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Intégraux généralisés: Intervalle oblique

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Description

Cette séance de cours couvre le concept d'intégrales généralisées sur un intervalle délimité, où une fonction f est définie sur [a, b[ et est continue. La séance de cours explique comment définir l'intégrale généralisée en utilisant des limites, et discute des critères de convergence et de divergence basés sur l'existence de limites. Il introduit également le critère de comparaison pour les fonctions à différents intervalles et démontre l'application de la substitution variable dans les intégrales. La séance de cours se termine par des corollaires liés aux critères de convergence et de divergence pour les fonctions continues sur des intervalles spécifiques.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Topologie: General topology

Concepts associés (32)

Continuous function

In mathematics, a continuous function is a function such that a continuous variation (that is a change without jump) of the argument induces a continuous variation of the value of the function. This means that there are no abrupt changes in value, known as discontinuities. More precisely, a function is continuous if arbitrarily small changes in its value can be assured by restricting to sufficiently small changes of its argument. A discontinuous function is a function that is .

Intégration (mathématiques)

En mathématiques, l'intégration ou calcul intégral est l'une des deux branches du calcul infinitésimal, l'autre étant le calcul différentiel. Les intégrales sont utilisées dans de multiples disciplines scientifiques notamment en physique pour des opérations de mesure de grandeurs (longueur d'une courbe, aire, volume, flux) ou en probabilités. Ses utilités pluridisciplinaires en font un outil scientifique fondamental. C'est la raison pour laquelle l'intégration est souvent abordée dès l'enseignement secondaire.

Convergence uniforme

La convergence uniforme d'une suite de fonctions est une forme de convergence plus exigeante que la convergence simple. La convergence devient uniforme quand toutes les suites avancent vers leur limite respective avec une sorte de « mouvement d'ensemble ». Dans le cas de fonctions numériques d'une variable, la notion prend une forme d'« évidence » géométrique : le graphe de la fonction f se « rapproche » de celui de la limite. Soient X un ensemble, (Y, d) un espace métrique, et A un sous-ensemble de X.

Continuous functions on a compact Hausdorff space

In mathematical analysis, and especially functional analysis, a fundamental role is played by the space of continuous functions on a compact Hausdorff space with values in the real or complex numbers. This space, denoted by is a vector space with respect to the pointwise addition of functions and scalar multiplication by constants. It is, moreover, a normed space with norm defined by the uniform norm. The uniform norm defines the topology of uniform convergence of functions on The space is a Banach algebra with respect to this norm.

Intervalle (mathématiques)

En mathématiques, un intervalle (du latin intervallum) est étymologiquement un ensemble ordonné de points compris entre deux bornes. Cette notion première s'est ensuite développée jusqu'à aboutir à la notion topologique de boule d'un espace métrique. Initialement, on appelle intervalle réel un ensemble de nombres délimité par deux nombres réels constituant une borne inférieure et une borne supérieure. Un intervalle contient tous les nombres réels compris entre ces deux bornes.

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Séances de cours associées (64)

Intégrations généralisées: définition et convergence

Couvre la définition et la convergence des intégrales généralisées sur les intervalles délimités et non délimités.

Intégrales généralisées : convergence et divergence

Explore la convergence et la divergence des intégrales généralisées en utilisant des méthodes de comparaison et des transformations variables.

Intégrales généralisées : Type 2

Couvre l'intégration des extensions de limite et des fonctions continues par pièces.

Intégraux généralisés: définitions et critères

Couvre la définition des intégrales généralisées et des théorèmes de comparaison pour la convergence.

Intégrales généralisées et critères de convergence

Couvre les intégrales généralisées, les critères de convergence, la convergence de séries et les séries harmoniques en analyse.

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Concepts associés (32)

Continuous function

Intégration (mathématiques)

Convergence uniforme

Continuous functions on a compact Hausdorff space

Intervalle (mathématiques)

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