Maximum de vraisemblanceEn statistique, l'estimateur du maximum de vraisemblance est un estimateur statistique utilisé pour inférer les paramètres de la loi de probabilité d'un échantillon donné en recherchant les valeurs des paramètres maximisant la fonction de vraisemblance. Cette méthode a été développée par le statisticien Ronald Aylmer Fisher en 1922. Soient neuf tirages aléatoires x1, ..., x9 suivant une même loi ; les valeurs tirées sont représentées sur les diagrammes ci-dessous par des traits verticaux pointillés.
Théorie de l'estimationEn statistique, la théorie de l'estimation s'intéresse à l'estimation de paramètres à partir de données empiriques mesurées ayant une composante aléatoire. Les paramètres décrivent un phénomène physique sous-jacent tel que sa valeur affecte la distribution des données mesurées. Un estimateur essaie d'approcher les paramètres inconnus à partir des mesures.
Aerobic exerciseAerobic exercise (also known as endurance activities, cardio or cardio-respiratory exercise) is physical exercise of low to high intensity that depends primarily on the aerobic energy-generating process. "Aerobic" is defined as "relating to, involving, or requiring oxygen", and refers to the use of oxygen to meet energy demands during exercise via aerobic metabolism adequately. Aerobic exercise is performed by repeating sequences of light-to-moderate intensity activities for extended periods of time.
Salle de sportvignette|Espace gym d'un centre de remise en forme vignette|Espace de musculation Une salle de sport (aussi appelé centre de remise en forme, centre de fitness ou centre de gym) est un lieu où sont rassemblés des équipements permettant la pratique d'exercices d'activité physique. vignette|Le Gymnase Triat en mai 1856 (Musée des familles). Vers 1849, un « gymnasium » est ouvert au public à Paris, au 55 de l'avenue Montaigne, par un certain Hippolyte Triat (1812-1881), espace dont il existe une représentation signée Édouard-Antoine Renard.
Fonction de vraisemblancevignette|Exemple d'une fonction de vraisemblance pour le paramètre d'une Loi de Poisson En théorie des probabilités et en statistique, la fonction de vraisemblance (ou plus simplement vraisemblance) est une fonction des paramètres d'un modèle statistique calculée à partir de données observées. Les fonctions de vraisemblance jouent un rôle clé dans l'inférence statistique fréquentiste, en particulier pour les méthodes statistiques d'estimation de paramètres.
Mississippi (État)Le Mississippi est un État du sud des États-Unis. Il est bordé à l'ouest par la Louisiane et l'Arkansas, au nord par le Tennessee, à l'est par l'Alabama et au sud par le golfe du Mexique. Couvrant une superficie de , l'État du Mississippi tire son nom du fleuve Mississippi. Il est devenu en 1817 le 20e État de l'Union. Sa capitale est Jackson. En 2019, la population du Mississippi s'élève à selon les estimations du Bureau du recensement des États-Unis. Surnommé , la fleur est présente sur son drapeau.
ParameterA parameter (), generally, is any characteristic that can help in defining or classifying a particular system (meaning an event, project, object, situation, etc.). That is, a parameter is an element of a system that is useful, or critical, when identifying the system, or when evaluating its performance, status, condition, etc. Parameter has more specific meanings within various disciplines, including mathematics, computer programming, engineering, statistics, logic, linguistics, and electronic musical composition.
Sud des États-UnisLe Sud des États-Unis, souvent appelé le Sud américain (anglais : American South) et surnommé , constitue une grande région appartenant au Sud-Est et au Sud-Centre des États-Unis. Le Sud a un héritage et une culture assez distincte des autres régions du pays, à cause de ses traditions protestantes évangéliques, de son rapport historique avec l'esclavage américain (et son abolition tardive), son séparatisme pendant la guerre de Sécession, qui vit la plupart des États du Sud se constituer, de 1861 à 1865, en États confédérés d'Amérique, et son oppression raciste contre les Afro-Américains pendant la période de la ségrégation et des lois Jim Crow.
Maximum spacing estimationIn statistics, maximum spacing estimation (MSE or MSP), or maximum product of spacing estimation (MPS), is a method for estimating the parameters of a univariate statistical model. The method requires maximization of the geometric mean of spacings in the data, which are the differences between the values of the cumulative distribution function at neighbouring data points.
Test du rapport de vraisemblanceEn statistiques, le test du rapport de vraisemblance est un test statistique qui permet de tester un modèle paramétrique contraint contre un non contraint. Si on appelle le vecteur des paramètres estimés par la méthode du maximum de vraisemblance, on considère un test du type : contre On définit alors l'estimateur du maximum de vraisemblance et l'estimateur du maximum de vraisemblance sous .
Maximum a posterioriL'estimateur du maximum a posteriori (MAP), tout comme la méthode du maximum de vraisemblance, est une méthode pouvant être utilisée afin d'estimer un certain nombre de paramètres inconnus, comme les paramètres d'une densité de probabilité, reliés à un échantillon donné. Cette méthode est très liée au maximum de vraisemblance mais en diffère toutefois par la possibilité de prendre en compte un a priori non uniforme sur les paramètres à estimer.
Modèle statistiqueUn modèle statistique est une description mathématique approximative du mécanisme qui a généré les observations, que l'on suppose être un processus stochastique et non un processus déterministe. Il s’exprime généralement à l’aide d’une famille de distributions (ensemble de distributions) et d’hypothèses sur les variables aléatoires X1, . . ., Xn. Chaque membre de la famille est une approximation possible de F : l’inférence consiste donc à déterminer le membre qui s’accorde le mieux avec les données.
Relative likelihoodIn statistics, when selecting a statistical model for given data, the relative likelihood compares the relative plausibilities of different candidate models or of different values of a parameter of a single model. Assume that we are given some data x for which we have a statistical model with parameter θ. Suppose that the maximum likelihood estimate for θ is . Relative plausibilities of other θ values may be found by comparing the likelihoods of those other values with the likelihood of .
Likelihood principleIn statistics, the likelihood principle is the proposition that, given a statistical model, all the evidence in a sample relevant to model parameters is contained in the likelihood function. A likelihood function arises from a probability density function considered as a function of its distributional parameterization argument.
Inférence statistiquevignette|Illustration des 4 principales étapes de l'inférence statistique L'inférence statistique est l'ensemble des techniques permettant d'induire les caractéristiques d'un groupe général (la population) à partir de celles d'un groupe particulier (l'échantillon), en fournissant une mesure de la certitude de la prédiction : la probabilité d'erreur. Strictement, l'inférence s'applique à l'ensemble des membres (pris comme un tout) de la population représentée par l'échantillon, et non pas à tel ou tel membre particulier de cette population.
Point estimationIn statistics, point estimation involves the use of sample data to calculate a single value (known as a point estimate since it identifies a point in some parameter space) which is to serve as a "best guess" or "best estimate" of an unknown population parameter (for example, the population mean). More formally, it is the application of a point estimator to the data to obtain a point estimate. Point estimation can be contrasted with interval estimation: such interval estimates are typically either confidence intervals, in the case of frequentist inference, or credible intervals, in the case of Bayesian inference.
Statistical parameterIn statistics, as opposed to its general use in mathematics, a parameter is any measured quantity of a statistical population that summarises or describes an aspect of the population, such as a mean or a standard deviation. If a population exactly follows a known and defined distribution, for example the normal distribution, then a small set of parameters can be measured which completely describes the population, and can be considered to define a probability distribution for the purposes of extracting samples from this population.
Robustesse (statistiques)En statistiques, la robustesse d'un estimateur est sa capacité à ne pas être perturbé par une modification dans une petite partie des données ou dans les paramètres du modèle choisi pour l'estimation. Ricardo A. Maronna, R. Douglas Martin et Victor J. Yohai; Robust Statistics - Theory and Methods, Wiley Series in Probability and Statistics (2006). Dagnelie P.; Statistique théorique et appliquée. Tome 2 : Inférence statistique à une et à deux dimensions, Paris et Bruxelles (2006), De Boeck et Larcier.
Statistical assumptionStatistics, like all mathematical disciplines, does not infer valid conclusions from nothing. Inferring interesting conclusions about real statistical populations almost always requires some background assumptions. Those assumptions must be made carefully, because incorrect assumptions can generate wildly inaccurate conclusions. Here are some examples of statistical assumptions: Independence of observations from each other (this assumption is an especially common error). Independence of observational error from potential confounding effects.
Statistical model specificationIn statistics, model specification is part of the process of building a statistical model: specification consists of selecting an appropriate functional form for the model and choosing which variables to include. For example, given personal income together with years of schooling and on-the-job experience , we might specify a functional relationship as follows: where is the unexplained error term that is supposed to comprise independent and identically distributed Gaussian variables.
