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Théorie des nombres : représentation entière

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Dans cours

CS-101: Advanced information, computation, communication I

Discrete mathematics is a discipline with applications to almost all areas of study. It provides a set of indispensable tools to computer science in particular. This course reviews (familiar) topics as diverse as mathematical reasoning, combinatorics, disc ...

Description

Cette séance de cours couvre la représentation des entiers en utilisant différentes bases, telles que décimal, binaire, octal et hexadécimal. Il explique l'expression unique des entiers dans la base b et fournit des algorithmes pour l'expansion de la base b. La comparaison des représentations hexadécimales, octales et binaires est discutée, ainsi que la conversion entre elles.

Enseignant·e

Karl Aberer

Co-Founder of LinkAlong Sarl, 2017.Vice-president EPFL for Information Systems, 2012 –2016.Director of the Swiss National Centre for Mobile Information and Communication Systems NCCR MICS (mics.ch), 2005 -2012.Member of the Swiss Research and Technology Council SWTR, consulting the Swiss Federal government, 2004 - 2011.

Source officielle

Concepts associés (31)

Système binaire

Le système binaire (du latin binārĭus, « double ») est le système de numération utilisant la base 2. On nomme couramment bit (de l'anglais binary digit, soit « chiffre binaire ») les chiffres de la numération binaire positionnelle. Un bit peut prendre deux valeurs, notées par convention 0 et 1. Le système binaire est utile pour représenter le fonctionnement de l'électronique numérique utilisée dans les ordinateurs. Il est donc utilisé par les langages de programmation de bas niveau.

Développement décimal

En mathématiques, le développement décimal est une façon d'écrire des nombres réels positifs à l'aide des puissances de dix (d'exposant positif ou négatif). Lorsque les nombres sont des entiers naturels, le développement décimal correspond à l'écriture en base dix. Lorsqu'ils sont décimaux, on obtient un développement décimal limité. Lorsqu'ils sont rationnels, on obtient soit, encore, un développement décimal limité, soit un développement décimal illimité, mais alors nécessairement périodique.

Séparateur décimal et séparateur de milliers

Un séparateur décimal est un symbole utilisé pour partager la partie décimale de la partie entière d'un nombre décimal. Ce symbole dépend des conventions régionales du système de numération ; communément, il est représenté par un point dans les systèmes anglo-saxons et par une virgule dans les autres systèmes. Le séparateur de milliers est lui utilisé pour faciliter la lecture des grands nombres en regroupant par ordre de mille. Au Moyen Âge, avant l'apparition de l'imprimerie, les mathématiciens utilisaient une barre (« ̄ ») pour surligner la partie entière d'un nombre.

Théorie des nombres

Traditionnellement, la théorie des nombres est une branche des mathématiques qui s'occupe des propriétés des nombres entiers (qu'ils soient entiers naturels ou entiers relatifs). Plus généralement, le champ d'étude de cette théorie concerne une large classe de problèmes qui proviennent naturellement de l'étude des entiers. La théorie des nombres occupe une place particulière en mathématiques, à la fois par ses connexions avec de nombreux autres domaines, et par la fascination qu'exercent ses théorèmes et ses problèmes ouverts, dont les énoncés sont souvent faciles à comprendre, même pour les non-mathématiciens.

Théorie algébrique des nombres

En mathématiques, la théorie algébrique des nombres est la branche de la théorie des nombres utilisant des outils issus de l'algèbre. Son origine est l'étude des nombres entiers et particulièrement les équations diophantiennes. Pour en résoudre certaines, il est utile de considérer d'autres entiers, dits algébriques. Un exemple est donné par le théorème des deux carrés de Fermat utilisant les entiers de Gauss. Ces ensembles sont équipés de deux lois — une addition et une multiplication — qui vérifient les mêmes propriétés élémentaires que les entiers relatifs : on parle d'anneaux.

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Séances de cours associées (57)

Algèbre élémentaire: ensembles numériques

Explore les concepts d'algèbre élémentaire liés aux ensembles numériques et aux nombres premiers, y compris la factorisation et les propriétés uniques.

Expansion des décimaux : Division et Périodicité

Déplacez-vous dans l'expansion décimale des nombres rationnels à travers la division euclidienne, en mettant l'accent sur la périodicité et des exemples illustratifs.

Opérateurs Bitwise: Types d'entiers

Couvre les opérateurs bit à bit pour les entiers et représente les couleurs en utilisant des entiers 32 bits.

Développement décimal

Plonge dans des nombres décimaux infinis, explorant la convergence et la divergence, et présentant des exemples de nombres rationnels et irrationnels.

Nombre de représentations et d'algorithmes

Explore la représentation numérique, les algorithmes, la récursion et les probabilités en décimal et binaire.

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