Séance de cours

Théorème de la valeur moyenne (Mittelwertsatz)

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Dans cours

MATH-101(de): Analyse I (allemand)

Es werden die Grundlagen der Analysis sowie der Differential- und Integralrechnung von Funktionen einer reellen Veränderlichen erarbeitet. ...

Description

Cette séance de cours couvre le théorème de la valeur moyenne (Mittelwertsatz) en calcul différentiel, en se concentrant sur la notation O, les extrema et les applications. Il explique le concept de points critiques, de minima globaux et de maxima de fonctions dans un intervalle donné. La séance de cours traite également de la preuve du théorème et de ses implications dans l'analyse des fonctions continues.

Enseignant·e·s (3)

Joachim Krieger

Daniel Kressner

Tobias Johannes Schmid

Source officielle

Concepts associés (32)

Alphabet phonétique américaniste

L’alphabet phonétique américaniste (APA) est un système de transcription phonétique, basé sur l’écriture latine, utilisé principalement pour la transcription de langues amérindiennes. Celui-ci n’est pas standardisé et plusieurs variations sont ou ont été utilisées. Ses variations partagent plusieurs symboles ou signes diacritiques ou ont des éléments similaires à d’autres systèmes de transcription phonétique comme notamment l’Alphabet standard de Lepsius ou l’Alphabet phonétique international.

Transcription phonétique

Une transcription phonétique est une méthode de transcription plus ou moins formalisée des sons d'une ou plusieurs langues. Cette transcription rend normalement une approximation de la prononciation standard de la langue. Les variantes dialectales et individuelles sont difficiles à rendre dans la transcription. Les variantes d'un même phonème (allophone) sont presque toujours impossibles à rendre. Quelques signes sont à disposition pour rendre les informations paraverbales (pauses, racler, tousser, rire...

Extremum

Un extremum (pluriel extrema ou extremums), ou extrémum (pluriel extrémums), est une valeur extrême, soit maximum, soit minimum. Cette notion est particulièrement utilisée en mathématiques, où l'expression maximo-minimum, introduite par Nicolas de Cues, correspond à partir de Fermat et Leibniz aux extrêmes d'une courbe ou d'une fonction, repérés par le fait que les dérivées s'y annulent. Elle est aussi utilisée en physique, où le principe de moindre action est un principe extrémal ainsi que Euler l'a montré.

Notation de Leibniz

vignette|Portrait de Gottfried Wilhelm Leibniz En analyse, la notation de Leibniz, nommée en l'honneur de Gottfried Wilhelm Leibniz, consiste en l'usage des notations « d droit » (d) suivies d'une quantité x pour représenter une variation infinitésimale de x, de même que « delta » (Δ) sert à représenter une variation finie. Par extension, c'est une notation couramment utilisée pour écrire les dérivées. En physique, cette notation est interprétée comme une modification infinitésimale (de position, de vitesse.

Notation L

La notation L est un analogue aux notations de Landau en notation asymptotique. Cette notation a été introduite par Carl Pomerance en 1982 pour comparer différents algorithmes de factorisation et a été généralisée à deux paramètres par Arjen Lenstra et Hendrik Lenstra. Elle est principalement utilisée en théorie algorithmique des nombres, où elle permet de donner une échelle entre les différents algorithmes exponentiels.

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Séances de cours associées (64)

Règles sur les dérivés : Notation, Extrema

Couvre les règles des dérivées, des notations O et des extrema dans le contexte du théorème 6.5 et des exemples.

O-Notation, Extrema local

Couvre O-Notation, extrema locaux et points critiques dans les fonctions.

Changement intégral de la formule variable

Explore le changement intégral de la formule variable et de ses applications en calcul.

Théorème des valeurs extrêmes

Discute du Théorème des valeurs extrêmes pour des fonctions continues à intervalles fermés.

Dérivés et continuité

Couvre la différenciation continue, la règle Bernoulli-l'Hôpital, et la recherche extreme à l'aide de dérivés.

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