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Problème de journal discret: Index Calculus

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Dans cours

MATH-489: Number theory II.d - Cryptography

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Description

Cette séance de cours se penche sur le problème des logs discrets et la méthode du calcul d'indices, explorant comment la collecte de suffisamment de relations peut conduire à la résolution d'un système linéaire pour le problème des logs discrets. L'instructeur discute de l'analyse de la complexité, des opérations d'algèbre linéaire, des nombres premiers sûrs, de la base de facteurs et des applications du problème des journaux discrets en cryptographie.

Enseignant·e

Dimitar Petkov Jetchev

Source officielle

Concepts associés (32)

Cryptographie sur les courbes elliptiques

La cryptographie sur les courbes elliptiques (en anglais, elliptic curve cryptography ou ECC) regroupe un ensemble de techniques cryptographiques qui utilisent une ou plusieurs propriétés des courbes elliptiques, ou plus généralement d'une variété abélienne. L'usage des courbes elliptiques en cryptographie a été suggéré, de manière indépendante, par Neal Koblitz et Victor S. Miller en 1985.

Variété algébrique

Une variété algébrique est, de manière informelle, l'ensemble des racines communes d'un nombre fini de polynômes en plusieurs indéterminées. C'est l'objet d'étude de la géométrie algébrique. Les schémas sont des généralisations des variétés algébriques. Il y a deux points de vue (essentiellement équivalents) sur les variétés algébriques : elles peuvent être définies comme des schémas de type fini sur un corps (langage de Grothendieck), ou bien comme la restriction d'un tel schéma au sous-ensemble des points fermés.

Chiffre (cryptologie)

En cryptologie, un chiffre est une manière secrète d'écrire un message à transmettre, au moyen de caractères et de signes disposés selon une convention convenue au préalable. Plus précisément, le chiffre est l’ensemble des conventions et des symboles (lettres, nombres, signes, etc.) employés pour remplacer chaque lettre du message à rendre secret. Avec un chiffre, on transforme un message en clair en message en chiffres, ou message chiffré, ou encore cryptogramme.

Morphism of algebraic varieties

In algebraic geometry, a morphism between algebraic varieties is a function between the varieties that is given locally by polynomials. It is also called a regular map. A morphism from an algebraic variety to the affine line is also called a regular function. A regular map whose inverse is also regular is called biregular, and the biregular maps are the isomorphisms of algebraic varieties.

Courbe elliptique

En mathématiques, une courbe elliptique est un cas particulier de courbe algébrique, munie entre autres propriétés d'une addition géométrique sur ses points. Les courbes elliptiques ont de nombreuses applications dans des domaines très différents des mathématiques : elles interviennent ainsi en mécanique classique dans la description du mouvement des toupies, en théorie des nombres dans la démonstration du dernier théorème de Fermat, en cryptologie dans le problème de la factorisation des entiers ou pour fabriquer des codes performants.

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Séances de cours associées (64)

Théorie de la communication des systèmes secrets

Explore la théorie de C. E. Shannon sur les systèmes de secret, couvrant divers chiffrements et le concept de secret parfait dans les systèmes de communication.

Applications linéaires : Rank et Ciphers

Couvre les applications linéaires, le rang et les chiffres, en soulignant l'importance de comprendre le rang des transformations linéaires.

Cryptographie ancienne: techniques et principes

Explore les techniques de cryptographie anciennes à modernes, y compris les chiffrements de substitution, l'analyse de fréquence et la machine Enigma.

Cryptographie: Fondamentaux et applications

Présente les principes fondamentaux de la cryptographie, couvrant le chiffrement symétrique et asymétrique, les fonctions de hachage, l'infrastructure clé et l'intégrité des données.

Introduction aux courbes elliptiques

Couvre les bases des courbes elliptiques, leur importance dans la cryptographie, et leurs applications dans la cryptographie à clé publique.

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