Spectral theory of ordinary differential equationsIn mathematics, the spectral theory of ordinary differential equations is the part of spectral theory concerned with the determination of the spectrum and eigenfunction expansion associated with a linear ordinary differential equation. In his dissertation, Hermann Weyl generalized the classical Sturm–Liouville theory on a finite closed interval to second order differential operators with singularities at the endpoints of the interval, possibly semi-infinite or infinite.
Intrication quantiqueEn mécanique quantique, l'intrication quantique, ou enchevêtrement quantique, est un phénomène dans lequel deux particules (ou groupes de particules) forment un système lié, et présentent des états quantiques dépendant l'un de l'autre quelle que soit la distance qui les sépare. Un tel état est dit « intriqué » ou « enchevêtré », parce qu'il existe des corrélations entre les propriétés physiques observées de ces particules distinctes. En effet, le théorème de Bell démontre que l'intrication donne lieu à des actions non locales.
Algorithme de recherche de valeur propreUn problème important en analyse numérique consiste à développer des algorithmes efficaces et stables pour trouver les valeurs propres d'une matrice. Ces algorithmes de recherche de valeurs propres peuvent être étendus pour donner les vecteurs propres associés. Valeur propre, vecteur propre et espace propre Pour une matrice carrée A de taille n × n réelle ou complexe, une valeur propre λ et son vecteur propre généralisé associé v sont un couple vérifiant la relation où v est un vecteur colonne n × 1 non nul, I la matrice identité de taille n × n, k un entier positif.
Mécanique hamiltonienneLa mécanique hamiltonienne est une reformulation de la mécanique newtonienne. Son formalisme a facilité l'élaboration théorique de la mécanique quantique. Elle a été formulée par William Rowan Hamilton en 1833 à partir des équations de Lagrange, qui reformulaient déjà la mécanique classique en 1788. En mécanique lagrangienne, les équations du mouvement d'un système à N degrés de liberté dépendent des coordonnées généralisées et des vitesses correspondantes , où .
Hamiltonian pathIn the mathematical field of graph theory, a Hamiltonian path (or traceable path) is a path in an undirected or directed graph that visits each vertex exactly once. A Hamiltonian cycle (or Hamiltonian circuit) is a cycle that visits each vertex exactly once. A Hamiltonian path that starts and ends at adjacent vertices can be completed by adding one more edge to form a Hamiltonian cycle, and removing any edge from a Hamiltonian cycle produces a Hamiltonian path.
Scalar field theoryIn theoretical physics, scalar field theory can refer to a relativistically invariant classical or quantum theory of scalar fields. A scalar field is invariant under any Lorentz transformation. The only fundamental scalar quantum field that has been observed in nature is the Higgs field. However, scalar quantum fields feature in the effective field theory descriptions of many physical phenomena. An example is the pion, which is actually a pseudoscalar.
ParamagnétismeLe paramagnétisme désigne en magnétisme le comportement d'un milieu matériel qui ne possède pas d'aimantation spontanée mais qui, sous l'effet d'un champ magnétique extérieur, acquiert une aimantation orientée dans le même sens que le champ magnétique appliqué. Un matériau paramagnétique possède une susceptibilité magnétique de valeur positive (contrairement aux matériaux diamagnétiques). Cette grandeur sans unité est en général assez faible (dans une gamme allant de à ).
Functional integrationFunctional integration is a collection of results in mathematics and physics where the domain of an integral is no longer a region of space, but a space of functions. Functional integrals arise in probability, in the study of partial differential equations, and in the path integral approach to the quantum mechanics of particles and fields. In an ordinary integral (in the sense of Lebesgue integration) there is a function to be integrated (the integrand) and a region of space over which to integrate the function (the domain of integration).
Hamiltonian systemA Hamiltonian system is a dynamical system governed by Hamilton's equations. In physics, this dynamical system describes the evolution of a physical system such as a planetary system or an electron in an electromagnetic field. These systems can be studied in both Hamiltonian mechanics and dynamical systems theory. Informally, a Hamiltonian system is a mathematical formalism developed by Hamilton to describe the evolution equations of a physical system.
Hamiltonian path problemIn the mathematical field of graph theory the Hamiltonian path problem and the Hamiltonian cycle problem are problems of determining whether a Hamiltonian path (a path in an undirected or directed graph that visits each vertex exactly once) or a Hamiltonian cycle exists in a given graph (whether directed or undirected). Both problems are NP-complete.
Mécanique quantique relativisteEn physique théorique, la mécanique quantique relativiste est une théorie qui tente d’unifier les postulats de la mécanique quantique non-relativiste et le principe de relativité restreinte afin de décrire la dynamique quantique d'une particule relativiste, i.e. dont la vitesse classique n'est pas très petite devant la vitesse de la lumière dans le vide. Les équations d'ondes relativistes qui généralisent l'équation de Schrödinger sont : l'équation de Klein-Gordon, qui décrit une particule massive de spin 0 ; l'équation de Dirac, qui décrit une particule massive de spin 1/2.
RenormalisationEn théorie quantique des champs (ou QFT), en mécanique statistique des champs, dans la théorie des structures géométriques autosimilaires, une renormalisation est une manière, variable dans sa nature, de prendre la limite du continu quand certaines constructions statistiques et quantiques deviennent indéfinies. La renormalisation détermine la façon de relier les paramètres de la théorie quand ces paramètres à grande échelle diffèrent de leur valeur à petite échelle.
