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Séance de cours

Différentiel d'un morphisme

Description

Cette séance de cours couvre le concept du différentiel d'un morphisme, qui est une généralisation du différentiel connu de l'analyse. Il explique comment se rapprocher linéairement d'une carte en utilisant des espaces tangents, définissant le différentiel comme une carte linéaire entre des espaces tangents. La séance de cours explore également les propriétés des différentiels, tels que leur comportement sous composition et avec des cartes constantes. En outre, il démontre l'utilisation de nombres doubles pour calculer les différentiels et fournit des exemples de calcul différentiels pour la multiplication matricielle, soulignant l'importance des différentiels dans les traitements algébriques.

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Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Géométrie: Géométrie algébrique

Concepts associés (32)

Algèbre

L'algèbre (de l’arabe الجبر, al-jabr) est une branche des mathématiques qui permet d'exprimer les propriétés des opérations et le traitement des équations et aboutit à l'étude des structures algébriques. Selon l’époque et le niveau d’études considérés, elle peut être décrite comme : une arithmétique généralisée, étendant à différents objets ou grandeurs les opérations usuelles sur les nombres ; la théorie des équations et des polynômes ; depuis le début du , l’étude des structures algébriques (on parle d'algèbre générale ou abstraite).

Produit matriciel

Le produit matriciel désigne la multiplication de matrices, initialement appelé la « composition des tableaux ». Il s'agit de la façon la plus fréquente de multiplier des matrices entre elles. En algèbre linéaire, une matrice A de dimensions m lignes et n colonnes (matrice m×n) représente une application linéaire ƒ d'un espace de dimension n vers un espace de dimension m. Une matrice colonne V de n lignes est une matrice n×1, et représente un vecteur v d'un espace vectoriel de dimension n. Le produit A×V représente ƒ(v).

Espace vectoriel

vignette|Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.

Matrix multiplication algorithm

Because matrix multiplication is such a central operation in many numerical algorithms, much work has been invested in making matrix multiplication algorithms efficient. Applications of matrix multiplication in computational problems are found in many fields including scientific computing and pattern recognition and in seemingly unrelated problems such as counting the paths through a graph. Many different algorithms have been designed for multiplying matrices on different types of hardware, including parallel and distributed systems, where the computational work is spread over multiple processors (perhaps over a network).

Algèbre de Jordan

En algèbre générale, une algèbre de Jordan est une algèbre sur un corps commutatif, dans laquelle l'opération de multiplication interne, a deux propriétés : elle est commutative, c’est-à-dire que elle vérifie l'identité suivante, dite identité de Jordan : . Une algèbre de Jordan n'est donc pas associative en général ; elle vérifie toutefois une propriété d’associativité faible, car elle est à puissances associatives et satisfait d’office à une généralisation de l'identité de Jordan : en notant simplement le produit de m termes , on a, pour tous les entiers positifs m et n, .

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Séances de cours associées (50)

Formes différentielles sur les collecteurs

Introduit des formes différentielles sur les collecteurs, couvrant les faisceaux tangents et les appariements d'intersection.

Espaces tangents et submersions

Couvre les espaces tangents et les submersions en géométrie différentielle, en mettant l'accent sur les espaces vectoriels et les structures différentiables.

Espaces vectoriels: propriétés et exemples

Explore les espaces vectoriels, en se concentrant sur les propriétés, les exemples et les sous-espaces dans un exercice pratique sur les polynômes.

Intégration de formes différentielles

Couvre l'intégration de formes différentielles sur des variétés lisses, y compris les concepts de formes fermées et exactes.

Représentation Gauss

Explore la représentation Gauss des nombres complexes, en se concentrant sur l'addition, la multiplication, les bases et les dimensions vectorielles de l'espace.

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Concepts associés (32)

Algèbre

Produit matriciel

Espace vectoriel

Matrix multiplication algorithm

Algèbre de Jordan

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