CercleEn géométrie euclidienne, un cercle est une courbe plane fermée constituée de points situés à égale distance d'un point nommé centre. Cette distance est appelée rayon du cercle. Dans le plan euclidien, il s'agit du « rond » qui est associé en français au terme de cercle. Dans un plan non euclidien ou dans le cas de la définition d'une distance non euclidienne, la forme peut être plus complexe. Dans un espace de dimension quelconque, l'ensemble des points placés à une distance constante d'un centre est appelé sphère.
Courbe planevignette|droite|Courbe hyperbolique. En mathématiques, plus précisément en géométrie, une courbe plane est une courbe qui est entièrement contenue dans un (unique) plan, et qui est identifiable à une fonction continue : où est un intervalle de l'ensemble des nombres réels. L' d'une courbe est aussi appelée support de la courbe. Parfois, on utilise aussi l'expression courbe pour indiquer le support d'une courbe. Une courbe sur un espace euclidien de dimension supérieure à 2 est dite plane si son support est contenu dans un plan lui-même contenu dans l'espace euclidien dans lequel elle est définie.
Trois dimensionsTrois dimensions, tridimensionnel ou 3D sont des expressions qui caractérisent l'espace qui nous entoure, tel que perçu par notre vision, en ce qui concerne la largeur, la hauteur et la profondeur. Le terme « 3D » est également (et improprement) utilisé (surtout en anglais) pour désigner la représentation en (numérique), le relief des images stéréoscopiques ou autres , et même parfois le simple effet stéréophonique, qui ne peut par construction rendre que de la 2D (il ne s'agit donc que du calcul des projections perspectives, des ombrages, des rendus de matières).
Ellipse (mathématiques)Infobox Polytope | nom = Ellipse | image = Ellipse infobox.gif | légende = Représentation d'une ellipse legend|texte=F et F|Foyers | type = Section conique | aire = | périmètre = | propriétés = En géométrie, une ellipse est une courbe plane fermée obtenue par l’intersection d’un cône de révolution avec un plan, à condition que celui-ci coupe l'axe de rotation du cône ou du cylindre : c'est une conique d'excentricité strictement comprise entre 0 et 1.
Espace à quatre dimensionsframe|L'équivalent en quatre dimensions du cube est le tesseract. On le voit ici en rotation, projeté dans l'espace usuel (les arêtes représentées comme des tubes bleus sur fond noir).|alt=Animation d'un tesseract (les arêtes représentées comme des tubes bleus sur fond noir). En mathématiques, et plus spécialement en géométrie, l'espace à quatre dimensions (souvent abrégé en 4D ; on parlera par exemple de rotations en 4D) est une extension abstraite du concept de l'espace usuel vu comme espace à trois dimensions : tandis que l'espace tridimensionnel nécessite la donnée de trois nombres, appelés dimensions, pour décrire la taille ou la position des objets, l'espace à quatre dimensions en nécessite quatre.
Cercles d'ApolloniusEn géométrie, le nom de cercles d'Apollonius a été donné à plusieurs configurations différentes. Apollonius de Perge propose de définir le cercle comme l'ensemble des points M du plan pour lesquels le rapport des distances MA/MB reste constant, les points A et B étant donnés. vignette|300x300px Démonstration du fait que ce lieu géométrique est bien un cercle, et construction de ce cercle : Solution sur (AB) : si k = 1, MA=k MB a une unique solution sur (AB) : le milieu de [AB].
CourbeEn mathématiques, plus précisément en géométrie, une courbe, ou ligne courbe, est un objet du plan ou de l'espace usuel, similaire à une droite mais non nécessairement linéaire. Par exemple, les cercles, les droites, les segments et les lignes polygonales sont des courbes. La notion générale de courbe se décline en plusieurs objets mathématiques ayant des définitions assez proches : arcs paramétrés, lignes de niveau, sous-variétés de .
Circles of ApolloniusThe circles of Apollonius are any of several sets of circles associated with Apollonius of Perga, a renowned Greek geometer. Most of these circles are found in planar Euclidean geometry, but analogs have been defined on other surfaces; for example, counterparts on the surface of a sphere can be defined through stereographic projection. The main uses of this term are fivefold: Apollonius showed that a circle can be defined as the set of points in a plane that have a specified ratio of distances to two fixed points, known as foci.
DimensionLe terme dimension, du latin dimensio « action de mesurer », désigne d’abord chacune des grandeurs d’un objet : longueur, largeur et profondeur, épaisseur ou hauteur, ou encore son diamètre si c'est une pièce de révolution. L’acception a dérivé de deux façons différentes en physique et en mathématiques. En physique, la dimension qualifie une grandeur indépendamment de son unité de mesure, tandis qu’en mathématiques, la notion de dimension correspond au nombre de grandeurs nécessaires pour identifier un objet, avec des définitions spécifiques selon le type d’objet (algébrique, topologique ou combinatoire notamment).
Cercles d'ArchimèdeEn géométrie, les cercles d’Archimède sont deux cercles de même aire construits à l’intérieur d’un arbelos. Ils apparaissent dans le Livre des lemmes, attribué à l’époque médiévale au mathématicien grec Archimède, d’où leur nom. thumb|upright=1.5|Cercles jumeaux d'Archimède avec le plus petit cercle les contenant On considère un arbelos formé par un demi-cercle de diamètre [AB] ,et deux demi-cercles de diamètres [AM] et [MB] (M étant un point du segment [AB]). Le segment [MC] est la demi-corde perpendiculaire à (AB) passant par M.
Courbe algébriqueEn mathématiques, et plus précisément en géométrie algébrique, une courbe algébrique est une variété algébrique (ou un schéma de type fini) sur un corps, dont les composantes irréductibles sont de dimension 1. Cette définition est la généralisation moderne de celle des courbes algébriques classiques, telles que les coniques, définies, dans le cas des courbes planes, comme l'ensemble des points solutions d'une équation polynomiale. Sous sa forme la plus générale, une courbe algébrique sur un corps est une variété algébrique de dimension 1 sur , séparée pour éviter des pathologies.
Instrument à cordesUn instrument à cordes est un instrument de musique dans lequel le son est produit par la vibration d'une ou plusieurs cordes. L'organologie les classe dans la catégorie des cordophones. L'histoire des instruments à cordes est vieille de plusieurs milliers d'années. Les premiers n'avaient probablement qu'une seule corde, comme l'arc musical. Dès l'Égypte ancienne, on connaissait les joueurs de harpe. Au Moyen Âge, les ménestriers s'accompagnaient au luth, etc. La vibration de la corde seule est peu audible.
Courbe cubiqueEn mathématiques, une courbe cubique est une courbe algébrique plane définie par une équation du troisième degré en les coordonnées homogènes [X:Y:Z] du plan projectif ; ou bien c'est la version non homogène pour l'espace affine obtenue en faisant Z = 1 dans une telle équation. Ici F est une combinaison linéaire non nulle des monômes de degré trois X3, X2Y, ..., Z3 en X,Y et Z. Ceux-ci sont au nombre de dix ; donc les courbes cubiques forment un espace projectif de dimension 9, au-dessus de n'importe quel corps commutatif K donné.
Tangente à un cercleEn géométrie plane euclidienne, une tangente au cercle est une droite qui touche un cercle en un point unique, sans passer par l'intérieur du cercle. Les droites tangents aux cercles sont le sujet de nombreux théorèmes, et apparaissent dans de nombreuses constructions à la règle et au compas et des preuves. Une propriété souvent utilisée dans ces théorèmes est que la tangente en un point du cercle est orthogonale au rayon du cercle passant par le point de contact.
Courbe remplissanteEn analyse mathématique, une courbe remplissante (parfois appelée courbe de remplissage) est une courbe dont l' contient le carré unité entier (ou plus généralement un hypercube de dimension n). En raison du fait que le mathématicien Giuseppe Peano (1858–1932) a été le premier à découvrir dans le plan (en dimension 2) une telle courbe, les courbes remplissantes sont parfois appelées courbes de Peano, mais cette dénomination fait maintenant référence à la courbe de Peano qui désigne cet exemple spécifique de courbe remplissante découvert par Peano.
Instrument de musiqueright|thumb|280px|Fresque étrusque de la tombe des Léopards à Monterozzi en Italie. right|thumb|280px|Planche illustrée d'instruments de musique extraite du "Systematische Bilder-Gallerie zur allgemeinen deutschen Real Encyclopädie in lithographirten Blättern" (1842) Un instrument de musique est un objet pouvant produire un son contrôlé par un musicien — que cet objet soit conçu dans cet objectif, ou bien qu'il soit modifié ou écarté de son usage premier.
Differentiable curveDifferential geometry of curves is the branch of geometry that deals with smooth curves in the plane and the Euclidean space by methods of differential and integral calculus. Many specific curves have been thoroughly investigated using the synthetic approach. Differential geometry takes another path: curves are represented in a parametrized form, and their geometric properties and various quantities associated with them, such as the curvature and the arc length, are expressed via derivatives and integrals using vector calculus.
Courbe elliptiqueEn mathématiques, une courbe elliptique est un cas particulier de courbe algébrique, munie entre autres propriétés d'une addition géométrique sur ses points. Les courbes elliptiques ont de nombreuses applications dans des domaines très différents des mathématiques : elles interviennent ainsi en mécanique classique dans la description du mouvement des toupies, en théorie des nombres dans la démonstration du dernier théorème de Fermat, en cryptologie dans le problème de la factorisation des entiers ou pour fabriquer des codes performants.
Instrument de percussionvignette|Groupe Tribal Percussions défilant à Annecy (France) en jouant de la percussion brésilienne : la batucada. vignette|Reconstitution d'un scabellum, instrument des aulètes de la Rome antique servant à marquer le rythme. Les instruments de percussion sont des instruments de musique dont l'émission sonore résulte de la frappe ou du grattage d'une membrane ou d'un matériau résonnant. Les instruments de percussion ont probablement constitué les tout premiers instruments de musique et font partie intégrante de la plupart des genres musicaux.
Steiner ellipseIn geometry, the Steiner ellipse of a triangle, also called the Steiner circumellipse to distinguish it from the Steiner inellipse, is the unique circumellipse (ellipse that touches the triangle at its vertices) whose center is the triangle's centroid. Named after Jakob Steiner, it is an example of a circumconic. By comparison the circumcircle of a triangle is another circumconic that touches the triangle at its vertices, but is not centered at the triangle's centroid unless the triangle is equilateral.
