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Corrections d'intervalle à K41

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Description

Cette séance de cours couvre le concept de corrections d'intermittence à la théorie K41 en turbulence. L'instructeur discute de la ventilation de l'autosimilarité (H2) et des implications pour l'exposant d'échelle. Différents modèles et exemples sont présentés pour illustrer les corrections nécessaires dans la plage d'inertie. La séance de cours aborde également le spectre énergétique, la cascade de Richardson, et les questions fondamentales ouvertes dans la théorie des turbulences.

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Concepts associés (32)

Turbulence

vignette|Léonard de Vinci s'est notamment passionné pour l'étude de la turbulence. La turbulence désigne l'état de l'écoulement d'un fluide, liquide ou gaz, dans lequel la vitesse présente en tout point un caractère tourbillonnaire : tourbillons dont la taille, la localisation et l'orientation varient constamment. Les écoulements turbulents se caractérisent donc par une apparence très désordonnée, un comportement difficilement prévisible et l'existence de nombreuses échelles spatiales et temporelles.

Autosimilarité

L'autosimilarité est le caractère d'un objet dans lequel on peut trouver des similarités en l'observant à différentes échelles. Une définition simplifiée, faisant appel à l'intuition, pourrait être : un objet autosimilaire est un objet qui conserve sa forme, quelle que soit l'échelle à laquelle on l'observe. La définition mathématique, formelle et rigoureuse, dépend du contexte. L’expression autosimilaire n’est pas encore reconnue par l’Académie française.

Paradoxe du littoral

Le paradoxe du littoral est l'observation contre-intuitive que le littoral d'une masse continentale n'a pas de longueur définie. Cela résulte des propriétés apparentées à celles d'une courbe fractale des littoraux ; c'est-à-dire le fait qu'un littoral a typiquement une dimension fractale. Bien que le « paradoxe de la longueur » ait été précédemment noté par Hugo Steinhaus, la première étude systématique de ce phénomène est réalisée par Lewis Fry Richardson, et il est développé par Benoît Mandelbrot.

Fractale

vignette|Exemple de figure fractale (détail de l'ensemble de Mandelbrot)|alt=Exemple de figure fractale (détail de l'ensemble de Mandelbrot). vignette|Ensemble de Julia en . Une figure fractale est un objet mathématique qui présente une structure similaire à toutes les échelles. C'est un objet géométrique « infiniment morcelé » dont des détails sont observables à une échelle arbitrairement choisie. En zoomant sur une partie de la figure, il est possible de retrouver toute la figure ; on dit alors qu’elle est « auto similaire ».

Écoulement de Stokes

Un écoulement de Stokes (ou écoulement rampant) caractérise un fluide visqueux qui s'écoule lentement en un lieu étroit ou autour d'un petit objet, dont les effets visqueux dominent alors sur les effets inertiels. On parle parfois de fluide de Stokes par opposition à fluide parfait. Il est en effet régi par une version simplifiée de l'équation de Navier-Stokes, léquation de Stokes, dans laquelle les termes inertiels sont absents.

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