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Résolution de la NLSE : méthode de Fourier en deux étapes

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Dans cours

PHYS-607: Nonlinear fibre optics

Presentation of the different sources of optical nonlinearities in an optical fibre ...

Description

Cette séance de cours couvre la méthode de Fourier en deux étapes pour résoudre l'équation de Schrdinger non linéaire (NLSE) dans le contexte de la fibre optique non linéaire. Il traite de la NLSE généralisée valable pour quelques cycles optiques, y compris des termes comme la perte, la dispersion, l'auto-amortissement et des phénomènes comme le SPM, le FWM et la diffusion Raman. La séance de cours explique également la méthode numérique de Fourier, qui se rapproche des effets combinés de la dispersion et de la non-linéarité pendant la propagation des impulsions. Il détaille l'amélioration de la précision de la méthode en incluant la non-linéarité au milieu du segment, connue sous le nom de SSFM symétrisée.

Enseignant·e·s (2)

Luc Thévenaz

De nationalité suisse et né à Genève, Luc Thévenaz a obtenu en 1982 le diplôme de physicien, mention astrophysique, de l'Université de Genève et le doctorat ès sciences naturelles, mention physique, en 1988 de l'Université de Genève. C'est durant ces années de thèse qu'il a développé son domaine d'excellence, en l'occurrence les fibres optiques et leurs applications. En 1988, Luc Thévenaz a rejoint l'Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), où il dirige actuellement un groupe de recherche en photonique, notamment en optique dans les fibres et dans les capteurs. Ses domaines de recherche couvrent les capteurs à fibre optique basés sur la diffusion Brillouin, l'optique non-linéaire dans les fibres, la lumière lente et rapide et la spectroscopie laser dans les gaz. Ses réalisations principales sont: - l'invention d'une configuration innovante pour les capteurs répartis Brillouin, basée sur l'emploi d'une seule source laser, ce qui lui donne une grande stabilité intrinsèque et qui a permis de réaliser les premières mesures hors laboratoire avec ce type de capteur; - le développement d'un capteur de gaz à l'état de traces, basé sur une détection photoacoustique et utilisant une source laser à semi-conducteur dans le proche infra-rouge, pouvant détecter une concentration du gaz au niveau du ppb; - la première démonstration expérimentale de lumière lente et rapide dans les fibres optiques qui puissent être contrôlées par un autre faisceau lumineux, réalisées à température ambiante et fonctionnant à n'importe quelle longueur d'onde grâce à l'exploitation de la diffusion Brillouin. La première vitesse de groupe négative dans les fibres a aussi été démontrée selon le même principe. En 1991, il a visité l'Université PUC de Rio de Janeiro au Brésil, où il a travaillé sur la génération d'impulsions picoseconde avec des diodes laser. En 1991-1992 il a travaillé à l'Université de Stanford aux USA, où il a participé au développement d'un gyroscope basé sur un laser Brillouin à fibre. Il a rejoint en 1998 l'entreprise Orbisphere Laboratories SA à Neuchâtel en Suisse en tant qu'expert scientifique, avec pour tâche de développer des capteurs de gaz à l'état de traces, basés sur la spectroscopie laser photoacoustique. En 1998 and 1999 il a visité le Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST) à Daejon en Corée du Sud, où il a travaillé sur des capteurs de courant électrique utilisant un laser à fibre optique. En 2000 il a été un des co-fondateurs de l'entreprise Omnisens SA à Morges en Suisse, qui développe et commercialise de l'instrumentation et des capteurs optiques de pointe. En 2007 il a visité l'Université de Tel Aviv, où il a étudié le contrôle tout-optique de la polarisation de la lumière dans les fibres optiques. Durant l'hiver 2010, il a séjourné à l'Université de Sydney en Australie (CUDOS: Centre for Ultrahigh bandwidth Devices for Optical Systems) où il a étudié les apllications de la diffusion Brillouin stimulée dans les guides d'onde à base de verres chalcogénures. En 2014, il a séjourné à L'Université Polytechnique de Valence en Espagne, où il a travaillé sur les applications photoniques pour les micro-ondes exploitant la diffusion Brillouin stimulée. Il a été membre du Consortium formé pour le projet européen FP7 GOSPEL "Gouverner la vitesse de la lumière", a été Président de l'Action Européenne COST 299 "FIDES: Les fibres optiques pour relever les nouveaux défis de la société de l'information" et est auteur ou co-auteur de quelques 480 publications et 12 brevets. Il est actuellement Coordinateur du projet H2020 Marie Skłodowska-Curie Innovative Training Networks FINESSE (FIbre NErve Systems for Sensing). Il est co-Editeur-en-Chef de la revue "Nature Light: Science & Applications" et Membre du Comité Editorial (Editeur Associé) de la revues suivantes: "APL Photonics" et "Laser & Photonics Reviews". Il a été élevé au rang de "Fellow" par l'IEEE, ainsi que par la Société Optique (OSA).

Source officielle

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Analyse numérique

L’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).

Numerical methods for ordinary differential equations

Numerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.

Numerical methods for partial differential equations

Numerical methods for partial differential equations is the branch of numerical analysis that studies the numerical solution of partial differential equations (PDEs). In principle, specialized methods for hyperbolic, parabolic or elliptic partial differential equations exist. Finite difference method In this method, functions are represented by their values at certain grid points and derivatives are approximated through differences in these values.

Dispersion (mécanique ondulatoire)

vignette|Dispersion de la lumière blanche au passage d'un dioptre. En mécanique ondulatoire, la dispersion est le phénomène affectant une onde se propageant dans un milieu dit « dispersif », c'est-à-dire dans lequel les différentes longueurs d’onde constituant l'onde ne se propagent pas à la même vitesse. On rencontre ce phénomène pour tous types d'ondes, comme la lumière, le son et les ondes mécaniques (vagues, séismes, etc.). À l'exception du vide, tous les milieux sont dispersifs à des degrés divers.

Numerical methods for linear least squares

Numerical methods for linear least squares entails the numerical analysis of linear least squares problems. A general approach to the least squares problem can be described as follows. Suppose that we can find an n by m matrix S such that XS is an orthogonal projection onto the image of X. Then a solution to our minimization problem is given by simply because is exactly a sought for orthogonal projection of onto an image of X (see the picture below and note that as explained in the next section the image of X is just a subspace generated by column vectors of X).

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