Séance de cours

Espaces dimensionnels finis

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Description

Cette séance de cours couvre le concept d'espaces dimensionnels finis, en se concentrant sur le processus d'extraction et la génération de bases. Il explique la proposition que si un espace est de dimension finie, alors un autre espace dérivé de celui-ci est également fini. La séance de cours se penche sur le processus d'achèvement, démontrant comment compléter un espace en utilisant des éléments supplémentaires. Il traite également de la dimension d'un espace, désigné par « d », et des propriétés des bases par rapport à la dimension d'un espace. La présentation se termine par des exemples de polynômes réels et des polynômes de Lagrange interpolants.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse numérique

Concepts associés (32)

Suite de polynômes orthogonaux

En mathématiques, une suite de polynômes orthogonaux est une suite infinie de polynômes p0(x), p1(x), p2(x) ... à coefficients réels, dans laquelle chaque pn(x) est de degré n, et telle que les polynômes de la suite sont orthogonaux deux à deux pour un produit scalaire de fonctions donné. Cette notion est utilisée par exemple en cryptologie ou en analyse numérique. Elle permet de résoudre de nombreux problèmes de physique, comme en mécanique des fluides ou en traitement du signal.

Interpolation lagrangienne

En analyse numérique, les polynômes de Lagrange, du nom de Joseph-Louis Lagrange, permettent d'interpoler une série de points par un polynôme qui passe exactement par ces points appelés aussi nœuds. Cette technique d'interpolation polynomiale a été découverte par Edward Waring en 1779 et redécouverte plus tard par Leonhard Euler en 1783. C'est un cas particulier du théorème des restes chinois. On se donne n + 1 points (avec les xi distincts deux à deux).

Polynôme de Tchebychev

En mathématiques, un polynôme de Tchebychev est un terme de l'une des deux suites de polynômes orthogonaux particulières reliées à la formule de Moivre. Les polynômes de Tchebychev sont nommés ainsi en l'honneur du mathématicien russe Pafnouti Lvovitch Tchebychev. Il existe deux suites de polynômes de Tchebychev, l'une nommée polynômes de Tchebychev de première espèce et notée T et l'autre nommée polynômes de Tchebychev de seconde espèce et notée U (dans les deux cas, l'entier naturel n correspond au degré).

Polynôme

thumb|Courbe représentative d'une fonction cubique. En mathématiques, un polynôme est une expression formée uniquement de produits et de sommes de constantes et d'indéterminées, habituellement notées X, Y, Z... Ces objets sont largement utilisés en pratique, ne serait-ce que parce qu'ils donnent localement une valeur approchée de toute fonction dérivable (voir l'article Développement limité) et permettent de représenter des formes lisses (voir l'article Courbe de Bézier, décrivant un cas particulier de fonction polynomiale).

Polynôme de Laguerre

En mathématiques, les polynômes de Laguerre, nommés d'après Edmond Laguerre, sont les solutions normalisées de l'équation de Laguerre : qui est une équation différentielle linéaire homogène d'ordre 2 et se réécrit sous la forme de Sturm-Liouville : Cette équation a des solutions non singulières seulement si n est un entier positif. Les solutions L forment une suite de polynômes orthogonaux dans L (R, edx), et la normalisation se fait en leur imposant d'être de norme 1, donc de former une famille orthonormale.

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Interpolation de Lagrange

Couvre l'interpolation de Lagrange, en se concentrant sur la construction de polynômes qui passent par des points donnés.

Corrélérations de la fonction Liouville

Explore les corrélations de la fonction Liouville selon des séquences déterministes et indépendantes, couvrant des concepts clés et des théorèmes.

Composition des applications en mathématiques

Explore la composition des applications en mathématiques et l'importance de comprendre leurs propriétés.

Interpolation des sincs

Couvre l'interpolation de Lagrange, les schémas locaux et la convergence de l'interpolation sinc.

Rapprochement des données

Couvre la méthode des moindres carrés pour le rapprochement des données et la gestion des erreurs.

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Suite de polynômes orthogonaux

Interpolation lagrangienne

Polynôme de Tchebychev

Polynôme

Polynôme de Laguerre

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