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Séance de cours

Déterminant d'une matrice

Description

Cette séance de cours couvre les propriétés et les calculs du déterminant d'une matrice, y compris la détermination si deux matrices sont égales, le polynôme caractéristique, les valeurs propres, les vecteurs propres et la diagonalisation. Il traite également des affirmations qui sont vraies pour les matrices de taille nxn et le développement des matrices en fonction des opérations de colonne et de ligne.

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Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Concepts associés (32)

Produit matriciel

Le produit matriciel désigne la multiplication de matrices, initialement appelé la « composition des tableaux ». Il s'agit de la façon la plus fréquente de multiplier des matrices entre elles. En algèbre linéaire, une matrice A de dimensions m lignes et n colonnes (matrice m×n) représente une application linéaire ƒ d'un espace de dimension n vers un espace de dimension m. Une matrice colonne V de n lignes est une matrice n×1, et représente un vecteur v d'un espace vectoriel de dimension n. Le produit A×V représente ƒ(v).

Matrice (mathématiques)

thumb|upright=1.5 En mathématiques, les matrices sont des tableaux d'éléments (nombres, caractères) qui servent à interpréter en termes calculatoires, et donc opérationnels, les résultats théoriques de l'algèbre linéaire et même de l'algèbre bilinéaire. Toutes les disciplines étudiant des phénomènes linéaires utilisent les matrices. Quant aux phénomènes non linéaires, on en donne souvent des approximations linéaires, comme en optique géométrique avec les approximations de Gauss.

Matrice inversible

En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire, une matrice inversible (ou régulière ou encore non singulière) est une matrice carrée A pour laquelle il existe une matrice B de même taille n avec laquelle les produits AB et BA sont égaux à la matrice identité. Dans ce cas la matrice B est unique, appelée matrice inverse de A et notée B = A. Cette définition correspond à celle d’élément inversible pour la multiplication dans l’anneau des matrices carrées associé.

Valeur propre, vecteur propre et espace propre

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, le concept de vecteur propre est une notion algébrique s'appliquant à une application linéaire d'un espace dans lui-même. Il correspond à l'étude des axes privilégiés, selon lesquels l'application se comporte comme une dilatation, multipliant les vecteurs par une même constante. Ce rapport de dilatation est appelé valeur propre, les vecteurs auxquels il s'applique s'appellent vecteurs propres, réunis en un espace propre.

Matrice diagonale

En algèbre linéaire, une matrice diagonale est une matrice carrée dont les coefficients en dehors de la diagonale principale sont nuls. Les coefficients de la diagonale peuvent être ou ne pas être nuls. Une matrice diagonale est une matrice qui correspond à la représentation d'un endomorphisme diagonalisable dans une base de vecteurs propres. La matrice d'un endomorphisme diagonalisable est semblable à une matrice diagonale. Toute matrice diagonale est symétrique, normale et triangulaire.

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Algèbre linéaire: Propriétés des matrices

Explore les propriétés des matrices 3x3 avec des coefficients réels et des méthodes de calcul déterminant.

Diagonalisation des transformations linéaires

Couvre la diagonalisation des transformations linéaires en R^3, explorant les propriétés et les exemples.

Réduction matricielle: Partie 1

Couvre la réduction d'une transformation linéaire dans un espace à deux dimensions pour trouver une représentation matricielle plus simple.

Diagonalisation des transformations linéaires

Explique la diagonalisation des transformations linéaires en utilisant des vecteurs propres et des valeurs propres pour former une matrice diagonale.

Algèbre linéaire: réduction de l'application linéaire

Couvre la réduction d'une application linéaire et la recherche de formes et de bases réduites correspondantes.

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Produit matriciel

Matrice (mathématiques)

Matrice inversible

Valeur propre, vecteur propre et espace propre

Matrice diagonale

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