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Interpolation: analyse polynôme et erreur de lagrange

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Description

Cette séance de cours couvre l'interpolation des fonctions à l'aide de polynômes Lagrange, en se concentrant sur l'analyse des erreurs et l'approximation des intervalles. L'instructeur discute de la preuve et de l'interprétation du processus d'interpolation, en mettant l'accent sur la dépendance à l'égard de la fonction. Différents théorèmes et concepts mathématiques sont présentés, tels que l'estimation des erreurs et le rôle de l'interpolation dans l'approximation des fonctions.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique

Concepts associés (32)

Interpolation polynomiale

En mathématiques, en analyse numérique, l'interpolation polynomiale est une technique d'interpolation d'un ensemble de données ou d'une fonction par un polynôme. En d'autres termes, étant donné un ensemble de points (obtenu, par exemple, à la suite d'une expérience), on cherche un polynôme qui passe par tous ces points, p(xi) = yi, et éventuellement vérifie d'autres conditions, de degré si possible le plus bas. Cependant, dans le cas de l'interpolation lagrangienne, par exemple, le choix des points d'interpolation est critique.

Démonstration (logique et mathématiques)

vignette| : un des plus vieux fragments des Éléments d'Euclide qui montre une démonstration mathématique. En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.

Interpolation numérique

En analyse numérique (et dans son application algorithmique discrète pour le calcul numérique), l'interpolation est une opération mathématique permettant de remplacer une courbe ou une fonction par une autre courbe (ou fonction) plus simple, mais qui coïncide avec la première en un nombre fini de points (ou de valeurs) donnés au départ. Suivant le type d'interpolation, outre le fait de coïncider en un nombre fini de points ou de valeurs, il peut aussi être demandé à la courbe ou à la fonction construite de vérifier des propriétés supplémentaires.

Interpolation lagrangienne

En analyse numérique, les polynômes de Lagrange, du nom de Joseph-Louis Lagrange, permettent d'interpoler une série de points par un polynôme qui passe exactement par ces points appelés aussi nœuds. Cette technique d'interpolation polynomiale a été découverte par Edward Waring en 1779 et redécouverte plus tard par Leonhard Euler en 1783. C'est un cas particulier du théorème des restes chinois. On se donne n + 1 points (avec les xi distincts deux à deux).

Interpolation multivariée

En analyse numérique, linterpolation multivariée ou linterpolation spatiale désigne l'interpolation numérique de fonctions de plus d'une variable. Le problème est similaire à celui de l'interpolation polynomiale sur un intervalle réel : on connait les valeurs d'une fonction à interpoler aux points et l'objectif consiste à évaluer la valeur de la fonction en des points . L'interpolation multivariée est notamment utilisée en géostatistique, où elle est utilisée pour reconstruire les valeurs d'une variable régionalisée sur un domaine à partir d'échantillons connus en un nombre limité de points.

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Analyse numérique : techniques d'interpolation polynomiale

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Rapprochement des données

Couvre la méthode des moindres carrés pour le rapprochement des données et la gestion des erreurs.

Interpolation polynomiale: méthode de lagrange

Couvre la méthode d'interpolation polynôme de Lagrange et l'analyse des erreurs dans l'approximation des fonctions.

Interpolation de fonction

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Démonstration (logique et mathématiques)

Interpolation numérique

Interpolation lagrangienne

Interpolation multivariée

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