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Séance de cours

Distributions multivariées : Sphériques et elliptiques

Description

Cette séance de cours porte sur des sujets liés aux distributions sphériques et elliptiques, y compris les définitions, les propriétés et les exemples. Il traite également des mélanges de variances normales, des modèles de facteurs et de l'analyse des composantes principales dans le contexte de la gestion quantitative des risques.

Enseignant·e·s (2)

Semyon Malamud

Damir Filipovic

Damir Filipovic holds the Swissquote Chair in Quantitative Finance and is Swiss Finance Institute Professor at the Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), Switzerland. Prior to this, he was head of the Vienna Institute of Finance and professor at the University of Vienna. He previously held the chair of financial and insurance mathematics at the University of Munich, and he was on the faculty of Princeton University. He received his Ph.D. in mathematics from ETH Zurich in 2000. Damir Filipovic worked as a scientific consultant for the Swiss Federal Office of Private Insurance from 2003 to 2004. There he co-developed the Swiss Solvency Test, which defines the regulatory capital requirement for all Swiss based insurance companies and groups. He is on the editorial board of several academic journals. His research interests include the term structure of interest rates, credit and volatility risk, quantitative methods in risk management, and stochastic processes. His papers have been published in a variety of academic journals including the Journal of Financial Economics, Mathematical Finance, Finance and Stochastics, and the Annals of Applied Probability. He is the author of a textbook titled Term-Structure Models.

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique

Concepts associés (32)

Loi normale multidimensionnelle

En théorie des probabilités, on appelle loi normale multidimensionnelle, ou normale multivariée ou loi multinormale ou loi de Gauss à plusieurs variables, la loi de probabilité qui est la généralisation multidimensionnelle de la loi normale. gauche|vignette|Différentes densités de lois normales en un dimension. gauche|vignette|Densité d'une loi gaussienne en 2D. Une loi normale classique est une loi dite « en cloche » en une dimension.

Loi normale

En théorie des probabilités et en statistique, les lois normales sont parmi les lois de probabilité les plus utilisées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elles sont en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elles sont également appelées lois gaussiennes, lois de Gauss ou lois de Laplace-Gauss des noms de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes et physiciens qui l'ont étudiée.

Multivariate t-distribution

In statistics, the multivariate t-distribution (or multivariate Student distribution) is a multivariate probability distribution. It is a generalization to random vectors of the Student's t-distribution, which is a distribution applicable to univariate random variables. While the case of a random matrix could be treated within this structure, the matrix t-distribution is distinct and makes particular use of the matrix structure.

Analyse en composantes principales

L'analyse en composantes principales (ACP ou PCA en anglais pour principal component analysis), ou, selon le domaine d'application, transformation de Karhunen–Loève (KLT) ou transformation de Hotelling, est une méthode de la famille de l'analyse des données et plus généralement de la statistique multivariée, qui consiste à transformer des variables liées entre elles (dites « corrélées » en statistique) en nouvelles variables décorrélées les unes des autres. Ces nouvelles variables sont nommées « composantes principales » ou axes principaux.

Analyse factorielle

L'analyse factorielle est un terme qui désigne aujourd'hui plusieurs méthodes d'analyses de grands tableaux rectangulaires de données, visant à déterminer et à hiérarchiser des facteurs corrélés aux données placées en colonnes. Au sens anglo-saxon du terme, l'analyse factorielle (factor analysis) désigne une méthode de la famille de la statistique multivariée, utilisée pour décrire un ensemble de variables observées, au moyen de variables latentes (non observées).

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Séances de cours associées (32)

Gestion quantitative des risques : distributions et techniques

Couvre les distributions et les techniques de gestion quantitative des risques pour la modélisation financière.

Analyse des composantes principales : Introduction

Introduit l'analyse des composantes principales, en mettant l'accent sur la maximisation de la variance dans les combinaisons linéaires pour résumer efficacement les données.

Distributions elliptiques : Propriétés et applications

Couvre les distributions elliptiques, y compris les propriétés, les applications et les implications de la gestion des risques.

Copulas: Propriétés et applications

Explore les copules dans les statistiques multivariées, couvrant les propriétés, les erreurs et les applications dans la modélisation des structures de dépendance.

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Introduit des statistiques multivariées, couvrant les propriétés de distribution normales et les fonctions caractéristiques.

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Loi normale multidimensionnelle

Loi normale

Multivariate t-distribution

Analyse en composantes principales

Analyse factorielle

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