Somme amalgaméevignette|Diagramme commutatif traduisant la propriété universelle de la somme amalgamée. En mathématiques, la somme amalgamée est une opération entre deux ensembles constituant les espaces d'arrivée de deux applications définies sur un même troisième ensemble. Le résultat satisfait une propriété universelle de factorisation de diagrammes, duale de celle du produit fibré et qui peut être valable dans d'autres catégories que celle des ensembles, comme celle des groupes.
Glossary of category theoryThis is a glossary of properties and concepts in in mathematics. (see also .) Notes on foundations: In many expositions (e.g., Vistoli), the set-theoretic issues are ignored; this means, for instance, that one does not distinguish between small and large categories and that one can arbitrarily form a localization of a category. Like those expositions, this glossary also generally ignores the set-theoretic issues, except when they are relevant (e.g., the discussion on accessibility.
Étale morphismIn algebraic geometry, an étale morphism (etal) is a morphism of schemes that is formally étale and locally of finite presentation. This is an algebraic analogue of the notion of a local isomorphism in the complex analytic topology. They satisfy the hypotheses of the implicit function theorem, but because open sets in the Zariski topology are so large, they are not necessarily local isomorphisms. Despite this, étale maps retain many of the properties of local analytic isomorphisms, and are useful in defining the algebraic fundamental group and the étale topology.
Homotopy colimit and limitIn mathematics, especially in algebraic topology, the homotopy limit and colimitpg 52 are variants of the notions of and colimit extended to the homotopy category . The main idea is this: if we have a diagramconsidered as an object in the , (where the homotopy equivalence of diagrams is considered pointwise), then the homotopy limit and colimits then correspond to the and coconewhich are objects in the homotopy category , where is the category with one object and one morphism.
Accessible categoryThe theory of accessible categories is a part of mathematics, specifically of . It attempts to describe categories in terms of the "size" (a cardinal number) of the operations needed to generate their objects. The theory originates in the work of Grothendieck completed by 1969, and Gabriel and Ulmer (1971). It has been further developed in 1989 by Michael Makkai and Robert Paré, with motivation coming from model theory, a branch of mathematical logic. A standard text book by Adámek and Rosický appeared in 1994.
CofibrationEn mathématiques, une cofibration est une application qui satisfait la propriété d'extension des homotopies, ce qui est le cas pour les inclusions de CW-complexes. Le quotient de l'espace but par l'espace source est alors appelé cofibre de l'application. L'inclusion dans le cylindre d'application permet de remplacer une application continue entre deux espaces topologiques par une cofibration homotopiquement équivalente. La cofibre est alors appelée cofibre homotopique de l'application initiale.
Morphism of algebraic varietiesIn algebraic geometry, a morphism between algebraic varieties is a function between the varieties that is given locally by polynomials. It is also called a regular map. A morphism from an algebraic variety to the affine line is also called a regular function. A regular map whose inverse is also regular is called biregular, and the biregular maps are the isomorphisms of algebraic varieties.
Universal quantificationIn mathematical logic, a universal quantification is a type of quantifier, a logical constant which is interpreted as "given any", "for all", or "for any". It expresses that a predicate can be satisfied by every member of a domain of discourse. In other words, it is the predication of a property or relation to every member of the domain. It asserts that a predicate within the scope of a universal quantifier is true of every value of a predicate variable.
Mal de dosUn ou une désigne toute douleur siégeant au niveau du rachis ou à proximité de celui-ci, quelles que soient l’origine, la nature et l’intensité de la douleur. Selon le point d'origine de la douleur, on distingue les cervicalgies, les dorsalgies et les lombalgies. Ces dernières sont les plus fréquentes, en particulier chez les travailleurs manuels tandis que les cervicalgies touchent davantage les personnes travaillant dans les bureaux.
Dosvignette|Dos humain En anatomie, chez les animaux vertébrés parmi lesquels les humains, le dos est la partie du corps consistant en les vertèbres et les côtes. Les dorsaux étaient les muscles les plus sollicités par les singes (déplacement arboricole), c'est pourquoi ce sont encore des muscles puissants et volumineux. Le dos humain se compose de sept vertèbres cervicales, douze vertèbres thoraciques (ou dorsales), cinq vertèbres lombaires (ou lombales), cinq vertèbres sacrales et le coccyx.
LombalgieUne lombalgie est un état douloureux du rachis lombaire. Lorsqu'elle est aiguë, il s'agit d'un lumbago (ou tour de reins dans le langage courant familier, les reins désignant ici la région lombaire). Les lombalgies affectent une forte majorité de la population (elles touchent entre 40 et 70 % de la population à un moment ou à un autre). Aux États-Unis seulement, les lombalgies entraînant une incapacité de retourner au travail représentent des coûts directs et indirects évalués .
Homological algebraHomological algebra is the branch of mathematics that studies homology in a general algebraic setting. It is a relatively young discipline, whose origins can be traced to investigations in combinatorial topology (a precursor to algebraic topology) and abstract algebra (theory of modules and syzygies) at the end of the 19th century, chiefly by Henri Poincaré and David Hilbert. Homological algebra is the study of homological functors and the intricate algebraic structures that they entail; its development was closely intertwined with the emergence of .
