Démonstration (logique et mathématiques)vignette| : un des plus vieux fragments des Éléments d'Euclide qui montre une démonstration mathématique. En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.
Théorie de la démonstrationLa théorie de la démonstration, aussi connue sous le nom de théorie de la preuve (de l'anglais proof theory), est une branche de la logique mathématique. Elle a été fondée par David Hilbert au début du . Hilbert a proposé cette nouvelle discipline mathématique lors de son célèbre exposé au congrès international des mathématiciens en 1900 avec pour objectif de démontrer la cohérence des mathématiques.
Proof (truth)A proof is sufficient evidence or a sufficient argument for the truth of a proposition. The concept applies in a variety of disciplines, with both the nature of the evidence or justification and the criteria for sufficiency being area-dependent. In the area of oral and written communication such as conversation, dialog, rhetoric, etc., a proof is a persuasive perlocutionary speech act, which demonstrates the truth of a proposition.
Proof by contradictionIn logic, proof by contradiction is a form of proof that establishes the truth or the validity of a proposition, by showing that assuming the proposition to be false leads to a contradiction. Although it is quite freely used in mathematical proofs, not every school of mathematical thought accepts this kind of nonconstructive proof as universally valid. More broadly, proof by contradiction is any form of argument that establishes a statement by arriving at a contradiction, even when the initial assumption is not the negation of the statement to be proved.
Démonstration constructiveUne première vision d'une démonstration constructive est celle d'une démonstration mathématique qui respecte les contraintes des mathématiques intuitionnistes, c'est-à-dire qui ne fait pas appel à l'infini, ni au principe du tiers exclu. Ainsi, démontrer l'impossibilité de l'inexistence d'un objet ne constitue pas une démonstration constructive de son existence : il faut pour cela en exhiber un et expliquer comment le construire. Si une démonstration est constructive, on doit pouvoir lui associer un algorithme.
Raisonnement par disjonction de casProof by exhaustion, also known as proof by cases, proof by case analysis, complete induction or the brute force method, is a method of mathematical proof in which the statement to be proved is split into a finite number of cases or sets of equivalent cases, and where each type of case is checked to see if the proposition in question holds. This is a method of direct proof. A proof by exhaustion typically contains two stages: A proof that the set of cases is exhaustive; i.e.
S-expressionUne S-expression (ou expression symbolique) est une convention pour la représentation de données ou d'expressions d'un programme sous forme textuelle. Les S-expressions sont utilisées dans la famille de langages Lisp, incluant Scheme et , ainsi que comme métalangage dans des protocoles de communication tels IMAP ou le langage CBCL (Common Business Communication Language) de John McCarthy.
Lecturethumb|upright=1.5|La lecture, Henri Fantin-Latour (1870) La lecture peut être définie comme une activité psychosensorielle qui vise à donner un sens à des signes graphiques recueillis par la vision et qui implique à la fois des traitements perceptifs et cognitifs. L'histoire de la lecture remonte à l'invention de l'écriture au cours du millénaire avant notre ère. Bien que la lecture de textes imprimés soit aujourd'hui un moyen important d'accès à l'information pour la population en général, cela n'a pas toujours été le cas.
LispLisp est la plus ancienne famille de langages de programmation à la fois impératifs et fonctionnels. Développé initialement en tant que modèle pratique pour représenter des programmes (par contraste avec la notion théorique de machine de Turing), il est devenu, dans les années 1970 et 80, un des langages de choix (comme le langage Prolog) pour la recherche en intelligence artificielle. Les langages Lisp sont aujourd'hui utilisés dans de nombreux domaines, de la programmation Web à la finance, et dans certains cursus de formation en informatique.
Proof calculusIn mathematical logic, a proof calculus or a proof system is built to prove statements. A proof system includes the components: Language: The set L of formulas admitted by the system, for example, propositional logic or first-order logic. Rules of inference: List of rules that can be employed to prove theorems from axioms and theorems. Axioms: Formulas in L assumed to be valid. All theorems are derived from axioms. Usually a given proof calculus encompasses more than a single particular formal system, since many proof calculi are under-determined and can be used for radically different logics.
Assistant de preuveEn informatique (ou en mathématiques assistées par informatique), un assistant de preuve est un logiciel permettant la vérification de preuves mathématiques, soit sur des théorèmes au sens usuel des mathématiques, soit sur des assertions relatives à l'exécution de programmes informatiques. Beaucoup de projets ont été lancés pour formaliser les mathématiques, en 1966, Nicolaas de Bruijn lance le projet Automath, suivi par d'autres projets.
Beat them allvignette|Screenshot de Crawl un beat them all sorti en 2014 Le beat them all ou BTA (faux-anglicisme dérivé du terme anglais beat 'em up signifiant « frappez-les »), ou jeu de combat à progression, souvent abrégé en beat'em all et parfois appelé scrolling fighter, est un genre de jeu vidéo opposant un ou deux joueurs à un nombre important d'ennemis. À l'origine, ces jeux ont généralement lieu en milieu urbain et sont axés sur les thèmes de l'auto-justice et de la lutte contre la criminalité.
Enseignement magistralL'enseignement magistral est une méthode pédagogique qui consiste à enseigner en exposant les objets d'apprentissage devant un groupe d'apprenants lors d'un cours. thumb|right|Cours magistral de mathématiques à l'université de technologie d'Helsinki Semblable à la conférence, le cours magistral s'en distingue notamment par son étendue dans le temps et la nature de son auditoire. L'enseignement magistral a pour objectif de transmettre des connaissances de manière organisée.
Véhicule à pile à combustibleUn véhicule à pile à combustible (VPC) ou véhicule électrique à pile à combustible est un véhicule électrique qui utilise une pile à combustible, parfois en combinaison avec une petite batterie ou un supercondensateur, pour alimenter son moteur électrique embarqué. Les piles à combustible sont alimentées par un carburant qui peut être en particulier l'hydrogène, le méthanol, l'éthanol ou l'acide formique. Ces véhicules ont un bilan carbone faible par rapport aux véhicules à moteur à combustion interne, en particulier suivant le mode de production du carburant alimentant la pile.
Ionvignette| Tableau périodique avec quelques atomes en lien avec leur forme ionique la plus répandue. La charge des ions indiqués (sauf H) a comme logique d'avoir la même structure électronique que le gaz noble (cadre rouge) le plus proche. Un ion est un atome ou un groupe d'atomes portant une charge électrique, parce que son nombre d'électrons est différent de son nombre de protons. On distingue deux grandes catégories d'ions : les cations, chargés positivement, et les anions, chargés négativement.
Shoot 'em upvignette|redresse=1.5|Reproduction de Space Invaders, l'un des premiers shoot them up, sorti en 1978. Un shoot 'em up (aussi écrit shoot them up ou contracté en shmup ; littéralement « abattez-les tous ») est un genre de jeu vidéo dérivé du jeu d'action dans lequel le joueur dirige un véhicule ou un personnage devant détruire un grand nombre d'ennemis à l'aide de projectiles, au fur et à mesure des niveaux, tout en esquivant les projectiles adverses pour rester en vie.
Occitanie (région culturelle)L’Occitanie (Occitània ou Óucitanìo en occitan) est une région culturelle et historique du sud-ouest de l’Europe. Les principaux éléments qui la caractérisent sont sa culture et sa langue, la langue d'oc qui lui a donné son nom. L’espace occitan est identifié dès l’Empire romain sous le nom de Viennoise ou de Sept-Provinces (latin : Septem Provinciæ), et au début du Moyen Âge sous le nom d’Aquitaine (Aquitanica, royaume wisigoth de Toulouse, avant la conquête franque).
