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Équations trigonométriques : solutions élémentaires

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Description

Cette séance de cours couvre la résolution des équations trigonométriques, en se concentrant sur des solutions élémentaires pour diverses fonctions trigonométriques. L'instructeur explique comment trouver des solutions pour les équations impliquant des fonctions sinus, cosinus et tangentes, en fournissant des exemples et des explications étape par étape.

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Fonction trigonométrique

thumb|upright=1.35|Toutes les valeurs des fonctions trigonométriques d'un angle θ peuvent être représentées géométriquement. En mathématiques, les fonctions trigonométriques permettent de relier les longueurs des côtés d'un triangle en fonction de la mesure des angles aux sommets. Plus généralement, ces fonctions sont importantes pour étudier les triangles et les polygones, les cercles (on les appelle alors fonctions circulaires) et modéliser des phénomènes périodiques.

Xénon

Le xénon est l'élément chimique de numéro atomique 54, de symbole Xe. C'est un gaz noble, inodore et incolore. Dans une lampe à décharge, il émet une lumière bleue. Le xénon est le plus rare et le plus cher des gaz nobles, à l'exception du radon dont tous les isotopes sont radioactifs. Étymologiquement, le nom de « xénon » dérive du mot grec , « étranger ». Ce nom vient du fait que le xénon a été découvert sous forme de « gaz inconnu, étranger » dans le krypton lors des identifications successives des gaz rares (argon, krypton, xénon) à la fin du .

Fonction hyperbolique

En mathématiques, on appelle fonctions hyperboliques les fonctions cosinus hyperbolique, sinus hyperbolique et tangente hyperbolique. Les noms « sinus », « cosinus » et « tangente » proviennent de leur ressemblance avec les fonctions trigonométriques (dites « circulaires » car en relation avec le cercle unité x + y = 1) et le terme « hyperbolique » provient de leur relation avec l'hyperbole d'équation x – y = 1. Elles sont utilisées en analyse pour le calcul intégral, la résolution des équations différentielles mais aussi en géométrie hyperbolique.

Sine and cosine

In mathematics, sine and cosine are trigonometric functions of an angle. The sine and cosine of an acute angle are defined in the context of a right triangle: for the specified angle, its sine is the ratio of the length of the side that is opposite that angle to the length of the longest side of the triangle (the hypotenuse), and the cosine is the ratio of the length of the adjacent leg to that of the hypotenuse. For an angle , the sine and cosine functions are denoted simply as and .

Difluorure de xénon

Le difluorure de xénon est le composé chimique de formule synthétisé pour la première fois à Munster par le chimiste Rudolf Hoppe. Il se présente sous forme d'un solide cristallin incolore qui se sublime à . On l'obtient à partir de xénon et de fluor sous l'effet de la chaleur, d'un arc électrique ou d'un rayonnement ultraviolet : + hν → . Cette réaction est très facile et peut même être réalisée à la lumière du jour par temps couvert en laissant réagir du xénon avec du fluor.

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