Ensemble videvignette|Notation de l'ensemble vide. En mathématiques, l'ensemble vide est l'ensemble ne contenant aucun élément. L'ensemble vide peut être noté d'un O barré, à savoir ∅ ou simplement { }, qui est une paire d'accolades ne contenant qu'une espace, pour représenter un ensemble qui ne contient rien. La notation ∅ a été introduite par André Weil, dans le cadre de l'institution de notations par le groupe Bourbaki. Von Neumann dans son article de 1923, qui est l'une des premières références qui l'aborde, le note O.
Cercle osculateurdroite|vignette|upright=1.3|Au point M de la courbe rouge, le cercle osculateur (en pointillés) approche mieux la courbe qu'un cercle tangent quelconque (passant par N). Son centre O et son rayon R sont le centre de courbure et le rayon de courbure de la courbe en M. En géométrie différentielle, le cercle osculateur ou cercle de courbure en un point d'une courbe est un objet permettant la description locale de cette courbe.
Cercle d'EulerEn géométrie, le cercle d'Euler d'un triangle (aussi appelé cercle des neuf points, cercle de Feuerbach, cercle de Terquem, cercle médian) est l'unique cercle passant par les neuf points remarquables suivants : Les trois milieux des trois côtés du triangle ; Le pied de chacune des trois hauteurs du triangle ; Le milieu de chacun des trois segments reliant l'orthocentre H à un sommet du triangle. Dans son mémoire E325 présenté en 1763, Euler a considéré séparément les deux cercles circonscrits aux triangles et sans noter leur coïncidence .
Arc de cerclethumb|Un arc de cercle (parme) de rayon R et de longueur d, avec son angle au centre α, sa corde 2c et sa flèche t Un arc de cercle est une portion de cercle limitée par deux points. Deux points A et B d'un cercle découpent celui-ci en deux arcs. Quand les points ne sont pas diamétralement opposés, l'un des arcs est plus petit qu'un demi-cercle et l'autre plus grand qu'un demi-cercle. Le plus petit des arcs est, en général, noté et l'autre parfois noté . On considère un cercle de centre O, et un arc d'extrémités A et B.
Géométrie complexeIn mathematics, complex geometry is the study of geometric structures and constructions arising out of, or described by, the complex numbers. In particular, complex geometry is concerned with the study of spaces such as complex manifolds and complex algebraic varieties, functions of several complex variables, and holomorphic constructions such as holomorphic vector bundles and coherent sheaves. Application of transcendental methods to algebraic geometry falls in this category, together with more geometric aspects of complex analysis.
Ensemble finiEn mathématiques, un ensemble fini est un ensemble qui possède un nombre fini d'éléments, c'est-à-dire qu'il est possible de compter ses éléments, le résultat étant un nombre entier. Un ensemble infini est un ensemble qui n'est pas fini. Ainsi l'ensemble des chiffres usuels (en base dix) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} qui possède 10 éléments, est fini. De même l'ensemble des lettres de l'alphabet qui possède 26 éléments. L'ensemble de tous les nombres entiers naturels {0, 1, 2, 3,..., 10,..., 100,...
Résidu quadratiqueEn mathématiques, plus précisément en arithmétique modulaire, un entier naturel q est un résidu quadratique modulo n s'il possède une racine carrée en arithmétique modulaire de module n. Autrement dit, q est un résidu quadratique modulo n s'il existe un entier x tel que : Dans le cas contraire, on dit que q est un non-résidu quadratique modulo n Par exemple : modulo 4, les résidus quadratiques sont les entiers congrus à 2 ≡ 0 = 0 ou à (±1) = 1.
Intégrale elliptiqueLes intégrales elliptiques interviennent dans de nombreux problèmes de physique mathématique : comme par exemple, le calcul de la période d'un pendule aux grandes amplitudes et plus généralement les formes d'équilibre ellipsoïdales des corps en rotation autour d'un axe (planètes, étoiles, goutte d'eau, noyau atomique,...). Une intégrale elliptique est une intégrale de la forme où est une fonction rationnelle à deux variables, est une fonction polynomiale de degré 3 ou 4 avec des racines simples et est une constante.
Christian views on sinIn Christianity, 'sin' is an immoral act considered to be a transgression of divine law. The doctrine of sin is central to the Christian faith, since its basic message is about redemption in Christ. Hamartiology, a branch of Christian theology which is the study of sin, describes sin as an act of offence against God by despising his persons and Christian biblical law, and by injuring others. Christian hamartiology is closely related to concepts of natural law, moral theology and Christian ethics.
Holomorphic vector bundleIn mathematics, a holomorphic vector bundle is a complex vector bundle over a complex manifold X such that the total space E is a complex manifold and the projection map π : E → X is holomorphic. Fundamental examples are the holomorphic tangent bundle of a complex manifold, and its dual, the holomorphic cotangent bundle. A holomorphic line bundle is a rank one holomorphic vector bundle. By Serre's GAGA, the category of holomorphic vector bundles on a smooth complex projective variety X (viewed as a complex manifold) is equivalent to the category of algebraic vector bundles (i.
Analyse (mathématiques)L'analyse (du grec , délier, examiner en détail, résoudre) a pour point de départ la formulation rigoureuse du calcul infinitésimal. C'est la branche des mathématiques qui traite explicitement de la notion de limite, que ce soit la limite d'une suite ou la limite d'une fonction. Elle inclut également des notions comme la continuité, la dérivation et l'intégration. Ces notions sont étudiées dans le contexte des nombres réels ou des nombres complexes.
Péché mortelLe péché mortel est une désobéissance à la loi de Dieu en matière grave, commise avec pleine advertance et consentement délibéré.[...] Le péché grave s’appelle mortel, parce qu’il prive l’âme de la grâce divine qui est sa vie, lui enlève les mérites et la capacité d’en acquérir de nouveaux, et la rend digne de la peine ou mort éternelle en enfer. Il s'enracine dans la Première épître de Jean où il est écrit (1 Jn 5,16) : .
