Operator theoryIn mathematics, operator theory is the study of linear operators on function spaces, beginning with differential operators and integral operators. The operators may be presented abstractly by their characteristics, such as bounded linear operators or closed operators, and consideration may be given to nonlinear operators. The study, which depends heavily on the topology of function spaces, is a branch of functional analysis. If a collection of operators forms an algebra over a field, then it is an operator algebra.
Orthogonal basisIn mathematics, particularly linear algebra, an orthogonal basis for an inner product space is a basis for whose vectors are mutually orthogonal. If the vectors of an orthogonal basis are normalized, the resulting basis is an orthonormal basis. Any orthogonal basis can be used to define a system of orthogonal coordinates Orthogonal (not necessarily orthonormal) bases are important due to their appearance from curvilinear orthogonal coordinates in Euclidean spaces, as well as in Riemannian and pseudo-Riemannian manifolds.
Espace de Hilbertvignette|Une photographie de David Hilbert (1862 - 1943) qui a donné son nom aux espaces dont il est question dans cet article. En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel (resp. complexe) muni d'un produit scalaire euclidien (resp. hermitien), qui permet de mesurer des longueurs et des angles et de définir une orthogonalité. De plus, un espace de Hilbert est complet, ce qui permet d'y appliquer des techniques d'analyse. Ces espaces doivent leur nom au mathématicien allemand David Hilbert.
Semi-simplicityIn mathematics, semi-simplicity is a widespread concept in disciplines such as linear algebra, abstract algebra, representation theory, , and algebraic geometry. A semi-simple object is one that can be decomposed into a sum of simple objects, and simple objects are those that do not contain non-trivial proper sub-objects. The precise definitions of these words depends on the context. For example, if G is a finite group, then a nontrivial finite-dimensional representation V over a field is said to be simple if the only subrepresentations it contains are either {0} or V (these are also called irreducible representations).
Endomorphisme autoadjointEn mathématiques et plus précisément en algèbre linéaire, un endomorphisme autoadjoint ou opérateur hermitien est un endomorphisme d'espace de Hilbert qui est son propre adjoint (sur un espace de Hilbert réel on dit aussi endomorphisme symétrique). Le prototype d'espace de Hilbert est un espace euclidien, c'est-à-dire un espace vectoriel sur le corps des réels, de dimension finie, et muni d'un produit scalaire. L'analogue sur le corps des complexes s'appelle un espace hermitien.
Matrice orthogonaleUne matrice carrée A (n lignes, n colonnes) à coefficients réels est dite orthogonale si A A = I, où A est la matrice transposée de A et I est la matrice identité. Des exemples de matrices orthogonales sont les matrices de rotation, comme la matrice de rotation plane d'angle θ ou les matrices de permutation, comme Une matrice réelle A est orthogonale si et seulement si elle est inversible et son inverse est égale à sa transposée : A = A. Une matrice carrée est orthogonale si et seulement si ses vecteurs colonnes sont orthogonaux deux à deux et de norme 1.
Matrice normaleEn algèbre linéaire, une matrice carrée A à coefficients complexes est une matrice normale si elle commute avec sa matrice adjointe A*, c'est-à-dire si A⋅A* = A*⋅A. Toutes les matrices hermitiennes, ou unitaires sont normales, en particulier, parmi les matrices à coefficients réels, toutes les matrices symétriques, antisymétriques ou orthogonales. Ce théorème — cas particulier du théorème de décomposition de Schur — est connu sous le nom de théorème spectral, et les éléments diagonaux de UAU sont alors les valeurs propres de A.
Sous-espace stableEn algèbre linéaire, un endomorphisme laisse stable un sous-espace vectoriel F quand les éléments de F ont pour image un élément de F. La recherche de sous-espaces stables est étroitement liée à la théorie de la réduction des endomorphismes. Soient E un espace vectoriel et u un endomorphisme de E. Un sous-espace vectoriel F de E est dit stable par u quand , c'est-à-dire : . Dans ce cas, u induit sur F un endomorphisme L'endomorphisme induit est la double restriction de l'endomorphisme initial avec à la fois un nouvel ensemble de départ et un nouvel ensemble d'arrivée.
OrthonormalityIn linear algebra, two vectors in an inner product space are orthonormal if they are orthogonal (or perpendicular along a line) unit vectors. A set of vectors form an orthonormal set if all vectors in the set are mutually orthogonal and all of unit length. An orthonormal set which forms a basis is called an orthonormal basis. The construction of orthogonality of vectors is motivated by a desire to extend the intuitive notion of perpendicular vectors to higher-dimensional spaces.
Google (moteur de recherche)Google est un moteur de recherche gratuit et libre d'accès sur le World Wide Web, ayant donné son nom à la société Google. C'est aujourd'hui le moteur de recherche et le site web le plus visité au monde : 90 % des internautes l'utilisaient en 2018. Le nom Google vient du mot Gogol, nom donné au nombre . Ce nombre a été choisi pour évoquer la capacité de Google à traiter une très grande quantité de données.
