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Existence et unicité des solutions locales

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Dans cours

MATH-105(a): Analyse avancée II - analyse vectorielle

Etudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles de plusieurs variables. ...

Description

Cette séance de cours couvre la preuve de l'existence et de l'unicité des solutions locales pour un problème de Cauchy avec des variables séparables. L'instructeur démontre le processus étape par étape, montrant comment trouver une solution locale unique dans un certain sens. La séance de cours se penche également sur la résolution de l'équation différentielle ordinaire (ODE) à l'aide d'un intervalle choisi. Différents concepts mathématiques tels que les fonctions continues, les intégrales et les dérivés sont appliqués pour établir l'existence et l'unicité des solutions. L'importance des apports de facteurs dans la détermination des solutions est soulignée, ainsi que des exemples pratiques pour illustrer les concepts théoriques.

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Enseignant·e·s (2)

Fabio Nobile

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Veronica Montanaro, Matteo Raviola, Francesca Bettinelli, Eliott Van Dieren, Riccardo Saporiti, Giacomo Mossinelli, Noé Stauffer, Fabio Zoccolan A dirigé les thèses EPFL de Diane Sylvie Guignard, Francesco Tesei, Eleonora Musharbash, Matthieu Claude Martin, Davide Pradovera, Sundar Subramaniam Ganesh, Eva Vidlicková, Juan Pablo Madrigal Cianci, Andrea Zanoni, Thomas Simon Spencer Trigo Trindade A co-dirigé les thèses EPFL de Michele Pisaroni Cours Analyse avan

Boris Buffoni

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Exact differential equation

In mathematics, an exact differential equation or total differential equation is a certain kind of ordinary differential equation which is widely used in physics and engineering. Given a simply connected and open subset D of R2 and two functions I and J which are continuous on D, an implicit first-order ordinary differential equation of the form is called an exact differential equation if there exists a continuously differentiable function F, called the potential function, so that and An exact equation may also be presented in the following form: where the same constraints on I and J apply for the differential equation to be exact.

Équation différentielle linéaire

Une équation différentielle linéaire est un cas particulier d'équation différentielle pour lequel on peut appliquer des procédés de superposition de solutions, et exploiter des résultats d'algèbre linéaire. De nombreuses équations différentielles de la physique vérifient la propriété de linéarité. De plus, les équations différentielles linéaires apparaissent naturellement en perturbant une équation différentielle (non linéaire) autour d'une de ses solutions.

Équation différentielle à retard

En mathématiques, les équations différentielles à retard (EDR) sont un type d'équation différentielle dans laquelle la dérivée de la fonction inconnue à un certain instant est donnée en fonction des valeurs de la fonction aux instants précédents. Les EDR sont également appelés des systèmes à retard, systèmes avec effet secondaire ou temps mort, systèmes héréditaires, équations à argument déviant, ou équations aux différences différentielles .

Démonstration (logique et mathématiques)

vignette| : un des plus vieux fragments des Éléments d'Euclide qui montre une démonstration mathématique. En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.

Équation différentielle ordinaire

En mathématiques, une équation différentielle ordinaire (parfois simplement appelée équation différentielle et abrégée en EDO) est une équation différentielle dont la ou les fonctions inconnues ne dépendent que d'une seule variable; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. Le terme ordinaire est utilisé par opposition au terme équation différentielle partielle (plus communément équation aux dérivées partielles, ou EDP) où la ou les fonctions inconnues peuvent dépendre de plusieurs variables.

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Laplacien en coordonnées polaires et sphériques : dérivés

Couvre l'opérateur laplacien en coordonnées polaires et sphériques, en se concentrant sur les dérivés et les calculs intégraux.

Intégration de formes différentielles

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Équations différentielles : solutions et dérivés

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Équations différentielles : modélisation des phénomènes physiques et biologiques

Couvre les équations différentielles et leurs applications dans la modélisation de divers phénomènes.

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Équation différentielle linéaire

Équation différentielle à retard

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