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Séance de cours

Limites et limites : Exemples concrets

Dans cours

MATH-436: Topology V.a - Homotopical algebra

This course will provide an introduction to model category theory, which is an abstract framework for generalizing homotopy theory beyond topological spaces and continuous maps. We will study numerous examples of model categories and their applications in ...

Description

Cette séance de cours explore des exemples concrets de limites et de limites, en discutant de situations où elles peuvent ne pas exister. Les diapositives couvrent la caractérisation des limites et des colimites des functeurs, fournissent des exemples où ils n'existent pas, et examinent les concepts de lim, de colim et d'objets terminaux dans différentes catégories.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre générale

Concepts associés (32)

Foncteur

Dans la théorie des catégories, un foncteur est une construction transformant les objets et morphismes d'une catégorie en ceux d'une autre catégorie, d'une façon compatible. On parle alors d'une construction fonctorielle ou de fonctorialité. Une telle construction est donc un morphisme entre deux catégories. Historiquement, les foncteurs furent introduits en topologie algébrique, associant aux espaces topologiques et aux applications continues des objets algébriques tels que les groupes d'homotopie et les morphismes de groupes, permettant ainsi un véritable calcul d'invariants caractérisant ces espaces.

Foncteur adjoint

L'adjonction est une situation omniprésente en mathématiques, et formalisée en théorie des catégories par la notion de foncteurs adjoints. Une adjonction entre deux catégories et est une paire de deux foncteurs et vérifiant que, pour tout objet X dans C et Y dans D, il existe une bijection entre les ensembles de morphismes correspondants et la famille de bijections est naturelle en X et Y. On dit que F et G sont des foncteurs adjoints et plus précisément, que F est « adjoint à gauche de G » ou que G est « adjoint à droite de F ».

Foncteur Hom

En mathématiques, le foncteur Hom est un foncteur associé aux morphismes de la catégorie des ensembles. Il est central en théorie des catégories, notamment du fait de son rôle dans le lemme de Yoneda et parce qu'il permet de définir le foncteur Ext. Soit une catégorie localement petite. Pour tout couple d'objets A et B dans cette catégorie, un morphisme induit une fonction pour tout objet X.

Forgetful functor

In mathematics, in the area of , a forgetful functor (also known as a stripping functor) 'forgets' or drops some or all of the input's structure or properties 'before' mapping to the output. For an algebraic structure of a given signature, this may be expressed by curtailing the signature: the new signature is an edited form of the old one. If the signature is left as an empty list, the functor is simply to take the underlying set of a structure.

Objet initial et objet final

En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des catégories, un objet initial et un objet final sont des objets qui permettent de définir une propriété universelle. Donnons-nous une catégorie . Un objet de est dit initial si pour tout objet de , il existe une et une seule flèche de vers . De même, un objet est dit final (ou terminal) si pour tout objet , il existe une et une seule flèche de vers . En particulier, la seule flèche d'un objet initial (ou final) vers lui-même est l'identité.

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Séances de cours associées (40)

Functeurs et auxiliaires

Explore les functeurs entre les catégories et les conditions pour les articulations gauche et droite.

Limites et limites en haut

Couvre les concepts de limites et de colimits dans la catégorie des espaces topologiques, en mettant l'accent sur la relation entre la colimit et les constructions limites et les adjonctions.

Adjonctions et limites: explorer les functors et les co-limites

Couvre les adjonctions et les limites, en se concentrant sur les foncteurs, les co-limites et leurs applications dans la théorie des catégories.

Limites et limites dans les catégories Functor

Explore les limites et les limites dans les catégories de functeurs, en mettant l'accent sur les égaliseurs, les retraits et leur importance dans la théorie des catégories.

Adjonctions : Construire des joints désirés

Explore la construction des joints souhaités dans des catégories spécifiques comme Set.

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Concepts associés (32)

Objet initial et objet final

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