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Séance de cours

Algèbre homotopique

Description

Cette séance de cours couvre le sujet de l'algèbre homotopique, en se concentrant sur la théorie des groupes et l'algèbre homotopique. L'instructeur discute de la différence entre l'existence d'une adjonction entre deux catégories et une équivalence, en mettant l'accent sur les transformations naturelles et les identités impliquées. La séance de cours se penche sur la composition des transformations naturelles et le concept d'isomorphisme des catégories. Différents exemples et applications sont fournis pour illustrer les concepts théoriques.

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Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre générale

Concepts associés (32)

Homological algebra

Homological algebra is the branch of mathematics that studies homology in a general algebraic setting. It is a relatively young discipline, whose origins can be traced to investigations in combinatorial topology (a precursor to algebraic topology) and abstract algebra (theory of modules and syzygies) at the end of the 19th century, chiefly by Henri Poincaré and David Hilbert. Homological algebra is the study of homological functors and the intricate algebraic structures that they entail; its development was closely intertwined with the emergence of .

N-connexité

Dans le domaine mathématique de la topologie algébrique et plus précisément en théorie de l'homotopie, la n-connexité est une généralisation de la connexité par arcs (cas n = 0) et de la connexité simple (cas n = 1) : un espace topologique est dit n-connexe si son homotopie est triviale jusqu'au degré n et une application continue est n-connexe si elle induit des isomorphismes en homotopie « presque » jusqu'au degré n. Pour tout entier naturel n, un espace X est dit n-connexe s'il est connexe par arcs et si ses n premiers groupes d'homotopie π(X) (0 < k ≤ n) sont triviaux.

Foncteur adjoint

L'adjonction est une situation omniprésente en mathématiques, et formalisée en théorie des catégories par la notion de foncteurs adjoints. Une adjonction entre deux catégories et est une paire de deux foncteurs et vérifiant que, pour tout objet X dans C et Y dans D, il existe une bijection entre les ensembles de morphismes correspondants et la famille de bijections est naturelle en X et Y. On dit que F et G sont des foncteurs adjoints et plus précisément, que F est « adjoint à gauche de G » ou que G est « adjoint à droite de F ».

Timeline of category theory and related mathematics

This is a timeline of category theory and related mathematics. Its scope ("related mathematics") is taken as: of abstract algebraic structures including representation theory and universal algebra; Homological algebra; Homotopical algebra; Topology using categories, including algebraic topology, categorical topology, quantum topology, low-dimensional topology; Categorical logic and set theory in the categorical context such as algebraic set theory; Foundations of mathematics building on categories, for instance topos theory; Abstract geometry, including algebraic geometry, categorical noncommutative geometry, etc.

Catégorie homotopique des complexes de chaînes

En algèbre homologique, la catégorie homotopique K(A) des complexes de chaînes dans une catégorie additive A est un cadre pour travailler avec des complexes de chaînes et équivalences homotopiques. Elle est un intermédiaire entre la catégorie des complexes de chaînes Kom(A) de A et la catégorie dérivée D(A) de A lorsque A est abélien ; contrairement à la première, c'est une catégorie triangulée, et contrairement à la seconde, sa construction n'exige pas que A soit abélien.

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Séances de cours associées (38)

Introduction aux Functors dérivés: Functors dérivés gauche et droite

Introduit des foncteurs dérivés à gauche et à droite en algèbre homotopique, en soulignant leur unicité et en fournissant un exemple illustratif.

Cohomologie de groupe

Couvre le concept de cohomologie de groupe, se concentrant sur les complexes de chaîne, les complexes de cochain, les produits de tasse et les anneaux de groupe.

Construction de la catégorie homotopie

Explique la construction de la catégorie dhomotopie dune catégorie de modèle en utilisant le cofibrant et le remplacement de fibrant.

Équivalence de la catégorie

Explore le concept d'équivalence de catégorie par l'intermédiaire de functeurs isomorphes et d'isomorphismes naturels entre catégories.

Introduction aux ensembles simpliciaux : Ensembles simpliciaux

Présente la catégorie des ensembles simpliciaux et explore le standard n-simplex comme exemple universel.

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Concepts associés (32)

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N-connexité

Foncteur adjoint

Timeline of category theory and related mathematics

Catégorie homotopique des complexes de chaînes

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