Combinaison convexeEn géométrie affine, une combinaison convexe de certains points est un barycentre de ces points avec des coefficients tous positifs. L'ensemble des combinaisons convexes de ces points est donc leur enveloppe convexe. Soit E un espace affine réel (c'est-à-dire que les scalaires sont les nombres réels). Si et sont des points de E, une combinaison convexe des est un point de la forme où sont des réels positifs de somme 1. Le problème du point extrême consiste à déterminer si un point P0 est ou non une combinaison convexe de points Pi, 1 ≤ i ≤ n.
Ensemble convexeUn objet géométrique est dit convexe lorsque, chaque fois qu'on y prend deux points et , le segment qui les joint y est entièrement contenu. Ainsi un cube plein, un disque ou une boule sont convexes, mais un objet creux ou bosselé ne l'est pas. On suppose travailler dans un contexte où le segment reliant deux points quelconques et a un sens (par exemple dans un espace affine sur R — en particulier dans un espace affine sur C — ou dans un ).
Information quantiqueLa théorie de l'information quantique, parfois abrégée simplement en information quantique, est un développement de la théorie de l'information de Claude Shannon exploitant les propriétés de la mécanique quantique, notamment le principe de superposition ou encore l'intrication. L'unité qui est utilisée pour quantifier l'information quantique est le qubit, par analogie avec le bit d'information classique.
Matrice densitéEn physique quantique, la matrice densité, souvent représentée par , est un objet mathématique introduit par le mathématicien et physicien John von Neumann permettant de décrire l'état d'un système physique. Elle constitue une généralisation de la formulation d'un état physique à l'aide d'un ket , en permettant de décrire des états plus généraux, appelés mélanges statistiques, que la précédente formulation ne permettait pas de décrire.
Loi de mélangeEn probabilité et en statistiques, une loi de mélange est la loi de probabilité d'une variable aléatoire s'obtenant à partir d'une famille de variables aléatoires de la manière suivante : une variable aléatoire est choisie au hasard parmi la famille de variables aléatoires donnée, puis la valeur de la variable aléatoire sélectionnée est réalisée. Les variables aléatoires sous-jacentes peuvent être des nombres réels aléatoires, ou des vecteurs aléatoires (chacun ayant la même dimension), auquel cas la répartition du mélange est une répartition à plusieurs variables.
Enveloppe convexeL'enveloppe convexe d'un objet ou d'un regroupement d'objets géométriques est l'ensemble convexe le plus petit parmi ceux qui le contiennent. Dans un plan, l'enveloppe convexe peut être comparée à la région limitée par un élastique qui englobe tous les points qu'on relâche jusqu'à ce qu'il se contracte au maximum. L'idée serait la même dans l'espace avec un ballon qui se dégonflerait jusqu'à être en contact avec tous les points qui sont à la surface de l'enveloppe convexe.
Combinaison linéaireEn mathématiques, une combinaison linéaire est une expression construite à partir d'un ensemble de termes en multipliant chaque terme par une constante et en ajoutant le résultat. Par exemple, une combinaison linéaire de x et y serait une expression de la forme ax + by, où a et b sont des constantes. Le concept de combinaison linéaire est central en algèbre linéaire et dans des domaines connexes des mathématiques. La majeure partie de cet article traite des combinaisons linéaires dans le contexte d'espace vectoriel sur un corps commutatif, et indique quelques généralisations à la fin de l'article.
Conical combinationGiven a finite number of vectors in a real vector space, a conical combination, conical sum, or weighted sum of these vectors is a vector of the form where are non-negative real numbers. The name derives from the fact that a conical sum of vectors defines a cone (possibly in a lower-dimensional subspace). The set of all conical combinations for a given set S is called the conical hull of S and denoted cone(S) or coni(S). That is, By taking k = 0, it follows the zero vector (origin) belongs to all conical hulls (since the summation becomes an empty sum).
Informatique quantiqueL'informatique quantique est le sous-domaine de l'informatique qui traite des calculateurs quantiques et des associés. La notion s'oppose à celle d'informatique dite « classique » n'utilisant que des phénomènes de physique classique, notamment de l'électricité (exemple du transistor) ou de mécanique classique (exemple historique de la machine analytique). En effet, l'informatique quantique utilise également des phénomènes de la mécanique quantique, à savoir l'intrication quantique et la superposition.
Modèle de mélangeIn statistics, a mixture model is a probabilistic model for representing the presence of subpopulations within an overall population, without requiring that an observed data set should identify the sub-population to which an individual observation belongs. Formally a mixture model corresponds to the mixture distribution that represents the probability distribution of observations in the overall population.
Mesure faibleEn mécanique quantique, une mesure faible (weak measurement en anglais) est une technique permettant de mesurer la valeur moyenne d'une observable d'un système quantique, en ne perturbant celui-ci que de manière négligeable. La théorie de ce type de mesure a été développé initialement par Yakir Aharonov, David Albert and Lev Vaidman en 1988.
Sphère de Blochvignette|droite|L'état d'un système à deux niveaux, tel qu'un spin 1/2 ou plus généralement un qubit, peut être représenté par un point sur une sphère. La sphère de Bloch, du nom du physicien et mathématicien Félix Bloch, ou sphère de Poincaré (comme cas d'application de celle-ci), est une représentation géométrique d'un état pur d'un système quantique à deux niveaux ; c'est donc, entre autres, une représentation d'un qubit. Il est possible de généraliser la construction de cette sphère à un système à niveaux.
Quantum information scienceQuantum information science is a field that combines the principles of quantum mechanics with information science to study the processing, analysis, and transmission of information. It covers both theoretical and experimental aspects of quantum physics, including the limits of what can be achieved with quantum information. The term quantum information theory is sometimes used, but it does not include experimental research and can be confused with a subfield of quantum information science that deals with the processing of quantum information.
QubitEn informatique quantique, un qubit ou qu-bit (quantum + bit ; prononcé ), parfois écrit qbit, est un système quantique à deux niveaux, qui représente la plus petite unité de stockage d'information quantique. Ces deux niveaux, notés et selon le formalisme de Dirac, représentent chacun un état de base du qubit et en font donc l'analogue quantique du bit. Grâce à la propriété de superposition quantique, un qubit stocke une information qualitativement différente de celle d'un bit.
Problème de la mesure quantiqueLe problème de la mesure quantique consiste en un ensemble de problèmes, qui mettent en évidence des difficultés de corrélation entre les postulats de la mécanique quantique et le monde macroscopique tel qu'il nous apparaît ou tel qu'il est mesuré.
Statistical populationIn statistics, a population is a set of similar items or events which is of interest for some question or experiment. A statistical population can be a group of existing objects (e.g. the set of all stars within the Milky Way galaxy) or a hypothetical and potentially infinite group of objects conceived as a generalization from experience (e.g. the set of all possible hands in a game of poker). A common aim of statistical analysis is to produce information about some chosen population.
Théorème de Carathéodory (géométrie)vignette|Par exemple le point (1/4, 1/4) de l'enveloppe convexe des points (0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1) se trouve dans l'intérieur du triangle (0, 0), (1, 0), (0, 1). Le théorème de Carathéodory est un théorème de géométrie relatif aux enveloppes convexes dans le contexte des espaces affines de dimension finie. Dans le plan, il affirme que tout point dans l'enveloppe convexe d'un ensemble de points est dans l'intérieur d'un triangle dont les sommets sont dans (l'enveloppe convexe d'un ensemble de points est l'ensemble des barycentres de trois points de ).
Test statistiqueEn statistiques, un test, ou test d'hypothèse, est une procédure de décision entre deux hypothèses. Il s'agit d'une démarche consistant à rejeter ou à ne pas rejeter une hypothèse statistique, appelée hypothèse nulle, en fonction d'un échantillon de données. Il s'agit de statistique inférentielle : à partir de calculs réalisés sur des données observées, on émet des conclusions sur la population, en leur rattachant des risques d'être erronées. Hypothèse nulle L'hypothèse nulle notée H est celle que l'on considère vraie a priori.
Quantum channelIn quantum information theory, a quantum channel is a communication channel which can transmit quantum information, as well as classical information. An example of quantum information is the state of a qubit. An example of classical information is a text document transmitted over the Internet. More formally, quantum channels are completely positive (CP) trace-preserving maps between spaces of operators. In other words, a quantum channel is just a quantum operation viewed not merely as the reduced dynamics of a system but as a pipeline intended to carry quantum information.
Espace localement convexeEn mathématiques, un espace localement convexe est un espace vectoriel topologique dont la topologie peut être définie à l'aide d'une famille de semi-normes. C'est une généralisation de la notion d'espace normé. Un espace vectoriel topologique E est dit localement convexe s'il vérifie l'une des deux propriétés équivalentes suivantes : il existe une famille de semi-normes telle que la topologie de E est initiale pour l'ensemble d'applications ; le vecteur nul possède une base de voisinages formée de convexes.
