Espace de Hilbertvignette|Une photographie de David Hilbert (1862 - 1943) qui a donné son nom aux espaces dont il est question dans cet article. En mathématiques, un espace de Hilbert est un espace vectoriel réel (resp. complexe) muni d'un produit scalaire euclidien (resp. hermitien), qui permet de mesurer des longueurs et des angles et de définir une orthogonalité. De plus, un espace de Hilbert est complet, ce qui permet d'y appliquer des techniques d'analyse. Ces espaces doivent leur nom au mathématicien allemand David Hilbert.
Représentation induite d'un groupe finiEn mathématiques une représentation induite est une représentation d'un groupe canoniquement associée à une représentation de l'un de ses sous-groupes. L'induction est adjointe à gauche de la . Cette propriété intervient dans la formule de réciprocité de Frobenius. Cet article traite le cas des groupes finis. Dans tout l'article, G désigne un groupe fini, H un sous-groupe de G et θ une représentation de H dans un espace vectoriel de dimension finie W sur un corps K. G/H désigne l'ensemble des classes à gauche modulo H.
Produit libreEn mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, le produit libre de deux groupes G et H est un nouveau groupe, noté G∗H, qui contient G et H comme sous-groupes, est engendré par les éléments de ces sous-groupes, et constitue le groupe « le plus général » possédant ces propriétés. Le produit libre est le coproduit, ou « somme », dans la catégorie des groupes, c'est-à-dire que la donnée de deux morphismes, de G et H dans un même groupe K, équivaut à celle d'un morphisme de G∗H dans K.
Syndrome de KlinefelterLe syndrome de Klinefelter ou 47,XXY est une aneuploïdie qui se caractérise chez l'humain par un chromosome sexuel X supplémentaire. L'individu présente alors deux chromosomes X et un chromosome Y, soit au lieu de 46. Sa formule chromosomique s'écrit « 47,XXY ». L'individu est alors de caractère masculin, mais infertile. Ce syndrome fut décrit en 1942 par Harry Klinefelter mais son étiologie était alors inconnue. C'est en 1959 que l'origine chromosomique de ce syndrome fut découverte, grâce à Patricia Jacobs.
Syndrome 47,XYYLe syndrome 47,XYY (« double Y ») est une aneuploïdie humaine, il s'agit plus particulièrement d'une trisomie s'expliquant par la présence anormale d'un deuxième chromosome Y . Habituellement le caryotype humain est composé de 46 chromosomes soit 23 paires, dans le cas de ce syndrome il y a 2x23+1 (2n+1) chromosomes, correspondant à une disomie appelée disomie Y (présence de 2 chromosomes Y). L'emploi du terme « syndrome » est remis en cause par certains généticiens.
Espace topologiqueLa topologie générale est une branche des mathématiques qui fournit un vocabulaire et un cadre général pour traiter des notions de limite, de continuité, et de voisinage. Les espaces topologiques forment le socle conceptuel permettant de définir ces notions. Elles sont suffisamment générales pour s'appliquer à un grand nombre de situations différentes : ensembles finis, ensembles discrets, espaces de la géométrie euclidienne, espaces numériques à n dimensions, espaces fonctionnels plus complexes, mais aussi en géométrie algébrique.
CatalanLe catalan (en catalan : català), est une langue romane, parlée par environ de personnes dans la partie orientale de l'Espagne (la Catalogne, la Communauté valencienne , aux Îles Baléares, et dans la Frange d'Aragon), en Andorre et, dans une moindre proportion, en France (la majeure partie des Pyrénées-Orientales) et en Italie (la ville d'Alghero en Sardaigne). Il est issu du latin vulgaire introduit au par les colons romains au nord-est de la péninsule Ibérique et au sud de la Gaule narbonnaise.
BasqueLe basque (euskara) est la langue traditionnelle du peuple autochtone des Basques, parlée au Pays basque. C'est le seul isolat encore vivant parmi toutes les langues en Europe, tant du point de vue génétique que du point de vue typologique. De type ergatif et agglutinant, le basque, appelé aquitain dans l'Antiquité et lingua Navarrorum (langue des Navarrais) au Moyen Âge, est la langue d'Europe occidentale la plus ancienne in situ, encore vivante.
Composition continueEn musique, la composition continue est la qualité d'une musique sans répétition de motifs ou de sections. Le terme est généralement utilisé pour décrire des lieder ou des mélodies (on emploie dans ces cas le terme allemand durchkomponiert), mais il peut également s'appliquer à la musique instrumentale. Alors que la plupart des formes musicales telles que la forme ternaire (ABA), la forme rondo (ABACABA) et la forme sonate reposent sur la répétition de sections, les pièces en composition continue ne réutilisent pas le matériel (ABCD).
Produit mixteEn géométrie, produit mixte est le nom que prend le déterminant dans un cadre euclidien orienté. Sa valeur absolue s'interprète comme le volume d'un parallélotope. Pour le produit mixte dans un espace euclidien orienté de dimension trois, voir l'article géométrie vectorielle. Soit E un espace euclidien orienté de dimension n. Soit B une base orthonormale directe de E. Le produit mixte de n vecteurs de E est défini par Il ne dépend pas de la base orthonormale directe B choisie.
Musical compositionMusical composition can refer to an original piece or work of music, either vocal or instrumental, the structure of a musical piece or to the process of creating or writing a new piece of music. People who create new compositions are called composers. Composers of primarily songs are usually called songwriters; with songs, the person who writes lyrics for a song is the lyricist. In many cultures, including Western classical music, the act of composing typically includes the creation of music notation, such as a sheet music "score," which is then performed by the composer or by other musicians.
GrippeLa grippe (ou influenza) est une maladie infectieuse fréquente et contagieuse causée par certains virus à ARN de la famille des orthomyxoviridés : le virus de la grippe A, le virus de la grippe B, le virus de la grippe C et le virus de la grippe D. Elle touche les oiseaux et certains mammifères dont le porc, le phoque et l'être humain. Favorisée par la promiscuité et le confinement à l'intérieur des bâtiments, la grippe humaine sévit ainsi sur un mode épidémique, saisonnier automno-hivernal (saison froide) dans les pays tempérés et avec un pic lors de la saison des pluies (saison chaude) dans les pays tropicaux.
