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Séance de cours

Contre-exemple: Continuité et différenciation

Description

Cette séance de cours traite d'un contre-exemple où la fonction f(x) = √1-x2 est continue et différentiable sur [-1,1], mais pas sur [-1,1]. L'instructeur explique le concept de limites et défie les élèves de comprendre géométriquement la différence entre les calculs de ces deux limites.

Dans MOOCs (2)

Analyse I

Analyse I (partie 5) : Fonctions continues et fonctions dérivables, la fonction dérivée

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Quiz

Concepts associés (3)

Dérivabilité

Une fonction réelle d'une variable réelle est dérivable en un point a quand elle admet une dérivée finie en a, c'est-à-dire, intuitivement, quand elle peut être approchée de manière assez fine par une fonction affine au voisinage de a. Elle est dérivable sur un intervalle réel ouvert non vide si elle est dérivable en chaque point de cet intervalle. Elle est dérivable sur un intervalle réel fermé et borné (c'est-à-dire sur un segment réel) non réduit à un point si elle est dérivable sur l'intérieur de cet intervalle et dérivable à droite en sa borne gauche, et dérivable à gauche en sa borne droite.

Semi-differentiability

In calculus, a branch of mathematics, the notions of one-sided differentiability and semi-differentiability of a real-valued function f of a real variable are weaker than differentiability. Specifically, the function f is said to be right differentiable at a point a if, roughly speaking, a derivative can be defined as the function's argument x moves to a from the right, and left differentiable at a if the derivative can be defined as x moves to a from the left.

Variété différentielle

En mathématiques, les variétés différentielles ou variétés différentiables sont les objets de base de la topologie différentielle et de la géométrie différentielle. Il s'agit de variétés, « espaces courbes » localement modelés sur l'espace euclidien de dimension n, sur lesquelles il est possible de généraliser une bonne part des opérations du calcul différentiel et intégral. Une variété différentielle se définit donc d'abord par la donnée d'une variété topologique, espace topologique localement homéomorphe à l'espace R.

Séances de cours associées (3)

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Calcul différentiel : définition et dérivéabilité Connectez-vous à Mediaspace pour regarder cette vidéo

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