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Fonctions Thêta : Propriétés et Transformations

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Dans cours

MATH-511: Number theory II.b - Modular forms

In this course we will introduce core concepts of the theory of modular forms and consider several applications of this theory to combinatorics, harmonic analysis, and geometric optimization. ...

Description

Cette séance de cours couvre les propriétés et les propriétés de transformation des fonctions thêta, en se concentrant sur leur définition, les formes modulaires, les niveaux de treillis et les fonctions thêta décalées. L'instructeur explique les fonctions thêta décalées et leurs applications, fournissant des théorèmes et des preuves liés à ces fonctions. La séance de cours explore également la formule de sommation de Poisson et sa pertinence pour les fonctions thêta, en mettant l'accent sur la relation entre les différentes variables et fonctions.

Enseignant·e

Maryna Viazovska

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Amal Seddas, Matthias Gröbner A dirigé les thèses EPFL de Martin Peter Stoller, Gauthier Leterrier, Nihar Prakash Gargava Cours Discrete mathematics MATH-260(a) Etude des structures et des concepts qui n'utilisent pas la notion de continuité. Théorie des graphes ou étude des ensembles dénombrables sont des exemples de domaines couverts par les mathématiques discrètes. L'accent sera mis sur les structures que les étudiants reverront au cours de le

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Théorie des nombres: Théorie des nombres

Concepts associés (32)

Fonction elliptique de Jacobi

En mathématiques, les fonctions elliptiques de Jacobi sont des fonctions elliptiques d'une grande importance historique. Introduites par Carl Gustav Jakob Jacobi vers 1830, elles ont des applications directes, par exemple dans l'équation du pendule. Elles présentent aussi des analogies avec les fonctions trigonométriques, qui sont mises en valeur par le choix des notations sn et cn, qui rappellent sin et cos. Si les fonctions elliptiques thêta de Weierstrass semblent mieux adaptées aux considérations théoriques, les problèmes physiques pratiques font plus appel aux fonctions de Jacobi.

Forme modulaire

En mathématiques, une forme modulaire est une fonction analytique sur le demi-plan de Poincaré satisfaisant à une certaine sorte d'équation fonctionnelle et de condition de croissance. La théorie des formes modulaires est par conséquent dans la lignée de l'analyse complexe mais l'importance principale de la théorie tient dans ses connexions avec le théorème de modularité et la théorie des nombres.

Ramanujan theta function

In mathematics, particularly q-analog theory, the Ramanujan theta function generalizes the form of the Jacobi theta functions, while capturing their general properties. In particular, the Jacobi triple product takes on a particularly elegant form when written in terms of the Ramanujan theta. The function is named after mathematician Srinivasa Ramanujan. The Ramanujan theta function is defined as for < 1. The Jacobi triple product identity then takes the form Here, the expression denotes the q-Pochhammer symbol.

Forme modulaire de Hilbert

En mathématiques, une forme modulaire de Hilbert est une généralisation des formes modulaires aux fonctions de deux variables ou plus. C'est une fonction analytique sur le produit de m demi-plans supérieurs satisfaisant un certain type d'équation fonctionnelle. Soit F un corps totalement réel de degré m sur le corps des rationnels. Soit les plongements réels de F. On définit ainsi une application Soit l'anneau des entiers de F. Le groupe est appelé le groupe modulaire de Hilbert plein.

Fonction trigonométrique

thumb|upright=1.35|Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle θ peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques.

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Différenciation sous le signe intégral

Explore la différenciation sous le signe intégral et la continuité des fonctions dans les intégrales.

Théorèmes en analyse

Couvre le théorème de Meyers-Serrin en analyse, en discutant des conditions des fonctions dans différents espaces.

Formes modulaires : propriétés et applications

Couvre les propriétés et les applications des formes modulaires et discute de l'équidistribution et de la modularité.

Fonctions et périodicité

Couvre les fonctions, y compris les fonctions paires et impaires, la périodicité et les opérations de fonction.

Espaces de distribution et d'interpolation

Explore les espaces de distribution et d'interpolation, en montrant leur importance dans l'analyse mathématique et les calculs impliqués.

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Concepts associés (32)

Fonction elliptique de Jacobi

Forme modulaire

Ramanujan theta function

Forme modulaire de Hilbert

Fonction trigonométrique

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