Séance de cours

Auto-évitement Random Walks

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Dans cours

PHYS-435: Statistical physics III

This course introduces statistical field theory, and uses concepts related to phase transitions to discuss a variety of complex systems (random walks and polymers, disordered systems, combinatorial optimisation, information theory and error correcting cod ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de promenades aléatoires auto-évitant (SAW) et leurs modèles mathématiques, en discutant de l'évitement des étapes répétées et le développement de polygones fermés. L'instructeur explique la fonction de corrélation et les moments de SAW, en soulignant l'importance des chemins qui s'évitent d'eux-mêmes. La séance de cours se termine en explorant la disparition des termes dans le contexte de SAW et la signification des polygones fermés dans ce modèle mathématique.

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Concepts associés (32)

Modèle mathématique

vignette|Un automate fini est un exemple de modèle mathématique. Un modèle mathématique est une traduction d'une observation dans le but de lui appliquer les outils, les techniques et les théories mathématiques, puis généralement, en sens inverse, la traduction des résultats mathématiques obtenus en prédictions ou opérations dans le monde réel. Un modèle se rapporte toujours à ce qu’on espère en déduire.

Polygone régulier

En géométrie euclidienne, un polygone régulier est un polygone à la fois équilatéral (tous ses côtés ont la même longueur) et équiangle (tous ses angles ont la même mesure). Un polygone régulier est soit convexe, soit étoilé. Tous les polygones réguliers convexes d'un même nombre de côtés sont semblables. Tout polygone régulier étoilé de n côtés a une enveloppe convexe de n côtés, qui est un polygone régulier. Un entier n supérieur ou égal à 3 étant donné, il existe un polygone régulier convexe de n côtés.

Mathématiques

thumb|upright|Raisonnement mathématique sur un tableau. Les mathématiques (ou la mathématique) sont un ensemble de connaissances abstraites résultant de raisonnements logiques appliqués à des objets divers tels que les ensembles mathématiques, les nombres, les formes, les structures, les transformations ; ainsi qu'aux relations et opérations mathématiques qui existent entre ces objets. Elles sont aussi le domaine de recherche développant ces connaissances, ainsi que la discipline qui les enseigne.

Internal and external angles

In geometry, an angle of a polygon is formed by two adjacent sides. For a simple (non-self-intersecting) polygon, regardless of whether it is convex or non-convex, this angle is called an (or interior angle) if a point within the angle is in the interior of the polygon. A polygon has exactly one internal angle per vertex. If every internal angle of a simple polygon is less than a straight angle (π radians or 180°), then the polygon is called convex.

Ligne polygonale

vignette|Ligne brisée En mathématiques, une ligne polygonale ou une ligne brisée est une figure géométrique formée d’une suite de segments de droites reliant une suite de points. Une ligne brisée fermée constitue un polygone. En jargon informatique, notamment géomatique, une ligne polygonale est par apocope couramment nommée polyligne. Elle peut alors être formée de segments de droites ou de segments de courbes. Soient A, A, A, ... , A, n points (n ≥ 2) du plan affine euclidien usuel, ou d'un espace affine plus général.

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Séances de cours associées (64)

Polygones et polyèdre: Régulière et étoilée

Explore les polygones, les polyèdres, la régularité et les configurations étoilées en géométrie euclidienne, mettant en évidence le contexte historique et les limites.

Problèmes elliptiques

Couvre le concept de problèmes elliptiques et leurs applications dans différents scénarios.

Universalité et invariance rotationnelle dans les graphes isoradiaux

Couvre l'universalité et l'invariance de rotation dans les graphes isoradiaux et leurs implications en mécanique statistique.

Rigueur mathématique et organisation du cours

Met l'accent sur la rigueur mathématique, la communication claire et l'organisation de l'exercice dans les méthodes d'enseignement.

Modèle de bloc stochastique

Couvre le modèle de bloc stochastique et son application dans la détection communautaire, explorant sa formulation mathématique et ses défis.

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Modèle mathématique

Polygone régulier

Mathématiques

Internal and external angles

Ligne polygonale

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