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Série géométrique : Convergence et applications

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Dans cours

MATH-101(c): Analyse I

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable. ...

Description

Cette séance de cours couvre la convergence des séries géométriques, y compris la preuve de la convergence pour différentes valeurs de la raison. Il explore également les applications des séries géométriques, telles que le calcul des aires et l'existence du nombre e. L'instructeur montre comment déterminer la convergence et la divergence en fonction de la valeur de la raison, en fournissant des exemples et des applications aux problèmes du monde réel.

Enseignant·e

Sacha Friedli

Diploma of Physics, Université de Lausanne, 1999 Phd, Institut de Physique Théorique, EPFL, 1999-2004 Post-doc, IMPA (Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada), Rio de Janeiro, Brasil, 2004-2006 Adjunct professor, Departamento de Matemática (Universidade Federal de Minas Gerais), 2006-2016 Collaborateur Scientifique, Cours de Mathématiques Spéciales, EPFL, Lausanne, 2016-

Source officielle

Concepts associés (31)

Raisonnement par récurrence

vignette|Le raisonnement par récurrence est comme une suite de dominos. Si la propriété est vraie au rang n0 (i. e. le premier domino de numéro 0 tombe) et si sa véracité au rang n implique celle au rang n + 1 (i. e. la chute du domino numéro n fait tomber le domino numéro n + 1) alors la propriété est vraie pour tout entier (i. e. tous les dominos tombent). En mathématiques, le raisonnement par récurrence (ou par induction, ou induction complète) est une forme de raisonnement visant à démontrer une propriété portant sur tous les entiers naturels.

Raisonnement par disjonction de cas

Proof by exhaustion, also known as proof by cases, proof by case analysis, complete induction or the brute force method, is a method of mathematical proof in which the statement to be proved is split into a finite number of cases or sets of equivalent cases, and where each type of case is checked to see if the proposition in question holds. This is a method of direct proof. A proof by exhaustion typically contains two stages: A proof that the set of cases is exhaustive; i.e.

Récurrence transfinie

En mathématiques, on parle de récurrence transfinie ou de récursion transfinie pour deux principes reliés mais distincts. Les définitions par récursion transfinie — permettent de construire des objets infinis, et généralisent les définitions de suite par récurrence sur l'ensemble N des entiers naturels en considérant des familles indexées par un ordinal infini quelconque, au lieu de se borner au plus petit d'entre eux qu'est N, appelé ω en tant que nombre ordinal.

Démonstration (logique et mathématiques)

vignette| : un des plus vieux fragments des Éléments d'Euclide qui montre une démonstration mathématique. En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.

Induction structurelle

En mathématiques et davantage en informatique, la définition récursive ou induction structurelle est un procédé de définition conjointe d'un type (classe ou ensemble) et d'objets (éléments) qui le compose au moyen de règles de construction (constructeurs) qui agencent ou structurent ces objets. L'on peut ainsi définir des nombres, des listes, des arbres, des relations, et plus généralement, toute structure mathématique (langage, système, ...). En permettant par le même principe de définir un prédicat total i.

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Séances de cours associées (64)

Produit cartésien et induction

Présente le produit cartésien et l'induction pour les épreuves utilisant des entiers et des ensembles.

Analyse réelle : Séquences et limites

Couvre les séquences réelles, l'induction, les limites et la convergence dans l'analyse mathématique.

Transport optimal : Équation thermique et espaces métriques

Explore le transport optimal dans les équations de chaleur et les espaces métriques.

Convergence en droit : théorème et preuve

Explore la convergence en droit pour les variables aléatoires, y compris le théorème de Kolmogorov et les preuves basées sur les lemmes de probabilité.

Théorème de la limite centrale

Couvre le théorème de la limite centrale et son application aux variables aléatoires, prouvant la convergence vers une distribution normale.

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Raisonnement par disjonction de cas

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