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Raytracing : Intersection Sphère + Avion

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Dans cours

CS-341: Computer graphics

The students study and apply fundamental concepts and algorithms of computer graphics for rendering, geometry synthesis, and animation. They design and implement their own interactive graphics programs. ...

Description

Cette séance de cours couvre les espaces vectoriels, le produit intérieur, les rayons primaires, les intersections rayon-objet et les intersections rayon-sphère et rayon-plan dans le contexte du raytracing. Il explique comment représenter et intersecter des sphères et des plans avec des rayons, fournissant à la fois des méthodes implicites et explicites pour résoudre les équations d'intersection.

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Enseignant·e

Mark Pauly

Expertise Geometry Processing, Computer Graphics, Digital Fabrication, Optimization, Computational Design, Architectural Geometry Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Michele Vidulis, Liliane-Joy Yana Dandy A dirigé les thèses EPFL de Duygu Ceylan, Sofien Bouaziz, Yuliy Gennadievich Schwartzburg, Mario Moacir Deuss, Ngoc Minh Dang, Alexandru Eugen Ichim, Stefan Lienhard, Anastasia Tkach, Mina Konakovic, Ziqi Wang, Yingying Ren, Uday Kusupati, Becker Quentin

Source officielle

Concepts associés (25)

Raycasting

thumb|right|350px|Capture d’écran de Freedoom : reproduction libre de Doom utilisant également le raycasting. Le raycasting est une technique de calcul d'images de synthèse 3D, facilement accélérée matériellement par une carte graphique dédiée. L'accélération peut se faire en utilisant l'API OpenGL, Glide (tombé en désuétude), ou Direct3D. Elle a été utilisée avec succès au début des années 1990 dans les jeux vidéo comme Wolfenstein 3D ou Doom. L'implémentation était alors entièrement logicielle et ne faisait pas appel à du matériel spécifique.

Espace vectoriel topologique

En mathématiques, les espaces vectoriels topologiques sont une des structures de base de l'analyse fonctionnelle. Ce sont des espaces munis d'une structure topologique associée à une structure d'espace vectoriel, avec des relations de compatibilité entre les deux structures. Les exemples les plus simples d'espaces vectoriels topologiques sont les espaces vectoriels normés, parmi lesquels figurent les espaces de Banach, en particulier les espaces de Hilbert. Un espace vectoriel topologique (« e.v.t.

Espace vectoriel normé

Un espace vectoriel normé (EVN) est un espace vectoriel muni d'une norme. Cette structure mathématique développe des propriétés géométriques de distance compatible avec les opérations de l'algèbre linéaire. Développée notamment par David Hilbert et Stefan Banach, cette notion est fondamentale en analyse et plus particulièrement en analyse fonctionnelle, avec l'utilisation d'espaces de Banach tels que les espaces L. Norme (mathématiques) Soit K un corps commutatif muni d'une valeur absolue, et non discret (par exemple le corps des réels ou des complexes).

Espace gradué

En mathématiques, un espace gradué est un espace vectoriel ou plus généralement un groupe abélien muni d'une décomposition en somme directe de sous-espaces, indexée par un ensemble d'entiers (naturels ou relatifs) ou par un groupe cyclique. Une graduation est la donnée d'une telle décomposition. Une graduation facilite souvent les calculs, notamment en algèbre homologique, en ne travaillant qu'avec des éléments homogènes en chaque degré, ce qui permet par exemple de se ramener dans bien des cas à des espaces de dimension finie.

Dimension d'un espace vectoriel

vignette|espace à zéro dimension. En algèbre linéaire, la dimension de Hamel ou simplement la dimension est un invariant associé à tout espace vectoriel E sur un corps K. La dimension de E est le cardinal commun à toutes ses bases. Ce nombre est noté dimK(E) (lire « dimension de E sur K ») ou dim(E) (s'il n'y a aucune confusion sur le corps K des scalaires). Si E admet une partie génératrice finie, alors sa dimension est finie et elle vaut le nombre de vecteurs constituant une base de E.

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Séances de cours associées (64)

Orthogonalité et produit scalaire

Explore l'orthogonalité, le produit scalaire et les bases orthonormales dans les espaces vectoriels.

Orthogonalité et relations subspatiales

Explore l'orthogonalité entre les vecteurs et les sous-espaces, démontrant des implications pratiques dans les opérations matricielles.

Algèbre linéaire de base

Couvre les bases de l'algèbre linéaire, en mettant l'accent sur l'identification des sous-espaces à travers des propriétés clés.

Polynômes : Opérations et propriétés

Explore les opérations polynômes, les propriétés et les sous-espaces dans les espaces vectoriels.

Orthogonalité et méthodes des moindres carrés

Explore l'orthogonalité, les normes et les distances dans les espaces vectoriels pour résoudre des systèmes linéaires.

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Espace vectoriel normé

Espace gradué

Dimension d'un espace vectoriel

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