîman). Ils sont surnommés les Hannetons ou les Cancoires (Quincoâre ou Cancoâre). La commune de Belmont faisait partie intégrante de la commune de Pully jusqu'à la scission. Belmont tire son nom de « beau mont ». La commune est dotée d'un petit centre commercial non loin de l'école.
Échelle logarithmiqueUne échelle logarithmique est un système de graduation en progression géométrique. Chaque pas multiplie la valeur par une constante positive. De ce fait, la position sur l'axe d'une valeur est proportionnelle à son logarithme. Une échelle logarithmique est particulièrement adaptée pour rendre compte des ordres de grandeur dans les applications. Elle montre sur un petit espace une large gamme de valeurs, à condition qu'elles soient non nulles et de même signe.
Logarithmevignette|Tracés des fonctions logarithmes en base 2, e et 10. En mathématiques, le logarithme (de logos : rapport et arithmos : nombre) de base d'un nombre réel strictement positif est la puissance à laquelle il faut élever la base pour obtenir ce nombre. Dans le cas le plus simple, le logarithme compte le nombre d'occurrences du même facteur dans une multiplication répétée : comme 1000 = 10×10×10 = 10, le logarithme en base 10 de 1000 est 3. Le logarithme de en base est noté : . John Napier a développé les logarithmes au début du .
Construction des tables trigonométriquesvignette|Page d'un livre de 1619 contenant une table trigonométrique Les tables de fonctions trigonométriques sont utiles dans beaucoup de domaines. Avant l'existence des calculatrices de poche, les tables trigonométriques étaient essentielles pour la navigation, dans les sciences et dans la technologie. La réalisation de tables de valeurs approchées des fonctions représentait un domaine d'étude important, et mena au développement des premiers dispositifs de calcul mécaniques.
Oscillateur harmoniqueUn oscillateur harmonique est un oscillateur idéal dont l'évolution au cours du temps est décrite par une fonction sinusoïdale, dont la fréquence ne dépend que des caractéristiques du système et dont l'amplitude est constante. Ce modèle mathématique décrit l'évolution de n'importe quel système physique au voisinage d'une position d'équilibre stable, ce qui en fait un outil transversal utilisé dans de nombreux domaines : mécanique, électricité et électronique, optique. Il néglige les forces dissipatives (frottement par exemple).
Exponentielle intégraleEn mathématiques, la fonction exponentielle intégrale, habituellement notée Ei, est définie par : Comme l'intégrale de la fonction inverse () diverge en 0, cette définition doit être comprise, si x > 0, comme une valeur principale de Cauchy. vignette|Représentation graphique de la fonction exponentielle intégrale. La fonction Ei est liée à la fonction li (logarithme intégral) par : vignette|upright=1.5|Représentation graphique des fonctions E (en haut) et Ei (en bas), pour x > 0.
Exponentielle de base aEn analyse réelle, l'exponentielle de base est la fonction notée exp qui, à tout réel x, associe le réel a. Elle n'a de sens que pour un réel a strictement positif. Elle étend à l'ensemble des réels la fonction, définie sur l'ensemble des entiers naturels, qui à l'entier n associe a. C'est donc la version continue d'une suite géométrique. Elle s'exprime à l'aide des fonctions usuelles exponentielle et logarithme népérien sous la forme Elle peut être définie comme la seule fonction continue sur R, prenant la valeur a en 1 et transformant une somme en produit.
Level (logarithmic quantity)In science and engineering, a power level and a field level (also called a root-power level) are logarithmic magnitudes of certain quantities referenced to a standard reference value of the same type. A power level is a logarithmic quantity used to measure power, power density or sometimes energy, with commonly used unit decibel (dB). A field level (or root-power level) is a logarithmic quantity used to measure quantities of which the square is typically proportional to power (for instance, the square of voltage is proportional to power by the inverse of the conductor's resistance), etc.
Fonction circulaire réciproqueLes fonctions circulaires réciproques, ou fonctions trigonométriques inverses, sont les fonctions réciproques des fonctions circulaires, pour des intervalles de définition précis. Les fonctions réciproques des fonctions sinus, cosinus, tangente, cotangente, sécante et cosécante sont appelées arc sinus, arc cosinus, arc tangente, arc cotangente, arc sécante et arc cosécante. Les fonctions circulaires réciproques servent à obtenir un angle à partir de l'une quelconque de ses lignes trigonométriques, mais aussi à expliciter les primitives de certaines fonctions.
Fonction trigonométriquethumb|upright=1.35|Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle θ peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques.
Repère semi-logarithmiqueUn repère semi-logarithmique est un repère (au sens de ) dans lequel l'un des axes, par exemple celui des abscisses (x), est gradué selon une échelle linéaire, comme les graduations d'un mètre courant, alors que l'autre axe, ici celui des ordonnées (y), est gradué selon une échelle logarithmique. Le repère semi-logarithmique permet de représenter des phénomènes exponentiels ou, plus généralement, des mesures s'étalant sur plusieurs ordres de grandeurs comme prenant des valeurs proches de 1 ou proches de Représentation graphique des termes de la suite dans un repère semi-logarithmique.
Loi exponentielleUne loi exponentielle modélise la durée de vie d'un phénomène sans mémoire, ou sans vieillissement, ou sans usure : la probabilité que le phénomène dure au moins s + t heures (ou n'importe quelle autre unité de temps) sachant qu'il a déjà duré t heures sera la même que la probabilité de durer s heures à partir de sa mise en fonction initiale. En d'autres termes, le fait que le phénomène ait duré pendant t heures ne change rien à son espérance de vie à partir du temps t.
Trigonométrievignette|droite|Un triangle rectangle sur lequel est indiqué un angle Â, le côté adjacent à cet angle, le côté opposé à celui-ci, l'hypoténuse du triangle, et son angle droit. vignette|Cercle trigonométrique et angles remarquables vignette|droite|Planche sur la Trigonométrie, 1728 Cyclopaedia. La trigonométrie (du grec τρίγωνος / trígonos, « triangulaire », et μέτρον / métron, « mesure ») est une branche des mathématiques qui traite des relations entre distances et angles dans les triangles et des fonctions trigonométriques telles que sinus, cosinus, tangente.
Corde (géométrie)vignette|Diamètre, rayon, arc et corde d’un cercle. En géométrie, une corde est un segment reliant deux points d’un cercle ou d’une autre courbe. vignette Une corde d'un cercle de rayon interceptant un angle au centre de mesure est de longueur . Une corde d'un cercle est donc de longueur inférieure à celle du diamètre , avec égalité si et seulement si ses deux extrémités sont diamétralement opposées. Formule des cordes consécutives : Soient trois points d'un cercle de diamètre , et étant situés de part et d'autre du diamètre issu de .
Famille exponentielleEn théorie des probabilités et en statistique, une famille exponentielle est une classe de lois de probabilité dont la forme générale est donnée par : où est la variable aléatoire, est un paramètre et est son paramètre naturel. Les familles exponentielles présentent certaines propriétés algébriques et inférentielles remarquables. La caractérisation d'une loi en famille exponentielle permet de reformuler la loi à l'aide de ce que l'on appelle des paramètres naturels.
