Catégorie dérivéeLa catégorie dérivée d'une catégorie est une construction, originellement introduite par Jean-Louis Verdier dans sa thèse et reprise dans SGA 41⁄2, qui permet notamment de raffiner et simplifier la théorie des foncteurs dérivés. Elle a amené à plusieurs développements importants, ainsi que des reformulations élégantes par exemple de la théorie des D-modules et des preuves de la qui généralise le vingt-et-unième problème de Hilbert. En particulier, le langage des catégories dérivées permet de simplifier des problèmes exprimés en termes de suites spectrales.
Dérivation (algèbre)En algèbre, le terme dérivation est employé dans divers contextes pour désigner une application vérifiant l'identité de Leibniz. Selon le contexte, il peut s'agir, entre autres, d'une application additive définie sur un anneau A à valeurs dans un -module, ou bien d'un endomorphisme d'une algèbre unitaire sur un anneau unitaire. Cette notion est en particulier vérifiée par l'opérateur de dérivation d'une fonction (de variable réelle, par exemple); elle en est une généralisation utilisée en géométrie algébrique et en calcul différentiel sur les variétés (par exemple pour définir le crochet de Lie).
Fonction trigonométriquethumb|upright=1.35|Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle θ peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques.
Coordonnées canoniquesEn mathématiques et en mécanique classique, les coordonnées canoniques sont des ensembles de coordonnées sur l'espace des phases qui peuvent être utilisées pour décrire un système physique à un moment donné dans le temps. Les coordonnées canoniques sont utilisées dans la formulation hamiltonienne de la mécanique classique. Un concept étroitement lié apparaît également en mécanique quantique ; voir le théorème de Stone-von Neumann et les relations de commutation canoniques pour plus de détails.
Fonction entièreEn analyse complexe, une fonction entière est une fonction holomorphe définie sur tout le plan complexe. C'est le cas notamment de la fonction exponentielle complexe, des fonctions polynomiales et de leurs combinaisons par composition, somme et produit, telles que sinus, cosinus et les fonctions hyperboliques. Le quotient de deux fonctions entières est une fonction méromorphe. Considérée comme un cas particulier de la théorie des fonctions analytiques, la théorie élémentaire des fonctions entières ne fait que tirer les conséquences de la théorie générale.
Coordonnées sphériquesvignette|Illustration de la convention de l'article. La position du point P est définie par la distance et par les angles (colatitude) et (longitude).|alt= On appelle coordonnées sphériques divers systèmes de coordonnées orthogonales de l'espace analogues aux coordonnées polaires du plan. Un point de l'espace est repéré dans ces systèmes par la distance à une origine (le pôle) et par deux angles. Ils sont d'emploi courant pour le repérage géographique : l'altitude, la latitude et la longitude sont une variante de ces coordonnées.
Coordonnées barycentriquesEn géométrie affine, les coordonnées barycentriques d'un point par rapport à un repère barycentrique sont une famille de poids permettant de définir ce point comme un barycentre. Repère affine Une famille finie (P,...,P) de points d'un espace affine E est dite affinement libre, ou encore ces points sont dits affinement indépendants, quand aucun des points P n'appartient au sous-espace affine engendré par les k autres points. Dans le cas contraire il est dit affinement lié.
InverseEn mathématiques, l'inverse d'un élément x (s'il existe) est le nom donné à l'élément symétrique, lorsque la loi est notée multiplicativement. Dans le cas réel, il s'agit du nombre qui, multiplié par x, donne 1. On le note x ou 1/x. Par exemple, dans , l'inverse de 3 est , puisque . Soit un monoïde, un ensemble muni d'une loi de composition interne associative, qu'on note , et d'un élément neutre pour noté 1. Un élément est dit inversible à gauche (respectivement inversible à droite) s'il existe un élément tel que (respectivement ).
Foncteur dérivéEn mathématiques, certains foncteurs peuvent être dérivés pour obtenir de nouveaux foncteurs liés de manière naturelle par des morphismes à ceux de départs. Cette notion abstraite permet d'unifier des constructions concrètes intervenant dans de nombreux domaines des mathématiques. Elle n'est pas liée à la notion de dérivation en analyse. La notion de foncteur dérivé est conçue pour donner un cadre général aux situations où une suite exacte courte donne naissance à une suite exacte longue.
Image numériqueL'appellation d'image numérique désigne toute (dessin, icône, photographie...) acquise, créée, traitée et stockée sous forme binaire : acquise par des convertisseurs analogique-numérique situés dans des dispositifs comme les scanners, les appareils photo ou les caméscopes numériques, les cartes d’acquisition vidéo (qui numérisent directement une source comme la télévision) créée directement par des programmes informatiques, grâce à une souris, des tablettes graphiques ou par de la modélisation 3D (ce que l’on appelle, par abus de langage, les « images de synthèse ») ; traitée grâce à des outils graphiques, de façon à la transformer, à en modifier la taille, les couleurs, d’y ajouter ou d'en supprimer des éléments, d’y appliquer des filtres variés stockée sur un support informatique (clé USB, SSD, disque dur, CD-ROM.
Fonction transcendanteEn mathématiques, une fonction ou une série formelle est dite transcendante si elle n'est pas algébrique, c'est-à-dire si elle n'est pas solution d'une équation polynomiale à coefficients polynomiaux par rapport à ses arguments. Cette notion est donc, au même titre que celle de nombre transcendant, un cas particulier de celle d'élément transcendant d'une algèbre sur un anneau commutatif, l'algèbre et l'anneau considérés étant ici soit les fonctions de certaines variables (à valeurs dans un anneau commutatif R) et les fonctions polynomiales en ces variables (à coefficients dans R), soit les séries formelles et les polynômes (en une ou plusieurs indéterminées).
Fonction d'erreurthumb|right|upright=1.4|Construction de la fonction d'erreur réelle. En mathématiques, la fonction d'erreur (aussi appelée fonction d'erreur de Gauss) est une fonction entière utilisée en analyse. Cette fonction se note erf et fait partie des fonctions spéciales. Elle est définie par : La fonction erf intervient régulièrement dans le domaine des probabilités et statistiques, ainsi que dans les problèmes de diffusion (de la chaleur ou de la matière).
