Calcul des propositionsLe calcul des propositions ou calcul propositionnel, (ou encore logique des propositions) fait partie de la logique mathématique. Il a pour objet l'étude des relations logiques entre « propositions » et définit les lois formelles selon lesquelles les propositions complexes sont formées en assemblant des propositions simples au moyen des connecteurs logiques et celles-ci sont enchaînées pour produire des raisonnements valides. Il est un des systèmes formels, piliers de la logique mathématique dont il aide à la formulation des concepts.
Proposition (philosophie)Une proposition est en philosophie ce qui dans un énoncé est susceptible d'être conservé lors d'une traduction et de recevoir une valeur de vérité, c'est-à-dire d'être vrai ou faux. Un exemple courant pour désigner ce qu'est une proposition par rapport à un énoncé ou à une phrase est de comparer les deux énoncés ou phrases suivantes : « Il pleut. » « It's raining. » Ces deux énoncés ou phrases ont la même proposition, à savoir qu'il pleut. Un autre exemple courant dans le domaine est de comparer « La neige est blanche » et « Snow is white ».
Tractatus logico-philosophicusLe Tractatus logico-philosophicus est une œuvre de Ludwig Wittgenstein, d'abord publiée en allemand, sous le titre Logisch-Philosophische Abhandlung en 1921, puis en anglais un an plus tard avec le titre latin actuel, sur les suggestions de George Edward Moore. Avec Investigations philosophiques, ce texte est l’une des pièces majeures de la philosophie de Wittgenstein ; il est inspiré par un logicisme anti-psychologiste, une position que Wittgenstein abandonne par la suite.
Connecteur logiqueEn logique, un connecteur logique est un opérateur booléen utilisé dans le calcul des propositions. Comme dans toute approche logique, il faut distinguer un aspect syntaxique et un aspect sémantique. D'un point de vue syntaxique, les connecteurs sont des opérateurs dans un langage formel pour lesquels un certain nombre de règles définissent leur usage, au besoin complétées par une sémantique. Si l'on se place dans la logique classique, l'interprétation des variables se fait dans les booléens ou dans une extension multivalente de ceux-ci.
LogiqueLa logique — du grec , qui est un terme dérivé de signifiant à la fois « raison », « langage » et « raisonnement » — est, dans une première approche, l'étude de l'inférence, c'est-à-dire des règles formelles que doit respecter toute argumentation correcte. Le terme aurait été utilisé pour la première fois par Xénocrate. La logique antique se décompose d'abord en dialectique et rhétorique. Elle est depuis l'Antiquité l'une des grandes disciplines de la philosophie, avec l'éthique (philosophie morale) et la physique (science de la nature).
FranceLa France (), en forme longue depuis 1875 la République française (), est un État souverain transcontinental dont le territoire métropolitain s'étend en Europe de l'Ouest et dont le territoire ultramarin s'étend dans les océans Indien, Atlantique, Pacifique, ainsi qu'en Antarctique et en Amérique du Sud. Le pays a des frontières terrestres avec la Belgique, le Luxembourg, l'Allemagne, la Suisse, l'Italie, l'Espagne, Monaco et l'Andorre en Europe, auxquelles s'ajoutent les frontières terrestres avec le Brésil, le Suriname et les Pays-Bas aux Amériques.
Vérité logiqueLa vérité logique est l'un des concepts les plus fondamentaux de la logique. D'une manière générale, une vérité logique est une proposition qui est vraie indépendamment de la vérité ou la fausseté de ses propositions constitutives. En d'autres termes, une vérité logique est une affirmation qui n'est pas seulement vraie, mais qui est vraie sous toutes les interprétations de ses composants logiques (autres que ses constantes logiques). Ainsi, des vérités logiques telles que "si p, alors p" peuvent être considérées comme des tautologies.
Truth-bearerA truth-bearer is an entity that is said to be either true or false and nothing else. The thesis that some things are true while others are false has led to different theories about the nature of these entities. Since there is divergence of opinion on the matter, the term truth-bearer is used to be neutral among the various theories.
Statement (logic)In logic and semantics, the term statement is variously understood to mean either: a meaningful declarative sentence that is true or false, or a proposition. Which is the assertion that is made by (i.e., the meaning of) a true or false declarative sentence. In the latter case, a statement is distinct from a sentence in that a sentence is only one formulation of a statement, whereas there may be many other formulations expressing the same statement. By a statement, I mean "that which one states", not one's stating of it.
Logique intuitionnisteLa logique intuitionniste est une logique qui diffère de la logique classique par le fait que la notion de vérité est remplacée par la notion de preuve constructive. Une proposition telle que « la constante d'Euler-Mascheroni est rationnelle ou la constante d'Euler-Mascheroni n'est pas rationnelle » n'est pas démontrée de manière constructive (intuitionniste) dans le cadre de nos connaissances mathématiques actuelles, car la tautologie classique « P ou non P » (tiers exclu) n'appartient pas à la logique intuitionniste.
PhraseEn grammaire, une phrase peut être considérée comme un ensemble autonome, réunissant des unités syntaxiques organisées selon différents réseaux de relations plus ou moins complexes appelés subordination, coordination ou juxtaposition. D'un point de vue acoustique ou visuel, cependant (c'est-à-dire, aussi bien à l'oral qu'à l'écrit), la phrase apparaît comme une succession de mots (de même qu'un train apparaît comme une succession de wagons).
Royaume de FranceLe royaume de France est le nom historiographique donné à différentes entités politiques de la France au Moyen Âge et à l'époque moderne. Selon les historiens, la date de création du royaume peut être associée à un de ces trois événements majeurs : l'avènement de Clovis en 481 et l'extension des royaumes francs ; le partage de l'Empire carolingien en 843 ; ou l'élection d'Hugues Capet en 987. Ce royaume disparaît lors de la Révolution française en 1792 avant de renaître brièvement de 1814 à 1848.
InterrogativeAn interrogative clause is a clause whose form is typically associated with question-like meanings. For instance, the English sentence "Is Hannah sick?" has interrogative syntax which distinguishes it from its declarative counterpart "Hannah is sick". Also, the additional question mark closing the statement assures that the reader is informed of the interrogative mood. Interrogative clauses may sometimes be embedded within a phrase, for example: "Paul knows who is sick", where the interrogative clause "who is sick" serves as complement of the embedding verb "know".
ParisParis () est la capitale de la France. Divisée en vingt arrondissements, elle est le chef-lieu de la région Île-de-France et le siège de la métropole du Grand Paris. Elle est établie au centre du Bassin parisien, sur une boucle de la Seine, entre les confluents avec la Marne et l'Oise. Occupé depuis le avant notre ère par le peuple gaulois des Parisii, le site original de Lutèce prend le nom de Paris vers 310 puis se développe par enceintes successives.
Régime de VichyLe nom de régime de Vichy désigne le régime politique autoritaire instauré en France durant la Seconde Guerre mondiale. De nature traditionaliste, xénophobe et antisémite, ce régime avait à sa tête le maréchal Philippe Pétain, secondé par le chef du gouvernement Pierre Laval en 1940 et de 1942 à 1944, avec un intérim de l'amiral François Darlan. Le régime de Vichy a assuré le gouvernement de la France du au durant l’occupation du pays par le Troisième Reich. Le régime est ainsi dénommé car le gouvernement siégeait à Vichy, située en zone libre.
Logique modaleEn logique mathématique, une logique modale est un type de logique formelle qui étend la logique propositionnelle, la logique du premier ordre ou la logique d'ordre supérieur avec des modalités. Une modalité spécifie des . Par exemple, une proposition comme « il pleut » peut être précédée d'une modalité : Il est nécessaire qu'''il pleuve ; Demain, il pleut ; Christophe Colomb croit quil pleut ; Il est démontré qu'''il pleut ; Il est obligatoire quil pleuve.
Table de véritéUne table de vérité (parfois appelée fonction de vérité) est une table mathématique utilisée en logique classique — en particulier le calcul propositionnel classique et l'algèbre de Boole — pour représenter de manière sémantique des expressions logiques et calculer la valeur de leur fonction relativement à chacun de leurs arguments fonctionnels (chaque combinaison de valeur assumée par leurs variables logiques).
Implication (logique)En logique mathématique, l'implication est l'un des connecteurs binaires du langage du calcul des propositions, généralement représenté par le symbole « ⇒ » et se lisant « ... implique ... », « ... seulement si ... » ou, de façon équivalente, « si ..., alors ... » comme dans la phrase « s'il pleut, alors il y a des nuages ». L'implication admet des interprétations différentes selon les différents systèmes logiques (logique classique, modale, intuitionniste, etc.).
Bataille de FranceLa bataille de France ou campagne de France désigne l'invasion des Pays-Bas, de la Belgique, du Luxembourg et de la France, par les forces du Troisième Reich, pendant la Seconde Guerre mondiale. L'offensive débute le 10 mai 1940, mettant fin à la « drôle de guerre ». Après la percée allemande de Sedan et une succession de reculs des armées britannique, française et belge, ponctuées par les batailles de la Dyle, de Gembloux, de Hannut, de la Lys et de Dunkerque, elle se termine par la retraite des troupes britanniques et la demande d'armistice du gouvernement français, qui est signé le , les militaires ayant refusé la capitulation.
Conjonction logiqueEn logique, la conjonction est une opération mise en œuvre par le connecteur binaire et. Le connecteur et est donc un opérateur binaire qui lie deux propositions pour en faire une autre. Si on admet chacune des deux propositions, alors on admettra la proposition qui en est la conjonction. En logique mathématique, le connecteur de conjonction est noté soit &, soit ∧. En théorie de la démonstration, plus particulièrement en calcul des séquents, la conjonction est régie par des règles d'introduction et des règles d'élimination.
