Code de HammingUn code de Hamming est un code correcteur linéaire. Il permet la détection et la correction automatique d'une erreur si elle ne porte que sur une lettre du message. Un code de Hamming est parfait : pour une longueur de code donnée il n'existe pas d'autre code plus compact ayant la même capacité de correction. En ce sens son rendement est maximal. Il existe une famille de codes de Hamming ; le plus célèbre et le plus simple après le code de répétition binaire de dimension trois et de longueur un est sans doute le code binaire de paramètres [7,4,3].
Code linéaireEn mathématiques, plus précisément en théorie des codes, un code linéaire est un code correcteur ayant une certaine propriété de linéarité. Plus précisément, un tel code est structuré comme un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel de dimension finie sur un corps fini. L'espace vectoriel fini utilisé est souvent F2n le terme usuel est alors celui de code linéaire binaire. Il est décrit par trois paramètres [n, k, δ] . n décrit la dimension de l'espace qui le contient. Cette grandeur est appelée longueur du code.
Distance de HammingLa distance de Hamming est une notion mathématique, définie par Richard Hamming, et utilisée en informatique, en traitement du signal et dans les télécommunications. Elle joue un rôle important en théorie algébrique des codes correcteurs. Elle permet de quantifier la différence entre deux séquences de symboles. C'est une distance au sens mathématique du terme. À deux suites de symboles de même longueur, elle associe le nombre de positions où les deux suites diffèrent.
Block codeIn coding theory, block codes are a large and important family of error-correcting codes that encode data in blocks. There is a vast number of examples for block codes, many of which have a wide range of practical applications. The abstract definition of block codes is conceptually useful because it allows coding theorists, mathematicians, and computer scientists to study the limitations of all block codes in a unified way.
Code de Hamming (7,4)En théorie des codes, le Code de Hamming (7,4) est un code correcteur linéaire binaire de la famille des codes de Hamming. À travers un message de sept bits, il transfère quatre bits de données et trois bits de parité. Il permet la correction d'un bit erroné. Autrement dit, si, sur les sept bits transmis, l'un d'eux au plus est altéré (un « zéro » devient un « un » ou l'inverse), alors il existe un algorithme permettant de corriger l'erreur. Il fut introduit par Richard Hamming (1915-1998) en 1950 dans le cadre de son travail pour les laboratoires Bell.
Error correction codeIn computing, telecommunication, information theory, and coding theory, forward error correction (FEC) or channel coding is a technique used for controlling errors in data transmission over unreliable or noisy communication channels. The central idea is that the sender encodes the message in a redundant way, most often by using an error correction code or error correcting code (ECC). The redundancy allows the receiver not only to detect errors that may occur anywhere in the message, but often to correct a limited number of errors.
Code parfait et code MDSLes codes parfaits et les codes à distance séparable maximale (MDS), sont des types de codes correcteurs d'erreur. Un code correcteur est un code permettant au récepteur de détecter ou de corriger des altérations à la suite de la transmission ou du stockage. Elle est rendue possible grâce à une redondance de l'information. Un code est dit parfait s'il ne contient aucune redondance inutile. Le concept correspond à un critère d'optimalité. Un code est dit MDS s'il vérifie un autre critère d'optimalité s'exprimant dans le contexte des codes linéaires.
Code correcteurvignette|Pour nettoyer les erreurs de transmission introduites par l'atmosphère terrestre (à gauche), les scientifiques de Goddard ont appliqué la correction d'erreur Reed-Solomon (à droite), qui est couramment utilisée dans les CD et DVD. Les erreurs typiques incluent les pixels manquants (blanc) et les faux signaux (noir). La bande blanche indique une brève période pendant laquelle la transmission a été interrompue.
Matrice de contrôleUne matrice de contrôle est un concept de théorie des codes utilisé dans le cas des codes correcteurs linéaires. Elle correspond à la matrice d'une application linéaire ayant pour noyau le code. La notion de matrice de contrôle possède à la fois un intérêt théorique dans le cadre de l'étude des codes correcteurs, par exemple pour offrir des critères sur la distance minimale du code ou une condition nécessaire et suffisante pour qu'un code soit parfait et un intérêt pratique pour un décodage efficace.
Matrice génératriceUne matrice génératrice est un concept de théorie des codes utilisé dans le cas des codes linéaires. Elle correspond à la matrice de l'application linéaire de E l'espace vectoriel des messages à communiquer dans F, l'espace vectoriel contenant les codes transmis. La notion de matrice génératrice possède à la fois un intérêt théorique dans le cadre de l'étude des codes correcteurs, par exemple pour définir la notion de code systématique, et un intérêt pratique pour une implémentation efficace.
Code cycliqueEn mathématiques et en informatique, un code cyclique est un code correcteur linéaire. Ce type de code possède non seulement la capacité de détecter les erreurs, mais aussi de les corriger sous réserve d'altérations modérées. Les mathématiques sous-jacentes se fondent sur la théorie des corps finis, et en particulier les extensions de Galois ainsi que les polynômes. Les codes cycliques, encore appelés contrôles de redondance cyclique (CRC), correspondent à une large famille de codes, on peut citer par exemple le code de Hamming, les codes BCH ou le code de Reed-Solomon.
Codes de parité à faible densitéDans la théorie de l'information, un contrôle de parité de faible densité LDPC est un code linéaire correcteur d'erreur, permettant la transmission d'information sur un canal de transmission bruité. LDPC est construit en utilisant un graphe biparti clairsemé. Les codes LDPC ont une capacité approchant la limite théorique. À l'aide de techniques itératives de propagation d'information sur la donnée transmise et à décoder, les codes LDPC peuvent être décodés en un temps proportionnel à leur longueur de bloc.
Hamming spaceIn statistics and coding theory, a Hamming space (named after American mathematician Richard Hamming) is usually the set of all binary strings of length N. It is used in the theory of coding signals and transmission. More generally, a Hamming space can be defined over any alphabet (set) Q as the set of words of a fixed length N with letters from Q. If Q is a finite field, then a Hamming space over Q is an N-dimensional vector space over Q. In the typical, binary case, the field is thus GF(2) (also denoted by Z2).
Linear network codingIn computer networking, linear network coding is a program in which intermediate nodes transmit data from source nodes to sink nodes by means of linear combinations. Linear network coding may be used to improve a network's throughput, efficiency, and scalability, as well as reducing attacks and eavesdropping. The nodes of a network take several packets and combine for transmission. This process may be used to attain the maximum possible information flow in a network.
Concatenated error correction codeIn coding theory, concatenated codes form a class of error-correcting codes that are derived by combining an inner code and an outer code. They were conceived in 1966 by Dave Forney as a solution to the problem of finding a code that has both exponentially decreasing error probability with increasing block length and polynomial-time decoding complexity. Concatenated codes became widely used in space communications in the 1970s.
Théorie des codesEn théorie de l'information, la théorie des codes traite des codes et de leurs propriétés et de leurs aptitudes à servir sur différents canaux de communication. On distingue deux modèles de communication : avec et sans bruit. Sans bruit, le codage de source suffit à la communication. Avec bruit, la communication est possible avec les codes correcteurs. En définissant l'information de façon mathématique, l'étape fondatrice de la théorie des codes a été franchie par Claude Shannon.
Code de HadamardLe code de Hadamard est un code correcteur, nommé d'après Jacques Hadamard, à taux de transfert extrêmement faible mais à grande distance, couramment utilisé pour la détection et la correction d'erreurs lors de la transmission de messages sur des canaux très bruyants ou peu fiables. Dans la notation standard de la théorie du codage pour les codes en bloc, le code de Hadamard est un code , c'est-à-dire un code linéaire sur un alphabet binaire, a une longueur de bloc de , la longueur (ou la dimension) du message , et une distance minimale .
Fountain codeIn coding theory, fountain codes (also known as rateless erasure codes) are a class of erasure codes with the property that a potentially limitless sequence of encoding symbols can be generated from a given set of source symbols such that the original source symbols can ideally be recovered from any subset of the encoding symbols of size equal to or only slightly larger than the number of source symbols. The term fountain or rateless refers to the fact that these codes do not exhibit a fixed code rate.
Méthode de décodageEn théorie des codes, il existe plusieurs méthodes standards pour décoder des mots de code transmis sur un canal de communication avec bruit. Ce sont donc des techniques qui servent à effectuer l'opération inverse du codage de canal. Le décodage par vote majoritaire. Le décodage par observateur idéal. Le décodage par probabilité maximale. Le décodage par distance minimale. Le décodage par syndrome est une méthode de décodage très efficace pour un code linéaire sur un canal de communication avec bruit.
Distance de LevenshteinLa 'distance de Levenshtein' est une distance, au sens mathématique du terme, donnant une mesure de la différence entre deux chaînes de caractères. Elle est égale au nombre minimal de caractères qu'il faut supprimer, insérer ou remplacer pour passer d’une chaîne à l’autre. Elle a été proposée par Vladimir Levenshtein en 1965. Elle est également connue sous les noms de distance d'édition ou de déformation dynamique temporelle, notamment en reconnaissance de formes et particulièrement en reconnaissance vocale.
