Forme normale conjonctiveEn logique booléenne et en calcul des propositions, une formule en forme normale conjonctive ou FNC (en anglais, Conjunctive Normal Form, Clausal Normal Form ou CNF) est une conjonction de clauses, où une clause est une disjonction de littéraux. Les formules en FNC sont utilisées dans le cadre de la démonstration automatique de théorèmes ou encore dans la résolution du problème SAT (en particulier dans l'algorithme DPLL). Une expression logique est en FNC si et seulement si elle est une conjonction d'une ou plusieurs disjonction(s) d'un ou plusieurs littéraux.
Règle de résolutionEn logique mathématique, la règle de résolution ou principe de résolution de Robinson est une règle d'inférence logique qui généralise le modus ponens. Cette règle est principalement utilisée dans les systèmes de preuve automatiques, elle est à la base du langage de programmation logique Prolog. La règle du modus ponens s'écrit et se lit : de p et de "p implique q", je déduis q. On peut réécrire l'implication "p implique q" comme "p est faux ou q est vraie". Ainsi, la règle du modus ponens s'écrit .
Forme normale disjonctiveEn logique booléenne ou en calcul des propositions, une forme normale disjonctive ou FND (en anglais, disjunctive normal form ou DNF) est une normalisation d'une expression logique qui est une disjonction de clauses conjonctives. Elle est utilisée dans la démonstration automatique de théorèmes. Une expression logique est en FND si et seulement si elle est une disjonction d'une ou plusieurs conjonctions d'un ou plusieurs littéraux. Tout comme dans une forme normale conjonctive (FNC), les seuls opérateurs dans une FND sont le et logique, le ou logique et la négation.
Calcul des prédicatsEn logique mathématique, le calcul des prédicats du premier ordre, ou calcul des relations, logique quantificationnelle, ou tout simplement calcul des prédicats, est un système formel utilisé pour raisonner et décrire des énoncés en mathématiques, informatique, intelligence artificielle, philosophie et linguistique. Il a été proposé par Gottlob Frege une formalisation du langage des mathématiques entre la fin du et le début du .
Forme normale algébriqueEn logique mathématique, la forme normale algébrique d'une fonction booléenne est une formule qui est un ou exclusif de conjonctions de variables propositionnelles ; par exemple 1 ⊕ a ⊕ b ⊕ ab ⊕ abc (1 correspond à la conjonction vide). Toute fonction booléenne admet une unique forme normale algébrique de taille minimale. Pour construire une formule normale algébrique, on part d'une forme normale disjonctive. On remplace ensuite la négation de a par (1 ⊕ a). On applique ensuite les règles de distributivité et d'absorption (a ⊕ a) = 0.
SatisfaisabilitéEn logique mathématique, la satisfaisabilité ou satisfiabilité et la validité sont des concepts élémentaires de sémantique. Une formule est satisfaisable s'il est possible de trouver une interprétation (modèle), une façon d'interpréter tous les éléments constitutifs de la formule, qui rend la formule vraie. Une formule est universellement valide, ou en raccourci valide si, pour toutes les interprétations, la formule est vraie.
Complétude (logique)En logique mathématique et métalogique, un système formel est dit complet par rapport à une propriété particulière si chaque formule possédant cette propriété peut être prouvée par une démonstration formelle à l'aide de ce système, c'est-à-dire par l'un de ses théorèmes ; autrement, le système est dit incomplet. Le terme « complet » est également utilisé sans qualification, avec des significations différentes selon le contexte, la plupart du temps se référant à la propriété de la validité sémantique.
Problème SATvignette|Une instance du Sudoku peut être transformée en une formule de logique propositionnelle à satisfaire. Une assignation des variables propositionnelles donne une grille complétée. En informatique théorique, le problème SAT ou problème de satisfaisabilité booléenne est le problème de décision, qui, étant donné une formule de logique propositionnelle, détermine s'il existe une assignation des variables propositionnelles qui rend la formule vraie. Ce problème est important en théorie de la complexité.
Zhegalkin polynomialZhegalkin (also Žegalkin, Gégalkine or Shegalkin) polynomials (полиномы Жегалкина), also known as algebraic normal form, are a representation of functions in Boolean algebra. Introduced by the Russian mathematician Ivan Ivanovich Zhegalkin in 1927, they are the polynomial ring over the integers modulo 2. The resulting degeneracies of modular arithmetic result in Zhegalkin polynomials being simpler than ordinary polynomials, requiring neither coefficients nor exponents. Coefficients are redundant because 1 is the only nonzero coefficient.
Skolem normal formIn mathematical logic, a formula of first-order logic is in Skolem normal form if it is in prenex normal form with only universal first-order quantifiers. Every first-order formula may be converted into Skolem normal form while not changing its satisfiability via a process called Skolemization (sometimes spelled Skolemnization). The resulting formula is not necessarily equivalent to the original one, but is equisatisfiable with it: it is satisfiable if and only if the original one is satisfiable.
Second-order logicIn logic and mathematics, second-order logic is an extension of first-order logic, which itself is an extension of propositional logic. Second-order logic is in turn extended by higher-order logic and type theory. First-order logic quantifies only variables that range over individuals (elements of the domain of discourse); second-order logic, in addition, also quantifies over relations. For example, the second-order sentence says that for every formula P, and every individual x, either Px is true or not(Px) is true (this is the law of excluded middle).
Logique d'ordre supérieurLes logiques d'ordre supérieur (en anglais, higher-order logic ou HOL) sont des logiques formelles permettant d'utiliser des variables qui réfèrent à des fonctions ou à des prédicats. Elles étendent le calcul des prédicats. Cela revient à dire que l'on considère les fonctions et prédicats comme des objets de base à part entière, au même titre que, par exemple, un nombre entier. On s'autorisera ainsi, d'une part, à quantifier les prédicats et les fonctions et, d'autre part, à donner des fonctions ou des prédicats en arguments à d'autres fonctions ou prédicats.
Calcul des propositionsLe calcul des propositions ou calcul propositionnel, (ou encore logique des propositions) fait partie de la logique mathématique. Il a pour objet l'étude des relations logiques entre « propositions » et définit les lois formelles selon lesquelles les propositions complexes sont formées en assemblant des propositions simples au moyen des connecteurs logiques et celles-ci sont enchaînées pour produire des raisonnements valides. Il est un des systèmes formels, piliers de la logique mathématique dont il aide à la formulation des concepts.
Validity (statistics)Validity is the main extent to which a concept, conclusion or measurement is well-founded and likely corresponds accurately to the real world. The word "valid" is derived from the Latin validus, meaning strong. The validity of a measurement tool (for example, a test in education) is the degree to which the tool measures what it claims to measure. Validity is based on the strength of a collection of different types of evidence (e.g. face validity, construct validity, etc.) described in greater detail below.
Problème 2-SATEn informatique théorique, le problème 2-SAT est un problème de décision. C'est une restriction du problème SAT qui peut être résolu en temps polynomial, alors que le problème général est NP complet. Le problème 2-SAT consiste à décider si une formule booléenne en forme normale conjonctive, dont toutes les clauses sont de taille 2, est satisfaisable. De telles formules sont appelées 2-CNF ou formules de Krom. On considère des formules en forme normale conjonctive, c'est-à-dire que ce sont des ET de OU de littéraux (un littéral est une variable ou la négation d'une variable).
Validité externeLa validité externe d'une expérience scientifique désigne la capacité de ses conclusions à être généralisées à des contextes non-expérimentaux. Une expérience a une grande validité externe dès lors que ses résultats permettent de comprendre des phénomènes hors du laboratoire. À l'inverse, elle manque de validité externe si les conclusions que l'on peut en tirer ne sont valables que pour des conditions expérimentales restrictives.
SemanticsSemantics () is the study of reference, meaning, or truth. The term can be used to refer to subfields of several distinct disciplines, including philosophy, linguistics and computer science. In English, the study of meaning in language has been known by many names that involve the Ancient Greek word σῆμα (sema, "sign, mark, token"). In 1690, a Greek rendering of the term semiotics, the interpretation of signs and symbols, finds an early allusion in John Locke's An Essay Concerning Human Understanding: The third Branch may be called σημειωτική [simeiotikí, "semiotics"], or the Doctrine of Signs, the most usual whereof being words, it is aptly enough termed also λογικὴ, Logick.
Canonical normal formIn Boolean algebra, any Boolean function can be expressed in the canonical disjunctive normal form (CDNF) or minterm canonical form, and its dual, the canonical conjunctive normal form (CCNF) or maxterm canonical form. Other canonical forms include the complete sum of prime implicants or Blake canonical form (and its dual), and the algebraic normal form (also called Zhegalkin or Reed–Muller). Minterms are called products because they are the logical AND of a set of variables, and maxterms are called sums because they are the logical OR of a set of variables.
Théorie axiomatiqueQuand on parle de théorie mathématique, on fait référence à une somme d'énoncés, de définitions, de méthodes de preuve, etc. La théorie de la calculabilité en est un exemple. Par théorie axiomatique, on fait référence à quelque chose de plus précis, des axiomes et leurs conséquences, les théorèmes, énoncés dans un langage précis. Dans la suite on dira le plus souvent théorie pour théorie axiomatique, ce qui est d'usage courant en logique mathématique.
Sémantique opérationnelleEn informatique, la sémantique opérationnelle est l'une des approches qui servent à donner une signification aux programmes informatiques d'une manière rigoureuse, mathématiquement parlant (voir Sémantique des langages de programmation). Une sémantique opérationnelle d'un langage de programmation particulier décrit comment chaque programme valide du langage doit être interprété en termes de suite d'états successifs dans la machine. Cette suite d'états est la signification du programme.
