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Arithmétique modulaire: présentation de Z/mZ

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Dans cours

COM-102: Advanced information, computation, communication II

Text, sound, and images are examples of information sources stored in our computers and/or communicated over the Internet. How do we measure, compress, and protect the informatin they contain? ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept d'arithmétique modulaire, en introduisant Z/mZ comme moyen d'écrire des équations impliquant des classes de congruence. L'instructeur explique comment représenter les entiers en Z/mZ, les propriétés d'addition et de multiplication, la propriété distributive et l'inverse multiplicatif. Des exemples et des exercices sont fournis pour illustrer ces concepts.

Enseignant·e·s (2)

Bixio Rimoldi

Enseignement et PhD A dirigé les thèses EPFL de Nicolae Chiurtu, Ninoslav Marina, Prasenjit Dey, Raja Manakkal, Peter Allan Berlin, Marius Kleiner, Vojislav Gajic, Saeid Haghighatshoar, Adrian Dan Tarniceriu A co-dirigé les thèses EPFL de Michael Gastpar, Tarik Tabet

Michael Christoph Gastpar

Michael Gastpar is a (full) Professor at EPFL. From 2003 to 2011, he was a professor at the University of California at Berkeley, earning his tenure in 2008. He received his Dipl. El.-Ing. degree from ETH Zürich, Switzerland, in 1997 and his MS degree from the University of Illinois at Urbana-Champaign, IL, USA, in 1999. He defended his doctoral thesis at EPFL on Santa Claus day, 2002. He was also a (full) Professor at Delft University of Technology, The Netherlands. His research interests are in network information theory and related coding and signal processing techniques, with applications to sensor networks and neuroscience. He is a Fellow of the IEEE. He is the co-recipient of the 2013 Communications Society & Information Theory Society Joint Paper Award. He was an Information Theory Society Distinguished Lecturer (2009-2011). He won an ERC Starting Grant in 2010, an Okawa Foundation Research Grant in 2008, an NSF CAREER award in 2004, and the 2002 EPFL Best Thesis Award. He has served as an Associate Editor for Shannon Theory for the IEEE Transactions on Information Theory (2008-11), and as Technical Program Committee Co-Chair for the 2010 International Symposium on Information Theory, Austin, TX.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre générale

Arithmétique: Arithmétique

Concepts associés (32)

Multiplication

thumb|La multiplication de 4 par 3 donne le même résultat que la multiplication de 3 par 4. La multiplication est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire avec l'addition, la soustraction et la division. Cette opération est souvent notée avec la croix de multiplication « × », mais peut aussi être notée par d'autres symboles (par exemple le point médian « · ») ou par l'absence de symbole. Son résultat s'appelle le produit, les nombres que l'on multiplie sont les facteurs.

Distributivité

En mathématiques, plus précisément en arithmétique et en algèbre générale, la distributivité d'une opération par rapport à une autre est une généralisation de la propriété élémentaire : « le produit d'une somme est égal à la somme des produits ». Par exemple, dans l'expression 2 × (5 + 3) = (2×5) + (2×3), le facteur 2 est distribué à chacun des deux termes de la somme 5 + 3. L'égalité est alors bien vérifiée : à gauche 2 × 8 = 16, à droite 10 + 6 = 16.

Fonction multiplicative

En arithmétique, une fonction multiplicative est une fonction arithmétique f : N* → C vérifiant les deux conditions suivantes : f(1) = 1 ; pour tous entiers a et b > 0 premiers entre eux, on a : f (ab) = f(a)f(b). Une fonction complètement multiplicative est une fonction arithmétique g vérifiant : g(1) = 1 ; pour tous entiers a et b > 0, on a : g(ab) = g(a)g(b). Ces dénominations peuvent varier d'un ouvrage à un autre : fonction faiblement multiplicative pour fonction multiplicative, fonction multiplicative ou totalement multiplicative pour fonction complètement multiplicative.

Multiplication and repeated addition

In mathematics education, there was a debate on the issue of whether the operation of multiplication should be taught as being a form of repeated addition. Participants in the debate brought up multiple perspectives, including axioms of arithmetic, pedagogy, learning and instructional design, history of mathematics, philosophy of mathematics, and computer-based mathematics. In the early 1990s Leslie Steffe proposed the counting scheme children use to assimilate multiplication into their mathematical knowledge.

Entier quadratique

En mathématiques, un entier quadratique est un nombre complexe, racine d'un polynôme unitaire du second degré à coefficients entiers. La notion de nombre algébrique de degré inférieur ou égal à 2 est plus générale : elle correspond à un nombre complexe, racine d'un polynôme du second degré à coefficients seulement rationnels. Ces nombres particuliers disposent de propriétés algébriques.

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Arithmétique Modulaire : Fondements et Applications

Présente l'arithmétique modulaire, ses propriétés et ses applications en cryptographie et en théorie du codage.

Modular Arithmetic: Comprendre RSA Cryptosystem

Explore l'arithmétique modulaire et son rôle dans le cryptosystème RSA pour la détection des erreurs.

Propriétés de la soustraction

Couvre les propriétés de soustraction et la distributivité de la multiplication.

Théorie de groupe

Couvre les bases de la théorie de groupe, y compris les définitions, les exemples et les isométries.

Groupes commutatifs: Fondements de la cryptographie

Couvre les groupes commutatifs et leur importance en cryptographie.

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Multiplication

Distributivité

Fonction multiplicative

Multiplication and repeated addition

Entier quadratique

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