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Séance de cours

Algèbre linéaire: Spanning et combinaison de vecteurs

Dans cours

COM-302: Principles of digital communications

This course is on the foundations of digital communication. The focus is on the transmission problem (rather than being on source coding). ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de spanning et de combinaison de vecteurs dans un espace produit, en se concentrant sur la procédure G-s. Emre Telatar explique comment déterminer l'étendue des vecteurs et leurs combinaisons, illustrant le processus étape par étape.

Enseignant·e

Emre Telatar

I. Emre Telatar received the B.Sc. degree in electrical engineering from the Middle East Technical University, Ankara, Turkey, in 1986. He received the S.M. and Ph.D. degrees in electrical engineering and computer science from the Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, in 1988 and 1992 respectively. In 1992, he joined the Communications Analysis Research Department at AT&T Bell Laboratories (later Lucent Technologies), Murray Hill, NJ. He has been at the EPFL since 2000. Emre Telatar was the recipient of the IEEE Information Theory Society Paper Award in 2001. He was a program co-chair for the IEEE International Symposium on Information Theory in 2002, and associate editor for Shannon Theory for the IEEE Information Theory Transactions from 2001 to 2004. He was awarded the EPFL Agepoly teaching prize in 2005. Emre Telatar's research interests are in communication and information theories.

Source officielle

Concepts associés (32)

Espace vectoriel

vignette|Dans un espace vectoriel, on peut additionner deux vecteurs. Par exemple, la somme du vecteur v (en bleu) et w (en rouge) est v + w. On peut aussi multiplier un vecteur, comme le vecteur w que l'on peut multiplier par 2, on obtient alors 2w et la somme devient v + 2w. En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.

Sous-espace vectoriel engendré

Dans un espace vectoriel E, le sous-espace vectoriel engendré par une partie A de E est le plus petit sous-espace vectoriel de E contenant A. C'est aussi l'ensemble des combinaisons linéaires de vecteurs de A. Le sous-espace vectoriel engendré par une famille de vecteurs est le plus petit sous-espace contenant tous les vecteurs de cette famille. Une famille de vecteurs ou une partie est dite génératrice de E si le sous-espace qu'elle engendre est l'espace entier E.

Exploration du système martien

vignette|Le sol de Mars photographié par Viking 1 en 1975. vignette|Burns Cliff, affleurement rocheux à l'intérieur du cratère Endurance photographié par le rover MER Opportunity en 2004. vignette|Selfie de Curiosity pris en 2012dans le cratère Gale. L’exploration du système martien, qui comprend la planète Mars et ses deux satellites, tient une place particulièrement importante dans les programmes scientifiques d'exploration du Système solaire des principales puissances spatiales.

Mesure du temps sur Mars

La mesure du temps sur Mars consiste à conserver une trace de l'heure et de la date sur la planète Mars, indépendamment de l'heure et des calendriers terrestres. Mars possède une inclinaison de son axe et une période de rotation similaires à celles de la Terre et connait donc quatre saisons et une durée du jour similaire. Son année en revanche est presque deux fois plus longue que celle de la Terre et son excentricité est considérablement plus grande : la durée des différentes saisons martiennes est donc complètement différente et le temps solaire apparent est plus susceptible de diverger du temps solaire moyen que sur Terre.

Eau sur Mars

L'eau sur Mars est l'eau présente sur la planète Mars, quelle que soit la forme (solide, liquide, gazeuse, roche hydratée) sous laquelle elle s'y trouve. Le sol martien, d'après les dernières analyses, contient entre 1,5 et 3 % d'eau. Seule une petite quantité de vapeur d'eau est présente dans son atmosphère. Des preuves directes et indirectes de la présence d'eau sur ou sous la surface ont été apportées, telles que des lits de ruisseaux, les calottes polaires, des mesures spectroscopiques, des cratères érodés et des minéraux dont l'existence est liée directement à la présence d'eau liquide (tels que la goethite), de l'hématite cristalline grise, des phyllosilicates, de l'opale et des sulfates.

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Introduit les composants vectoriels, les produits scalaires et vectoriels, et leurs propriétés, y compris les vecteurs colinéaires et coplanaires, et la règle de la main droite.

Calcul vectorielle en 3D

Couvre le concept d'espace vectoriel 3D, produit scalaire, bases, orthogonalité et projections.

Algèbre linéaire: Espaces vectoriaux

Explore les espaces vectoriels, les sous-espaces, les bases et les combinaisons linéaires en R2 et R3, y compris les familles libres et liées.

Algèbre linéaire en R3: Espaces vectoriaux

Explore les espaces vectoriels en trois dimensions, couvrant les combinaisons linéaires, les sous-espaces et les propriétés des familles de vecteurs en R3.

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Sous-espace vectoriel engendré

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Eau sur Mars

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