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Séance de cours

Théorème de Fubini: Intégrabilité et Ordre d'Intégration

Dans cours

MATH-106(e): Analyse II

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles de plusieurs variables. ...

Description

Cette séance de cours couvre le théorème de Fubini pour les domaines réguliers de type 1 et 2 en deux variables, illustrant des exemples et l'intégration des fonctions sur des ensembles fermés. Il examine également l'importance de l'ordre d'intégration et fournit des calculs pratiques pour les calculs de volume et de surface.

Enseignant·e

Anna Lachowska

Source officielle

Concepts associés (22)

Sciences numériques

Les sciences numériques (traduction de l'anglais computational sciences), autrement dénommées calcul scientifique ou informatique scientifique, ont pour objet la construction de modèles mathématiques et de méthodes d'analyse quantitative, en se basant sur l'utilisation des sciences du numérique, pour analyser et résoudre des problèmes scientifiques. Cette approche scientifique basée sur un recours massif aux modélisations informatiques et mathématiques et à la simulation se décline en : médecine numérique, biologie numérique, archéologie numérique, mécanique numérique, par exemple.

Physique numérique

La physique numérique (ou parfois physique informatique) est l'étude et l'implémentation d'algorithmes numériques dans le but de résoudre des problèmes physiques pour lesquels une théorie existe déjà. Elle est souvent considérée comme une sous-discipline de la physique théorique mais certains la considèrent comme une branche intermédiaire entre la physique théorique et la physique expérimentale. En général, les physiciens définissent un système et son évolution grâce à des formules mathématiques précises.

Fermé (topologie)

En mathématiques, dans un espace topologique E, un fermé est un sous-ensemble de E dont le complémentaire est un ouvert. Toute réunion d'une famille finie de fermés est un fermé (y compris l'ensemble vide ∅, qui est — par définition — la réunion de la famille vide). Toute intersection d'une famille (finie ou infinie) de fermés est un fermé (y compris l'espace E tout entier, qui est — par convention dans ce contexte — l'intersection de la famille vide).

Anneau local régulier

En mathématiques, les anneaux réguliers forment une classe d'anneaux très utile en géométrie algébrique. Ce sont des anneaux qui localement sont les plus proches possibles des anneaux de polynômes sur un corps. Soit un anneau local noethérien d'idéal maximal . Soit son espace tangent de Zariski qui est un espace vectoriel de dimension finie sur le corps résiduel . Cette dimension est minorée par la dimension de Krull de l'anneau . On dit que est régulier s'il y a égalité entre ces deux dimensions : Par le lemme de Nakayama, cela équivaut à dire que est engendré par éléments.

Ouvert-fermé

En topologie, un ouvert-fermé est un sous-ensemble d'un espace topologique X qui est à la fois ouvert et fermé. Il peut sembler contre-intuitif que de tels ensembles existent, puisqu'au sens usuel, « ouvert » et « fermé » sont antonymes. Mais au sens mathématique, ces deux notions ne sont pas mutuellement exclusives : une partie de X est dite fermée si son complémentaire dans X est ouvert, donc un ouvert-fermé est simplement un ouvert dont le complémentaire est aussi ouvert.

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