Séance de cours

Mécanique de Kirchhoff Rods I

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Description

Cette séance de cours couvre la géométrie différentielle des courbes, le cadre Frénet-Serret, le cadre Cosserat, le vecteur Darboux et les équations d'équilibre des tiges de Kirchhoff. Il s'inscrit dans la mécanique des structures minces, introduisant des concepts comme la déformation finie et la théorie de rotation finie, des simplifications, et des exemples comme le flambage d'un anneau. La séance de cours explore également la géométrie différentielle des courbes en 3D, le choix de la paramétrisation, et l'introduction du cadre Cosserat et du vecteur Darboux pour l'analyse transversale.

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Proximité ontologique

Mathématiques

Géométrie: Géométrie différentielle

Physique

Mécanique (science): Mécanique newtonienne

Concepts associés (32)

Finite strain theory

In continuum mechanics, the finite strain theory—also called large strain theory, or large deformation theory—deals with deformations in which strains and/or rotations are large enough to invalidate assumptions inherent in infinitesimal strain theory. In this case, the undeformed and deformed configurations of the continuum are significantly different, requiring a clear distinction between them. This is commonly the case with elastomers, plastically-deforming materials and other fluids and biological soft tissue.

Repère de Darboux

En géométrie différentielle, le repère de Darboux est un repère utile pour l'étude des courbes tracées sur une surface de l'espace euclidien orienté à trois dimensions. Il permet la définition des courbures normale et géodésique, et de la torsion géodésique. Il ne faut pas confondre ce repère avec la notion de base de Darboux en géométrie symplectique. On suppose que Σ est une nappe paramétrée de l'espace euclidien orienté E à trois dimensions, de paramétrage donnée par la fonction M(u, v) de classe (k>1) d'un domaine de R2 dans E.

Moving frame

In mathematics, a moving frame is a flexible generalization of the notion of an ordered basis of a vector space often used to study the extrinsic differential geometry of smooth manifolds embedded in a homogeneous space. In lay terms, a frame of reference is a system of measuring rods used by an observer to measure the surrounding space by providing coordinates. A moving frame is then a frame of reference which moves with the observer along a trajectory (a curve).

Evolutionism

Evolutionism is a term used (often derogatorily) to denote the theory of evolution. Its exact meaning has changed over time as the study of evolution has progressed. In the 19th century, it was used to describe the belief that organisms deliberately improved themselves through progressive inherited change (orthogenesis). The teleological belief went on to include cultural evolution and social evolution. In the 1970s, the term "Neo-Evolutionism" was used to describe the idea that "human beings sought to preserve a familiar style of life unless change was forced on them by factors that were beyond their control.

Repère de Frenet

En cinématique ou en géométrie différentielle, le repère de Frenet ou repère de Serret-Frenet est un outil d'étude du comportement local des courbes. Il s'agit d'un repère local associé à un point P, décrivant une courbe (C). Son mode de construction est différent selon que l'espace ambiant est de dimension 2 (courbe plane) ou 3 (courbe gauche) ; il est possible également de définir un repère de Frenet en toute dimension, pourvu que la courbe vérifie des conditions différentielles simples.

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Explore les oscillateurs harmoniques, le mouvement du pendule et les coordonnées sphériques en physique.

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Cinématique: Vecteur Rotation

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