Séance de cours

Groupes autosimilaires II

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Description

Cette séance de cours explore des groupes auto-similaires, se concentrant sur des groupes agissant sur des arbres enracinés. L'instructeur discute de la finitude résiduelle, des réalisations et des actions sur les arbres enracinés. Parmi les sujets abordés, mentionnons les groupes postulés de Gromov, les groupes linéaires et les groupes finis.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Théorie des représentations

Concepts associés (32)

Groupe résiduellement fini

En mathématiques, et tout particulièrement en théorie combinatoire des groupes, un groupe résiduellement fini est un groupe qui peut en quelque sorte être « approché » par des groupes finis. L'adjectif « résiduel » s'applique aussi à d'autres propriétés, comme être résiduellement nilpotent, résiduellement libre. Un groupe est résiduellement fini s'il existe, pour tout élément distinct de l'élément neutre, un sous-groupe distingué d'indice fini ne contenant pas .

Groupe général linéaire

En mathématiques, le groupe général linéaire — ou groupe linéaire — de degré n d’un corps commutatif K (ou plus généralement d'un anneau commutatif unifère) est le groupe des matrices inversibles de taille n à coefficients dans K, muni du produit matriciel. On le note GL(K) ou GL(n, K) et il représente les automorphismes de l’espace vectoriel K. Ce groupe est non abélien dès lors que n > 1. Lorsque K est un corps commutatif, l’ensemble GL(n, K) est en outre un ouvert pour la topologie de Zariski.

Projective linear group

In mathematics, especially in the group theoretic area of algebra, the projective linear group (also known as the projective general linear group or PGL) is the induced action of the general linear group of a vector space V on the associated projective space P(V). Explicitly, the projective linear group is the quotient group PGL(V) = GL(V)/Z(V) where GL(V) is the general linear group of V and Z(V) is the subgroup of all nonzero scalar transformations of V; these are quotiented out because they act trivially on the projective space and they form the kernel of the action, and the notation "Z" reflects that the scalar transformations form the center of the general linear group.

Finitely generated group

In algebra, a finitely generated group is a group G that has some finite generating set S so that every element of G can be written as the combination (under the group operation) of finitely many elements of S and of inverses of such elements. By definition, every finite group is finitely generated, since S can be taken to be G itself. Every infinite finitely generated group must be countable but countable groups need not be finitely generated. The additive group of rational numbers Q is an example of a countable group that is not finitely generated.

Linear group

In mathematics, a matrix group is a group G consisting of invertible matrices over a specified field K, with the operation of matrix multiplication. A linear group is a group that is isomorphic to a matrix group (that is, admitting a faithful, finite-dimensional representation over K). Any finite group is linear, because it can be realized by permutation matrices using Cayley's theorem. Among infinite groups, linear groups form an interesting and tractable class.

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Séances de cours associées (64)

Les bonnes actions et les quotients

Couvre les actions correctes des groupes sur les surfaces de Riemann et introduit des courbes algébriques via des racines carrées.

Groupes projectifs linéaires

Explore les groupes projectifs linéaires, les quaternions, la génération de sous-groupes et la normalité.

Le tore et les groupes linéaires

Explore le tore, les groupes linéaires, les propriétés de stabilité des matrices et les homomorphismes.

Groupes autosimilaires : Automorphismes d'arbres enracinés

Couvre les groupes autosimilaires et les automorphismes des arbres enracinés, explorant les groupes finis résiduels et les sous-groupes de congruence.

Actions de groupe : exemples

Présente des exemples d'actions de groupe sur des espaces vectoriels et topologiques.

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Concepts associés (32)

Groupe résiduellement fini

Groupe général linéaire

Projective linear group

Finitely generated group

Linear group

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