Divergence (analyse vectorielle)vignette|Les lignes bleues représentant les gradients de couleur, du plus clair au plus foncé. L'opérateur divergence permet de calculer, localement, la variation de ce gradient de couleur vignette|Illustration de la divergence d'un champ vectoriel, ici champ de vitesse converge à gauche et diverge à droite. En géométrie, la divergence d'un champ de vecteurs est un opérateur différentiel mesurant le défaut de conservation du volume sous l'action du flot de ce champ.
Graphe planaireDans la théorie des graphes, un graphe planaire est un graphe qui a la particularité de pouvoir se représenter sur un plan sans qu'aucune arête (ou arc pour un graphe orienté) n'en croise une autre. Autrement dit, ces graphes sont précisément ceux que l'on peut plonger dans le plan, ou encore les graphes dont le nombre de croisements est nul. Les méthodes associées à ces graphes permettent de résoudre des problèmes comme l'énigme des trois maisons et d'autres plus difficiles comme le théorème des quatre couleurs.
Démonstration (logique et mathématiques)vignette| : un des plus vieux fragments des Éléments d'Euclide qui montre une démonstration mathématique. En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.
Divergence (statistiques)En statistiques, une divergence est une fonction ou une fonctionnelle qui mesure la dissimilarité d'une loi de probabilité par rapport à une autre. Selon le contexte, elles peuvent être définies pour des lois, des mesures positives (non-normalisées), des vecteurs (par exemple sur l'espace des paramètres si l'on considère un modèle paramétrique), ou encore des matrices. Les divergences sont analogues à des distances au carré et permettent de généraliser la notion de distance aux variétés statistiques, mais il s'agit d'une notion plus faible dans la mesure où elles ne sont en général pas symétriques et ne vérifient pas l'inégalité triangulaire.
F-divergenceIn probability theory, an -divergence is a function that measures the difference between two probability distributions and . Many common divergences, such as KL-divergence, Hellinger distance, and total variation distance, are special cases of -divergence. These divergences were introduced by Alfréd Rényi in the same paper where he introduced the well-known Rényi entropy. He proved that these divergences decrease in Markov processes.
Théorème du séparateur planaireEn théorie des graphes, le théorème du séparateur planaire, stipule que tout graphe planaire peut être divisé en parties plus petites en supprimant un petit nombre de sommets. Plus précisément, le théorème affirme qu'il existe un ensemble de sommets d'un graphe à sommets dont la suppression partitionne le graphe en sous-graphes disjoints dont chacun a au plus sommets. Une forme plus faible du théorème séparateur avec un séparateur de taille au lieu de a été prouvée à l'origine par Ungar (1951), et la forme avec la borne asymptotique plus fine sur la taille du séparateur a été prouvée pour la première fois par Lipton & Tarjan (1979).
Divergence de Kullback-LeiblerEn théorie des probabilités et en théorie de l'information, la divergence de Kullback-Leibler (ou divergence K-L ou encore entropie relative) est une mesure de dissimilarité entre deux distributions de probabilités. Elle doit son nom à Solomon Kullback et Richard Leibler, deux cryptanalystes américains. Selon la NSA, c'est durant les années 1950, alors qu'ils travaillaient pour cette agence, que Kullback et Leibler ont inventé cette mesure. Elle aurait d'ailleurs servi à la NSA dans son effort de cryptanalyse pour le projet Venona.
Proof by contradictionIn logic, proof by contradiction is a form of proof that establishes the truth or the validity of a proposition, by showing that assuming the proposition to be false leads to a contradiction. Although it is quite freely used in mathematical proofs, not every school of mathematical thought accepts this kind of nonconstructive proof as universally valid. More broadly, proof by contradiction is any form of argument that establishes a statement by arriving at a contradiction, even when the initial assumption is not the negation of the statement to be proved.
Graphe dualEn théorie des graphes, le graphe dual d'un graphe plongé dans une surface est défini à l'aide des composantes de son complémentaire, lesquelles sont reliées entre elles par les arêtes du graphe de départ. Cette notion généralise celle de dualité dans les polyèdres. Il faut noter qu'un même graphe abstrait peut avoir des graphes duaux non isomorphes en fonction du plongement choisi, même dans le cas de plongements dans le plan. Un graphe (plongé) isomorphe à son dual est dit autodual.
Computer-assisted proofA computer-assisted proof is a mathematical proof that has been at least partially generated by computer. Most computer-aided proofs to date have been implementations of large proofs-by-exhaustion of a mathematical theorem. The idea is to use a computer program to perform lengthy computations, and to provide a proof that the result of these computations implies the given theorem. In 1976, the four color theorem was the first major theorem to be verified using a computer program.
Cycle de Braytonvignette|upright=0.8|Diagramme Température-Entropie du cycle théorique et réel de Brayton. Le cycle de Brayton, ou cycle de Joule, est un cycle thermodynamique à caloporteur gazeux. Il a été inventé par l'ingénieur anglais en 1791 et développé par l'ingénieur américain George Brayton à partir de 1872. Le cycle de Joule inverse lui est similaire, mais utilise une source de chaleur externe et incorpore un régénérateur. Le cycle de Brayton théorique est le cycle idéal correspondant à celui de la turbine à gaz élémentaire.
Théorème de la divergenceEn analyse vectorielle, le théorème de la divergence (également appelé théorème de Green-Ostrogradski ou théorème de flux-divergence), affirme l'égalité entre l'intégrale de la divergence d'un champ vectoriel sur un volume dans et le flux de ce champ à travers la frontière du volume (qui est une intégrale de surface). L'égalité est la suivante : où : est le volume ; est la frontière de est le vecteur normal à la surface, dirigé vers l'extérieur et de norme égale à l'élément de surface qu'il représente est continûment dérivable en tout point de ; est l'opérateur nabla ; (valable uniquement en coordonnées cartésiennes).
Cycle de l'uréeLe cycle de l'urée ou cycle de l'ornithine est un cycle de réactions biochimiques chez les espéces ureotéliques qui produisent de l'urée à partir de l'ammoniac. Il s'agit du premier cycle métabolique identifié dès 1932 par Krebs et Hensenleit. Ce cycle se déroule dans le foie, au sein des hépatocytes périportaux. L'une des particularités de ce cycle est d'être à cheval entre deux compartiments subcellulaires : le cytosol et la mitochondrie. À droite, un schéma simpliste du cycle de l'urée.
Cycle thermodynamiqueUn cycle thermodynamique est une suite de transformations successives qui part d'un système thermodynamique dans un état donné, le transforme et le ramène finalement à son état initial, de manière à pouvoir recommencer le cycle. Au cours du cycle, le système voit sa température, sa pression ou d'autres paramètres d'état varier, tandis qu'il échange du travail et réalise un transfert thermique avec l'extérieur. Il existe de nombreux cycles thermodynamiques, dont voici quelques-uns.
Cycle du carbonevignette|redresse=2|Schéma du cycle du carbone : l'immense réservoir de carbone est la lithosphère qui stocke 80 000 000 Gigatonnes (Gt) de carbone minéral, sous forme de roches carbonatées et 14 000 Gt de carbone dans la matière organique fossile (réévaluation par rapport aux données du schéma). L'hydrosphère est un réservoir intermédiaire qui stocke 39 000 Gt de carbone sous forme de . L’atmosphère et la biosphère sont des petits réservoirs : le premier stocke 750 Gt principalement sous forme de , le second deux à trois fois plus selon les auteurs.
Cycle biogéochimiqueUn cycle biogéochimique est le processus de transport et de transformation cyclique (recyclage) d'un élément ou composé chimique entre les grands réservoirs que sont la géosphère, l'atmosphère, l'hydrosphère, dans lesquels se retrouve la biosphère. Un tel cycle induit souvent des passages de l'état organique à l'état minéral au sein de la biosphère. Les divers cycles en interaction confèrent à la biosphère une capacité de régulation, appelée homéostasie.
Cycle de l'eauLe cycle de l'eau, ou cycle hydrologique correspond à l'ensemble des transferts d'eau (liquide, solide ou gazeuse) entre les réservoirs d'eau sur Terre (les océans, l'atmosphère, les lacs, les cours d'eau, les nappes d'eau souterraine et les glaciers). Le « moteur » de ce cycle est l'énergie solaire qui, en favorisant l'évaporation de l'eau, entraîne tous les autres échanges. La science qui étudie le cycle de l’eau est l’hydrologie.
Cycle de l'azotevignette|droite|upright=2|Le cycle de l'azote dans le sol Le cycle de l'azote est un cycle biogéochimique qui décrit la succession des modifications subies par les différentes formes de l'azote neutre en formes réactives (diazote, nitrate, nitrite, ammoniac, azote organique) et vice-versa.
Cycle de KrebsLe cycle de Krebs, aussi appelé cycle de l'acide citrique par anglicisme, est une voie métabolique présente chez tous les organismes aérobies et dont la fonction première est d'oxyder les groupes acétyle, issus notamment de la dégradation des glucides, des lipides et des protéines, pour en récupérer l'énergie sous forme de huit électrons à haut potentiel de transfert et d'une molécule de GTP ou d'ATP ; les électrons à haut potentiel de transfert, récupérés sur le NADH et l'ubiquinol (, ou coenzyme réduite),
Langue des signesthumb|Lettre V en langue des signes. Les langues des signes sont les langues visuo-gestuelles (produites par les mouvements des mains, du visage et du corps dans son ensemble) qui ont émergé au contact des personnes sourdes entre elles et dont l'évolution au cours du temps résulte de la pratique de leurs locuteurs. Elles assurent toutes les fonctions remplies par les langues vocales. Les langues des signes sont des langues naturelles, qui, au même titre que les langues vocales, ont émergé et évolué spontanément au cours du temps par la pratique de leurs locuteurs, sans planification ni prescription consciente ou explicite.
