Statistical assumptionStatistics, like all mathematical disciplines, does not infer valid conclusions from nothing. Inferring interesting conclusions about real statistical populations almost always requires some background assumptions. Those assumptions must be made carefully, because incorrect assumptions can generate wildly inaccurate conclusions. Here are some examples of statistical assumptions: Independence of observations from each other (this assumption is an especially common error). Independence of observational error from potential confounding effects.
Échantillonnage (statistiques)thumb|Exemple d'échantillonnage aléatoire En statistique, l'échantillonnage désigne les méthodes de sélection d'un sous-ensemble d'individus (un échantillon) à l'intérieur d'une population pour estimer les caractéristiques de l'ensemble de la population. Cette méthode présente plusieurs avantages : une étude restreinte sur une partie de la population, un moindre coût, une collecte des données plus rapide que si l'étude avait été réalisé sur l'ensemble de la population, la réalisation de contrôles destructifs Les résultats obtenus constituent un échantillon.
Lossy compressionIn information technology, lossy compression or irreversible compression is the class of data compression methods that uses inexact approximations and partial data discarding to represent the content. These techniques are used to reduce data size for storing, handling, and transmitting content. The different versions of the photo of the cat on this page show how higher degrees of approximation create coarser images as more details are removed. This is opposed to lossless data compression (reversible data compression) which does not degrade the data.
Loi de BernoulliEn mathématiques et plus précisément en théorie des probabilités, la loi de Bernoulli, du nom du mathématicien suisse Jacques Bernoulli, désigne la loi de probabilité d'une variable aléatoire discrète qui prend la valeur 1 avec la probabilité p et 0 avec la probabilité q = 1 – p. gauche|vignette Par exemple, dans pile ou face, le lancer d'une pièce de monnaie bien équilibrée tombe sur pile avec une probabilité 1/2 et sur face avec une probabilité 1/2.
Loi de probabilitéthumb|400px 3 répartitions.png En théorie des probabilités et en statistique, une loi de probabilité décrit le comportement aléatoire d'un phénomène dépendant du hasard. L'étude des phénomènes aléatoires a commencé avec l'étude des jeux de hasard. Jeux de dés, tirage de boules dans des urnes et jeu de pile ou face ont été des motivations pour comprendre et prévoir les expériences aléatoires. Ces premières approches sont des phénomènes discrets, c'est-à-dire dont le nombre de résultats possibles est fini ou infini dénombrable.
Algorithme de compression sans pertevignette|Comparaison de la compression d'image entre les formats JPG (à gauche) et PNG (à droite). PNG utilise une compression sans perte. On appelle algorithme de compression sans perte toute procédure de codage ayant pour objectif de représenter une certaine quantité d'information en utilisant ou en occupant un espace plus petit, permettant ainsi une reconstruction exacte des données d'origine. C'est-à-dire que la compression sans perte englobe les techniques permettant de générer un duplicata exact du flux de données d'entrée après un cycle de compression/expansion.
Loi exponentielleUne loi exponentielle modélise la durée de vie d'un phénomène sans mémoire, ou sans vieillissement, ou sans usure : la probabilité que le phénomène dure au moins s + t heures (ou n'importe quelle autre unité de temps) sachant qu'il a déjà duré t heures sera la même que la probabilité de durer s heures à partir de sa mise en fonction initiale. En d'autres termes, le fait que le phénomène ait duré pendant t heures ne change rien à son espérance de vie à partir du temps t.
Processus de BernoulliEn probabilités et en statistiques, un processus de Bernoulli est un processus stochastique discret qui consiste en une suite de variables aléatoires indépendantes qui prennent leurs valeurs parmi deux symboles. Prosaïquement, un processus de Bernoulli consiste à tirer à pile ou face plusieurs fois de suite, éventuellement avec une pièce truquée. Une variable dans une séquence de ce type peut être qualifiée de variable de Bernoulli. Un processus de Bernoulli est une chaîne de Markov. Son arbre de probabilité est un arbre binaire.
Natural exponential familyIn probability and statistics, a natural exponential family (NEF) is a class of probability distributions that is a special case of an exponential family (EF). The natural exponential families (NEF) are a subset of the exponential families. A NEF is an exponential family in which the natural parameter η and the natural statistic T(x) are both the identity. A distribution in an exponential family with parameter θ can be written with probability density function (PDF) where and are known functions.
Information de FisherEn statistique, l'information de Fisher quantifie l'information relative à un paramètre contenue dans une distribution. Elle est définie comme l'espérance de l'information observée, ou encore comme la variance de la fonction de score. Dans le cas multi-paramétrique, on parle de matrice d'information de Fisher. Elle a été introduite par R.A. Fisher. Soit f(x ; θ) la distribution de vraisemblance d'une variable aléatoire X (qui peut être multidimensionnelle), paramétrée par θ.
Méthode de la transformée inverseLa méthode de la transformée inverse est une méthode permettant d'échantillonner une variable aléatoire X de loi donnée à partir de l'expression de sa fonction de répartition F et d'une variable uniforme sur . Cette méthode repose sur le principe suivant, parfois connu sous le nom de théorème de la réciproque : soient F une fonction de répartition, Q la fonction quantile associée, et U une variable uniforme sur . Alors, la variable aléatoire X = Q(U) a pour fonction de répartition F.
Échantillonnage de GibbsL' est une méthode MCMC. Étant donné une distribution de probabilité sur un univers , cet algorithme définit une chaîne de Markov dont la distribution stationnaire est . Il permet ainsi de tirer aléatoirement un élément de selon la loi (on parle d'échantillonnage). Comme pour toutes les méthodes de Monte-Carlo à chaîne de Markov, on se place dans un espace vectoriel Ɛ de dimension finie n ; on veut générer aléatoirement N vecteurs x(i) suivant une distribution de probabilité π ; pour simplifier le problème, on détermine une distribution qx(i) permettant de générer aléatoirement x(i + 1) à partir de x(i).
