Séance de cours

Introduction à la théorie des catégories: Transformations naturelles

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Dans cours

MATH-211: Algèbre II - groupes

This course deals with group theory, with particular emphasis on group actions and notions of category theory. ...

Description

Cette séance de cours introduit le concept d’une transformation naturelle entre deux foncteurs, en expliquant comment composer et définir une transformation naturelle identitaire. Il couvre l'associativité des transformations naturelles et la formation d'une catégorie de foncteurs avec le même domaine et codomaine.

Enseignant·e

Kathryn Hess Bellwald

Kathryn Hess Bellwald received her PhD from MIT in 1989 and held positions at the universities of Stockholm, Nice, and Toronto before moving to the EPFL.Her research focuses on algebraic topology and its applications, primarily in the life sciences, but also in materials science. She has published extensively on topics in pure algebraic topology including homotopy theory, operad theory, and algebraic K-theory. On the applied side, she has elaborated methods based on topological data analysis for high-throughput screening of nanoporous crystalline materials, classification and synthesis of neuron morphologies, and classification of neuronal network dynamics. She has also developed and applied innovative topological approaches to network theory, leading to a powerful, parameter-free mathematical framework relating the activity of a neural network to its underlying structure, both locally and globally.In 2016 she was elected to Swiss Academy of Engineering Sciences and was named a fellow of the American Mathematical Society and a distinguished speaker of the European Mathematical Society in 2017. In 2021 she gave an invited Public Lecture at the European Congress of Mathematicians. She has won several teaching prizes at EPFL, including the Crédit Suisse teaching prize and the Polysphère d’Or.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre générale

Concepts associés (32)

Théorie des catégories

La théorie des catégories est l'étude des structures mathématiques et de leurs relations. Ce domaine est né du constat de l'abondance de caractéristiques partagées par diverses classes liées à des structures mathématiques. Les catégories sont utilisées dans la plupart des branches mathématiques et dans certains secteurs de l'informatique théorique et en mathématiques de la physique. Elles forment une notion unificatrice.

Foncteur adjoint

L'adjonction est une situation omniprésente en mathématiques, et formalisée en théorie des catégories par la notion de foncteurs adjoints. Une adjonction entre deux catégories et est une paire de deux foncteurs et vérifiant que, pour tout objet X dans C et Y dans D, il existe une bijection entre les ensembles de morphismes correspondants et la famille de bijections est naturelle en X et Y. On dit que F et G sont des foncteurs adjoints et plus précisément, que F est « adjoint à gauche de G » ou que G est « adjoint à droite de F ».

Category (mathematics)

In mathematics, a category (sometimes called an abstract category to distinguish it from a ) is a collection of "objects" that are linked by "arrows". A category has two basic properties: the ability to compose the arrows associatively and the existence of an identity arrow for each object. A simple example is the , whose objects are sets and whose arrows are functions. is a branch of mathematics that seeks to generalize all of mathematics in terms of categories, independent of what their objects and arrows represent.

Forgetful functor

In mathematics, in the area of , a forgetful functor (also known as a stripping functor) 'forgets' or drops some or all of the input's structure or properties 'before' mapping to the output. For an algebraic structure of a given signature, this may be expressed by curtailing the signature: the new signature is an edited form of the old one. If the signature is left as an empty list, the functor is simply to take the underlying set of a structure.

Dual (category theory)

In , a branch of mathematics, duality is a correspondence between the properties of a category C and the dual properties of the Cop. Given a statement regarding the category C, by interchanging the source and target of each morphism as well as interchanging the order of composing two morphisms, a corresponding dual statement is obtained regarding the opposite category Cop. Duality, as such, is the assertion that truth is invariant under this operation on statements.

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Séances de cours associées (64)

Introduction à la théorie des catégories: Functors

Couvre le concept de foncteurs dans la théorie des catégories, y compris la composition, les foncteurs d'identité et les foncteurs oubliés.

Adjonctions et Functor Categories: Explorer les connexions

Couvre les adjonctions et les catégories de foncteur, en soulignant leur importance dans la théorie des catégories et les applications dans l'apprentissage profond.

Catégories et Functors: Une introduction

Fournit un aperçu des catégories, des foncteurs et des transformations naturelles en mathématiques.

Composition des transformations naturelles

Couvre la théorie des catégories, soulignant l'importance de la nature dans la composition des transformations.

Objets simples et cosimpliciels : exemples et applications

Couvre les objets simpliciaux et cosimpliciaux en théorie des catégories avec des exemples pratiques.

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Concepts associés (32)

Théorie des catégories

Foncteur adjoint

Category (mathematics)

Forgetful functor

Dual (category theory)

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